弹拨音乐滤波去噪用凯塞窗设计的FIR滤波器讲解Word格式文档下载.docx
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1.2课程设计的要求
（1）通过利用各种不同的开发工具实现模拟信号数字化、信道编解码、基带数字信号编解码、数字信号的调制解调和弹拨音乐的滤波去噪等课题，掌握数字信号的分析方法和处理方法。
（2）按要求编写课程设计报告书，能正确阐述设计和实验结果等等。
（3）通过课程设计培养学生严谨的科学态度，认真的工作作风和团队协作精神。
（4）在老师的指导下，要求每个学生独立完成课程设计的全部内容。
1.3设计平台
课程设计的主要设计平台式MATLAB7.0。
如下图1.1所示：
MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
图1.1MATLAB7.0的设计平台
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MathWork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用[2]。
2设计原理
2.1FIR滤波器
FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器：
有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：
（1）系统的单位冲激响应h（n）在有限个n值处不为零；
（2）系统函数H（z）在|z|>
0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；
（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
FIR滤波器的系统函数用下式表示：
。
H（n）就是FIR滤波器的单位脉冲响应。
FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点，FIR滤波器是绝对稳定的系统。
相较于IIR滤波器,FIR滤波器有以下的优点：
（1）可以很容易地设计线性相位的滤波器。
线性相位滤波器延时输入信号，却并不扭曲其相位。
（2）实现简单。
在大多数DSP处理器，只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算。
（3）适合于多采样率转换,它包括抽取（降低采样率），插值（增加采样率）操作。
无论是抽取或者插值，运用FIR滤波器可以省去一些计算，提高计算效率。
相反，如果使用IIR滤波器，每个输出都要逐一计算，不能省略,即使输出要丢弃。
（4）具有理想的数字特性。
在实际中，所有的DSP滤波器必须用有限精度（有限bit数目）实现，而在IIR滤波器中使用有限精度会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，因此IIR通常用非常少的bit实现，设计者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。
（5）可以用小数实现。
不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。
（如果需要，FIR滤波器的总的增益可以在输出调整）。
当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。
FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器，不过由于数字计算硬件的飞速发展，这一点已经不成为问题。
再加上引入计算机辅助设计，FIR滤波器的设计也得到极大的简化。
基于上述原因，FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广。
2.2窗口设计法
窗函数设计法的基本思想是用FIRDF逼近洗完的滤波特性。
设希望逼近的滤波器的频率响应函数为
，其单位脉冲响应为
表示。
为了设计简单方便，通常选择
为具有片段常数特性的理想滤波器。
因此
是无限长非因果序列，不能直接作为FIRDF的单位脉冲响应。
窗函数设计法就是截取
为有限长的一段因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应h（n）。
用窗函数法设计FIRDF的具体设计步骤如下：
（1）构造希望逼近的频率响应函数
（2）求出
（3）加窗得到FIRDF的单位脉冲响应h（n）。
h（n）=
w（n）。
式中，w（n）称为窗函数，其长度为
如果要求设计第一类线性相位FIRDF，则要求h（n）关于（N-1）/2点偶对称。
而
关于n=t点偶对称，所以要求t=（N-1）/2。
同时要求w（n）关于（N-1）/2点偶对称。
用窗函数法设计第一类线性相位FIRDF的步骤：
（1）选择窗函数类型和长度，写出才窗函数
的表达式。
根据阻带最小衰减选择窗函数
的的类型，再根据过渡带宽度确定所选窗函数的长度
用窗函数法设计的FIRDF通带波纹幅度近似等于阻带波纹幅度。
一般阻带最小衰减达到40dB以上，则通带最大衰减就小于0.1dB。
所以用窗函数法设计FIRDF时，通常只考虑阻带最小衰减就可以了。
（2）构造希望逼近的频率响应函数
