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D．两收敛数列之和必收敛
6．limsin（x2
1）
（
x1
A.1
B.0
C.2
D.1/2
7．设lim（1
k）x
e6
则k=（
xx
B.2
C.6
D.1/6
8.当x
1时，下列与无穷小（
x-1）等价的无穷小是（
A.x2-1
B.x3-1
C.（x-1）2
D.sin（x-1）
9.f（x）在点x=x0处有定义是
A.必要条件
C.充分必要条件
f（x）在
x=x0处连续的（B.充分条件D.无关条件
10、当|x|<
时，y=
（）
A、是连续的
B
、无界函数
C、有最大值与最小值
D、无最小值
11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：
x=0连续，则应补充定义f（0）
为（
A、
B、e
C、-e
D
、-e-1
12、下列有跳跃间断点
x=0的函数为（
A、
xarctan1/x
、arctan1/x
C、tan1/x
、cos1/x
13、设
f（x）在点x0连续，g（x）在点x0不连续，则下列结论成立是（
A、f（x）+g（x）在点x0必不连续
B、f（x）×
g（x）在点x0必不连续须有
C、复合函数f[g（x）]在点x0必不连续
D、在点x0必不连续
14、设
f（x）=
在区间（-
∞,+
∞）上连续，且
f（x）=0
，则
a,b
满足
A、a＞0,b＞0
C、a＜0,b＞0
、a＞0,b＜0
、a＜0,b＜0
15、若函数
f（x）
在点
x0连续，则下列复合函数在
x0也连续的有（
、
C、tan[f（x）]
、f[f（x）]
16、函数
f（x）=tanx
能取最小最大值的区间是下列区间中的（
A、[0,
л]
、（0,л）
C、[-
л/4,
л/4]
、（-л/4,
л/4）
17、在闭区间
[a,b]
上连续是函数
有界的（
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
18、f（a）f（b）＜0是在[a,b]上连续的函f（x）数在（a,b）内取零值的（）
19、下列函数中能在区间（0,1）内取零值的有（）
A、f（x）=x+1
、f（x）=x-1
C、f（x）=x
2-1
、f（x）=5x4-4x+1
20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（
A、k=0
、k=1
C
、k=2
、-1/2
21、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（
A、eB
、1/eC
1/e
、e
22、曲线y=lnx
平行于直线x-y+1=0的法线方程是（
A、x-y-1=0
、x-y+3e-2=0C
、x-y-3e
-2=0
、-x-y+3e-2=0
23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（
A、±
1
、±
л/2C
（л/2+1）
（л/2-1）
24、设f（x）为可导的奇函数，且f`（x0）=a，则f`（-x
0）=（
A、a
、-a
、|a|
、0
25、设y=㏑
，则y’|x=0=（
A、-1/2
B、1/2C
、-1D
26、设y=（cos）sinx
A、-1B、0C、1D、不存在
27、设yf（x）=
㏑（1+X），y=f[f（x）],
则y’|x=0=（
A、0
B、1/
㏑2
C、1
D、㏑2
28、已知y=sinx，则y（10）
=（
A、sinx
B、cosx
、-sinx
、-cosx
29、已知y=x㏑x，则y（10）=（
9
A、-1/x
、1/x
C、8.1/xD
-8.1/x
30、若函数f（x）=xsin|x|
，则（
A、f``（0）不存在
B、f``（0）=0
、f``（0）=
∞
D、f``（0）=
л
31、设函数y=yf（x）
在[0，л]内由方程x+cos（x+y）=0
所确定，则|dy/dx|
x=0=（
32、圆
A、-1B、0C、л/2D、2
x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，
K=（
A、-1
B、0
C、1
D、
33、函数
x0连续是函数
在x0可微的（
34、函数f（x）在点x0可导是函数f（x）在x0可微的（）
C、充要条件
D、无关条件
35、函数A、0
f（x）=|x|在
B、-dx
x=0的微分是（C、dxD、
不存在
36、极限lim（
1）的未定式类型是（
x11
lnx
A、0/0型
、∞/∞型C、∞-∞
D、∞型
37、极限lim（sinx）x2
的未定式类型是（
x0
A、00型
、0/0型
0型
C、1型D、∞
x2sin1
38、极限
lim
x=（
sinx
A、0
、1
、2
D、不存在
39、xx0
时，n阶泰勒公式的余项
Rn（x）是较x
x0的（
A、（n+1）阶无穷小
、n阶无穷小
C、同阶无穷小D、高阶无穷小
40、若函数f（x）在[0,+∞]内可导，且f`（x）＞0，xf（0）＜0则f（x）在[0,+∞]
内有（）
A、唯一的零点B、至少存在有一个零点
C、没有零点D、不能确定有无零点
41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（
A、2
、1/2
、0
42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（
A
43、若函数f（x）
在（a,b）内存在原函数，则原函数有（
A、一个
、两个
、无穷多个D
、都不对
44、若∫f（x）dx=2ex/2+C=（
A、2ex/2
、4ex/2
、ex/2
+C
、ex/2
45、∫xe-xdx=（D
A、xe-x-e-x+C
、-xe-x+e-x
C、xe-x+e-x+C
、-xe-x-e-x
-n
dx（
46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P（x）（x-1）
A、不含有对数函数
、含有反三角函数
C、一定是初等函数
、一定是有理函数
47、∫-1
0|3x+1|dx=（
A、5/6
B、1/2
48、两椭圆曲线
x2/4+y2=1
及（x-1）
2/9+y2/4=1
之间所围的平面图形面积等于
A、лB、2лC、4лD、6л
49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（
A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/15
50、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）
B、2
C、31/2
21/2
51、设曲面方程（
P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（
A、Z=4
B、Z=0
C、Z=-2D、x=2
52、平面
x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（
A、椭圆
B、双曲线
C、抛物线
D、两相交直线
53、方程=0所表示的图形为（
A、原点（0，0，0）B、三坐标轴
C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面
54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）
