相交线导学案Word下载.docx

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握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体．

如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？

活动1．

（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？

根据这种位置关系将它们分类．

（2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？

为什么？

（3）在图1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？

∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1它们属于同一种位置关系的角．它们共同的特点是_________________________________________________________________

以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是_________°

，即它们_______．

∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1不仅互补，而且“相邻”，把具有上述位置和大小关系的角叫做__________．

∠1和∠3、∠2和∠4它们分别有相同的位置关系．每对角都有一个___________，并且每对角的两边都____________．将具有这种位置关系的两个角叫做________，每对__________

能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？

下面我们共同填写下

两直线相交

所形成角

分类

位置关系

大小关系

∠1、∠2

∠3、∠4

活动2．问题：

（1）图3中∠1和∠2是对顶角吗？

若不是，请说明理由．

判断一对角是不是对顶角，应注意什么？

（2）如图4，直线a、b相交，∠1=40°

，求∠2、∠3、∠4的度数．

解：

四．检测反馈

1.下列说法正确的有（）

①对顶角相等;

②相等的角是对顶角;

③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如右图所示,AB与CD相交所成的四个角中,

∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

3.如右图所示,若∠1=25°

则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

4.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:

∠1=8:

1,求∠4的度数.

5.如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:

∠AOD=2:

3,求∠BOD的度数.

五、课堂小结：

对照学习目标，自查学习达成情况，未达成的小组成员协助落实。

本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；

重点研究了邻补角、对顶角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用．

六、学习评价：

在本堂课上，我最自己的表现感到：

在这堂课上，我认为我们小组表现最出色的是…

在课后，我还想在…再花些功夫

七、课后作业：

5．1．2垂线

（1）导学案

从实际问题发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题能力．

通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．

通过学习垂直的表示方法，使学生建立初步的符号感．

活动1．在相交线的模型（如图1）中，固定木条a，转动木条b．

问题：

（1）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？

（2）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？

在两条相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类有______和______两类．如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有______、______、________．

在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？

垂线的有关概念

1．定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫做_______．

2．符号：

“⊥”读作“______”，如图3，AB⊥CD于O，含义：

直线AB与直线CD垂直，垂足是_____．

__________________________________________（垂直的定义或垂直性质）；

__________________________________________（垂直的定义或垂直判定）．

（1）用三角尺和量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条？

（3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条？

在图4

（1）中，过点A作直线BD的垂线，在图4

（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线．

总结用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：

贴住已知直线，“一靠”：

靠住已知点再画直线

过A点还能作出别的垂线吗？

________________________

垂线的第一个性质：

_________________________________________

活动3：

（1）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图5

（1），请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线．

（2）如图5

（2），过A点作AB，BC和CA的垂线．

四．检测反馈

1：

如图6

（1），∠B=90°

，过B作AB、BC、CA的垂线．

2：

如图6

（2），过B作AC的垂线，过A作BC的垂线，过C作AB的垂线3：

如图6（3），过P点作AB、BC、CD和DA的垂线．

4.下列说法正确的有（）

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

5.如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=

∠BOC,OC是∠AOD的平分线.

（1）求∠COD的度数;

（2）判断OD与AB的位置关系,并说明理由.

1．理解垂线的意义；

2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线；

3．理解垂线的第一性质：

过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直

六、课后作业：

5.1.2垂线

（2）导学案

掌握点到直线的距离的概念．

会度量点到直线的距离．

让学生经历操作、探究、归纳总结出垂线的第二个性质，发展学生的抽象概括能力．

活动1．问题：

（1）怎样正确量出跳远的成绩？

（2）在直角三角形的三条边中，哪一条最长？

哪一条最短？

将跳远的问题转化为数学问题，在黑板上画出它的示意图．

如图1．

BD为起跳线，A为跳远时脚落地点．体育老师是如何量出跳远的成绩的？

___________________________________________________________________________BD所在的直线上，除O点外，还有很多的点，如图2：

为什么测量跳远的成绩不去测量AC1、AC2、AC3、…的长度，而只测量AO的长度呢？

线段OA有什么特点？

AO⊥BD于O，我们称线段AO为垂线段．它是A与直线BD上各点连接的所有线段中最短的，因此，我们可以得出什么样的结论？

归纳出垂线的第二条性质：

__________________________________________________简单说成：

_____________________________．

由第二条性质可知，我们跳远时，应沿着过A点与BD垂直的方向跳，而不该跳成斜线方向．

请同学们在自己的练习本上，画出一个直角三角形，用刻度尺度量哪一边最长，哪一边最短，得出结论．

_________________________________________________________________________

活动2．问题：

（1）举例说明垂线的第二个性质在实际中的应用；

（2）指出两点间的距离和点到直线的距离的区别和联系．

两点间的距离是指______________________________________________，

点到直线的距离是_______________________________________________________

而它们的联系是点到直线的距离这个点到这条直线的垂线段的长度，

即直线外一点到垂足之间的线段的长度，最终归结为两个特殊点之间的距离．

活动3．问题：

（1）要把水渠中的水引到农田P处（如图5），在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？

画出图来，并说明根据什么道理．

（2）如果图中的比例尺为1：

100000，水沟需要挖多长？

解：

四．检测反馈

1.如图1所示,下列说法不正确的是（）毛

A.点B到AC的垂线段是线段AB;

B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;

D.线段BD是点B到AD的垂线段图1

2.如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

3.如图6，试用直尺或三角板量出：

（1）城市A与城市B的距离，

（2）城市A、B到大河L的距离．

4.在图7中，分别过点P画直线AB、CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离．

5.如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°

求∠DOG的度数.

5．2．2平行线的判定

（1）导学案

理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行．

理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；

掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．

活动1．如图1

（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．

（1）如图1

（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

（2）改变图1

（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图2所示．

（1）三角尺起着什么作用？

（2）什么量保持不变？

你能得到什么结论？

探索、归纳两直线平行的条件

活动3．问题：

（1）在图1

（2）和图2中，∠1，∠2具有怎样的位置关系？

图1

（2）和图2中，∠1，∠2在直线EF的同一侧，并且在AB、CD的下方，也有相同的位置关系，因此是同位角．

想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果∠1=∠2，则木条a平行于木条b”；

“如果∠1=∠2，过P点所画的直线CD平行于直线AB”．一般情况下该怎样叙述？

两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

判定两直线平行的方法，简单地说：

____________________________________

活动4．问题：

如图4，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

活动5．问题：

（1）找出图5点阵中互相平行的直线；

（2）如图6，∠1=∠2=55°

，∠3等于多少度？

直线AB、CD平行吗？

说明你的理由．

5．2．2平行线的判定

（2）导学案

会判断内错角、同旁内角．

掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用．

创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中获得成就感．

活动1．小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图1所示）

小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

活动2．如图4，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线．在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1和∠2是同位角．∠2和∠3有怎样的位置关系？

∠2和∠4呢？

转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？

活动3思考：

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图6），其中的横格线互相平行吗？

你有多少种判别方法？

练习：

在铺设铁轨时，两要直轨必须是互相平行的．如图7，已经知道∠2是直角，那么再度量图7中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？

说出你的理由．

由学生独立思考，然后小组交流；

教师注重对不同层次学生给予指导．

用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行．

【例题】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？