根据设计需要，一般选择线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）。
理想滤波器的截止频率
近似为最终设计的FIRDF的过渡带中心频率，幅度函数衰减一半（约-6dB）。
所以一般取
，
和
分别为通带边界频率和阻带边界频率。
（3）计算
（4）加窗得到设计结果：
3设计步骤
3.1设计流程
图3.1设计流程
3.2采集弹拨音乐
在网络中找到自己想要的歌曲文件，并下载下来，即可对音乐文件进行文件格式转换及声音属性的变化。
在转换过程中，将音乐格式设置为wav格式。
然后再点击文件/另存为，即可将该音乐文件存在MATLAB文件下的work文件夹里。
然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对音乐信号进行采样，记住采样频率和采样点数。
通过wavread函数的使用，让我们很快理解了采样频率、采样位数等概念。
采集完成后在信号中加入一个单频噪声。
对应程序如下：
[x,fs,bits]=wavread（'
Music.wav'
）;
sound（x,fs,bits）;
N=length（x）;
%
计算信号x的长度
fn=1900;
单频噪声频率
t=0:
1/fs:
（N-1）/fs;
计算时间范围，样本数除以采样频率
x=x'
;
y=x+
0.1*sin（fn*2*pi*t）;
%加单频噪声
sound（y,fs,bits）;
应该可以明显听出有尖锐的单频啸叫声
X=abs（fft（x））;
Y=abs（fft（y））;
%
对原始信号和加噪信号进行fft变换
X=X（1:
length（X）/2）;
Y=Y（1:
length（Y）/2）;
%截取前半部分
deltaf=fs/2/length（X）;
%计算频谱的谱线间隔
f=0:
deltaf:
fs/2-deltaf;
%计算频谱频率范围
用plot函数画出原始语音信号及加噪语音信号的时域图和频谱图，如图3.2所示：
图3.2频谱分析图
3.3滤波器设计
在该滤波器的设计中，我们给出该滤波器的性能指标如下：
fpd=1800;
fsd=1850;
fsu=1950;
fpu=2000;
Rp=1;
As=100;
截止频率也可以任意自选，在单频噪声干扰附近即可。
我设计滤波器过程对应的程序如下：
fsd=1850;
fsu=1950;
fpu=2000;
As=100;
%带阻滤波器设计指标
fcd=（fpd+fsd）/2;
fcu=（fpu+fsu）/2;
df=min（（fsd-fpd）,（fpu-fsu））;
%计算上下边带中心频率，和频率间隔
wcd=fcd/fs*2*pi;
wcu=fcu/fs*2*pi;
dw=df/fs*2*pi;
%将Hz为单位的模拟频率换算为rad为单位的数字频率
wsd=fsd/fs*2*pi;
wsu=fsu/fs*2*pi;
M=ceil（（As-7.95）/（2.285*dw）+1）+1;
%计算凯塞窗设计该滤波器时需要的阶数
n=0:
M-1;
beta=0.1102*（As-8.7）;
%定义时间范围
w_kaiser=kaiser（M,beta）;
%产生M阶的凯塞窗
hd_bs=ideal_lp（wcd,M）+ideal_lp（pi,M）-ideal_lp（wcu,M）;
%调用自编函数计算理想带阻滤波器的脉冲响应
h_bs=w_kaiser'
.*hd_bs;
%用窗口法计算实际滤波器脉冲响应
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h_bs,1）;
%调用自编函数计算滤波器的频率特性
在将滤波器设计好，频率特性求出来之后，我编写如下程序，来画出该带阻滤波器的特性图。
通过该程序得到的图如下图3.3.1所示。
图3.3滤波器的特性图
3.4信号滤波处理
在将滤波器设计好后，我们用自己设计的带阻滤波器对采集的弹拨音乐进行滤波。
在Matlab中，FIR滤波器利用函数fftfilt对信号进行滤波。
我对信号进行滤波处理对应的程序如下：
y_fil=fftfilt（h_bs,1,y）;
%用设计好的滤波器对加噪信号y进行滤波
Y_fil=fft（y_fil）;
Y_fil=Y_fil（1:
length（Y_fil）/2）;
%计算频谱取前一半
3.5结果分析
在将加噪信号滤波之后，我们将滤波前后弹拨音乐的波形及频谱图相互比较。
在同一张大图里分别绘制原始信号x，加噪信号y，滤波去噪信号y_fil的时域波形和频谱，以便比较和分析。
经过这段程序画出来的三个信号的时域波形和频谱图如下图3.4所示。
图3.4三个信号的时域波形和频谱图比较
从图3.5.1中我们可以看出，原信号与滤波去噪信号的时域图基本相似，只有边缘部分有点差异；
原信号与滤波去噪信号的频谱图波形也大致相似。
通过观察可以看到，加噪信号的时域图中大部分都被加入的噪声给遮盖了，加噪信号的频谱图中，我们可以很明显地看到与原信号频谱图相比，它在1900Hz左右处有一个尖脉冲，而滤波去噪信号的频谱图中该尖脉冲已经消失，波形大致与原图相似，可见滤波去噪效果基本不错。
在将三个信号的时域波形和频谱图比较之后，我们还要通过回放去滤波去噪弹拨音乐，来跟原信号相比，以检验滤波器的效果。
在Matlab中，函数sound可以对声音进行回放。
其调用格式为：
sound（x，fs，bits）。