A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线
55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）
A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面
56下列命题正确的是（）
A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界
C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛
57.f（x）在点x=x0处有定义是f（x）在x=x0处连续的（）
A、.必要条件B、充分条件
C、充分必要条件D、无关条件
58函数f（x）=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）
A、[0,л]B、（0,л）
C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）
59下列函数中能在区间（0,1）内取零值的有（）
A、f（x）=x+1B、f（x）=x-1
C、f（x）=x2-1D、f（x）=5x4-4x+1
60设y=（cos）sinx，则y’|x=0=（）
A、-1B、0C、1D、不存在
二、填空题
1、求极限lim
（x2+2x+5）/（x2+1）=（
、求极限
[（x-3x+1）/（x-4）+1]=
3、求极限limx-2/（x+2）
1/2=（
x2
4、求极限lim
[x/（x+1）]
x=（
5、求极限lim
1/x
=（
（1-x）
6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（）
7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ|ψ=л/6=（）
8、已知f（x）=3/5x+x
2/5，求f`（0）=
9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx
相切，则a=（
10、函数y=x2-2x+3的极值是y
（1）=（
11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（
12、函数y=x2-2x-1
的最小值为（
13、函数y=2x-5x2的最大值为（
14、函数f（x）=x2e-x
在[-1,1]
上的最小值为（
）c=（
15、点（0，1）是曲线y=ax+bx2+c的拐点，则有b=（
16、∫xx1/2dx=（
17、若F`（x）=f（x），则∫dF（x）=（
18、若∫f（x）dx=x2e2x+c，则f（x）=（
b
19、d/dx∫aarctantdt=（
t
x2
（e
1）dt
x0在点x=0连续，则a=（
20、已知函数f（x）=
a,x
、∫0
2（x2+1/x4）dx=（
21
22、∫4
x1/2（1+x1/2）dx=（
23、∫031/2adx/（a2+x2）=（
24、∫0
1dx/（4-x2）1/2=（
25、∫л/3sin（л/3+x）dx=（
26、∫4
27、∫4
28、∫4
29、∫4
30、∫4
31、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
32、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为
34、设f（x）=[x]+1，则f（л+10）=（
35、函数Y=|sinx|的周期是（）
36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）
38、心形线r=a（1+cosθ）的全长为（）
39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）
40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是
41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（
42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是
43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（
44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是
45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（
46
求极限lim[x/（x+1）]
47
函数y=x2-2x+3的极值是y
（1）=（
1/2
（1+x
）dx=（
48∫4
49y=sinx,y=cosx
直线x=0,x=л/2所围成的面积是（
50
求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0
平行的平面方程是（
三、解答题
1、设Y=2X-5X，问X等于多少时Y最大？
并求出其最大值。
2、求函数y=x-54/x.（x＜0＝的最小值。
3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。
4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？
求出该点处的曲率半径。
5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。
6、求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。
7、求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。
8、求过点（4，-1，3）且平行于直线（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程。
9、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。
10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=л/2所围图形的面积。
11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。
12、求曲线y2=4（x-1）与y2=4（2-x）所围图形的面积。
13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形
的面积。
9/4
14、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л，θ=л所围成的图形的面积。
15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图
形的面积。
16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。
18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。
22
20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。
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