我用sound（y_fil,fs,bits）语句回放该滤波去噪信号，便可以感觉到滤波后的弹拨音乐与原信号差不多，但仍有一点点变化。
4出现的问题和解决方法
在这前面一周的时间里，我们每天的上午都是待在学校的机房上机，同时，老师跟我们进行讲解，然后，当我们有不懂的问题时可以随时向老师请教。
在老师没有进行讲解时，我总以为这次的课程设计会有不小的难度，可是当老师跟我们讲解了之后，我却发现，我们的课程设计其实也不是很难，只要我们细心一点，并有耐心，就能解决我们所遇到的问题。
首先，我按照课程设计的要求在网络上找到一段音乐，并对其进行格式转换及属性变换，但是当我真正制作完成之后并存盘后，运行MATLAB后，才感觉音乐文件过于长，造成出现的频谱图很模糊，根本看不清楚，后面看了一下任务指导书及问了同学之后，截取其中的一小段，效果就好了许多。
在此次课程设计中，虽然没有预计的那么难，可还是遇到了一些小小的问题。
庆幸的是，能够在老师和同学的帮助下解决了。
我觉得最重要的就是要有耐心，要细致，要不懂就问，这样，只要自己坚持，一切问题都会解决的。
5结束语
在本次课程设计中，让我知道了以前所学《信号与系统》与《数字信号处理》的结合，并在实际运用中设计滤波器的过程。
课程设计不仅要求对滤波器理论的研究，更重要的是实际设计中遇到的问题。
因为有了这次课程设计，我不得不对其设计原理进行更深一层次的理解，对书中原来学到的理论，仅知道了其表面，而不知其原因。
在设计中也使我对一些概念有了更深刻的认识。
例如：
在指标方面，我混淆了模拟指标和数字指标的概念，经过老师的点拨，自己更加明确，而且记忆深刻。
还有在课程设计中每一次的数据输入都有其重要意义，用MATLAB编译程序时，可以根据滤波器指标的要求实时知道对滤波器的影响。
例如，编好程序后，调试成功，任意改变输入阻带或者通带衰减，可以看到输出波形的变化，改变截止频率wc，同样可以看到输出波形的变化。
由此，对理论的理解就更加简单方便，而且记忆力深刻。
除此之外，对程序的编译不是一蹴而就的，而是经过多次的编译与调试。
以前用MATLAB就是简单的输入，可以说都不是自己的劳动成果，但这次不一样，课程设计没有别人给你编好，而是自己写，出错率就大大提高了，但这是过程，学习就是在过程中进行的，经过自己几天的脑力劳动，再加上同学们的帮助，不仅对读程序有了很大提高，而且自己的编译水平也上了一个新台阶，更加熟系了MATLAB的应用，也对其中的函数有了大概的了解，对其中一些函数也相当熟练，滤波器设计中用到了ceil（）、freqz（）等很重要的函数，虽然可以用fir1（）、fir2（）可以直接调用，但那样就达不到对真正理论设计过程的理解和运用。
完成整个设计过程后，学到的东西已经不仅仅上面的那些东西，还有就是同学之间的共同努力和探讨和设计过程中的每一个细节，也许每一个细节的错误就可能导致结局的失败，所以我认为这次收获最大的莫过于静心，学习不能急，一定要冷静，心无旁骛，不放过任何一个细节，就能带来凯旋的消息。
在此，感谢老师一学年以来对我们不仅学习上的关心，还有生活中的照顾，我也不会辜负老师的期望，继续努力深造。
参考文献
[1]程佩青．数字信号处理教程〔M〕．北京：
清华大学出版社，2002．
[2]刘敏，魏玲．Matlab通信仿真与应用〔M〕．北京：
国防工业出版社，2001．
[3]SanjitK.Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书》，电子工业出版社，2005年。
[4]EdwardW.Kamen,BonnieS.Heck编，《信号与系统基础——应用Web和MATLAB（第二版）》，科学出版社，2002年。
[5]张贤达编,《现代信号处理（第二版）》，清华大学出版社，2002年。
附录1：
弹拨音乐滤波去噪——用凯塞窗设计的滤波器源程序清单
y=x+0.1*sin（fn*2*pi*t）;
Y=abs（fft（y））;
Y=Y（1:
deltaf=fs/N;
subplot（2,2,1）;
plot（t,x）;
gridon;
xlabel（'
时间（单位：
s）'
ylabel（'
幅值'
title（'
原始音乐信号'
axis（[0,4,-1,1]）;
subplot（2,2,2）;
plot（f,X）;
频率（单位：
Hz）'
幅度谱'
音乐信号幅度谱图'
axis（[0,4000,0,5000]）;
subplot（2,2,3）;
plot（t,y）;
加入单频干扰后音乐信号'
subplot（2,2,4）;
plot（f,Y）;
加入干扰后的音乐信号幅度谱图'
figure
（2）;
plot（w,db）;
gridon;
频率'
db'
plot（w,mag）;
幅度'
plot（w,pha）;
相位'
plot（h_bs）;
滤波器脉冲响应'
y_fil=fftfilt（h_bs,y）;
Y_fil=abs（fft（y_fil））;
figure（3）;
subplot（3,2,1）;
时间'
原始信号'
subplot（3,2,2）;
加入的噪声信号'
subplot（3,2,3）;
原始信号频谱'
subplot（3,2,4）;
加入的噪声信号频谱'
subplot（3,2,5）;
plot（t,y_fil）;
滤波之后的信号'
subplot（3,2,6）;
plot（f,Y_fil）;
滤波之后的信号频谱'
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