北京市各区初三数学期末考试分类汇编基础题答案.doc

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2018.1北京市各区期末考试数学试题基础题部分答案

2018.1石景山区

CB13．14．

15．先以点C为中心顺时针旋转90º，再以y轴为对称轴翻折（答案不唯一）

22．（本小题满分5分）

解：

（1）一次函数的图象与x轴交于点A（2，0），

∴．

可得，．

∴．…………………………………………………………1分

当时，，

∴点B（3，1）．

代入中，可得，

∴反比例函数的表达式为．……………………………………3分

（2）点P的坐标是（6，0）或（-2，0）．……….……………………………5分

23．（本小题满分5分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DAF=∠CDE，………………………………………………1分

∵DF⊥BA，CE⊥AD，

∴∠F=∠CED=90°，………………………………………………2分

∴△ADF∽△DCE；………………………………………………3分

（2）解：

∵△ADF∽△DCE，

∴

∴，

∴DC=9．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC

∴AB=9．…………………………………………………………5分

24．（本小题满分5分）

解：

（1）∵二次函数的图象经过点（1,-2）.

∴

解得.………………………………………………………1分

∴二次函数的表达式

∴二次函数的对称轴为：

直线．………………………2分

（2）二次函数的表达式.

当时，，…………………………………………3分

当时，，

当时，，

∴时，的取值范围是.…………………5分

2018门头沟区

CA24先将以点B为旋转中心顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度（不唯一）

22.（本小题满分5分）

解：

根据题意补全图形如下:

（1）可知，，∠AMQ=30°，∠BMQ=60°…1分

（2）在Rt△ADB中，由MN=60，∠AMQ=30°，根据三角函数可得

………………………………………2分

（3）过点A作AK⊥BQ于K，可得四边形AKQN是矩形，

进而得出AK=NQ=30，KQ=AN=………………………………………3分

（4）在Rt△BMQ中，由MQ=MN+NQ=90，∠BMQ=60°，根据三角函数可得

，进而可求出BK=………………………………………4分

（5）在Rt△AKB中，根据勾股定理可以求出AB的长度.…………………………5分

23．（本小题满分5分）

（1）证明：

令y=0，可得

∵

∴△=……………………………………………………………………………1分

=…………………………………………………………………………………2分

∵

∴此二次函数的图象与x轴总有交点．………………………………………………………3分

（2）解：

令y=0，得

解得x1=，x2=………………………………4分

∵k为整数，解为整数

∴.………………………………………………………………………………5分

24．（本小题满分5分）

（1）证明：

连接OE，

∵AC与圆O相切，

∴OE⊥AC，…………….1分

∵BC⊥AC，

∴OE∥BC，

又∵O为DB的中点，

∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，

∴OE=BF，

又∵OE=BD，

∴BF=BD；……………………………………….2分

（2）设BC=3x，可得：

AB=5x，

又∵CF=2，

∴BF=3x+2，

由

（1）得：

BD=BF，

∴BD=3x+2，

∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=

∵OE∥BF，

∴∠AOE=∠B，……………………………………………………………………………………4分

∴cos∠AOE=cosB，即，

解得：

则圆O的半径为………………………………………………………………………5分

2018丰台区

DD14.（2，0）；15.（可不化为一般式），2；

23.解：

建立平面直角坐标系，如图.

于是抛物线的表达式可以设为

根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）.……2分

∵点P为抛物线顶点，

∴.

∵点A在抛物线上，

∴，.

…3分

∴它的表达式为

.……4分

当点C的纵坐标y=0时，有

.

（舍去），.

∴BC=2.5.

∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m.……5分

2018顺义区

B13．；14．略；15．

22．

证明：

∵AD是角平分线，

∴∠1=∠2，……………………………………….1分

又∵ABAD=AEAC，……………………….2分

∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分

∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分

∴∠ BED=∠BDE，

∴BE=BD．………………………………………………………..5分

23．

解：

过点D作DE⊥AB于点E，

在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，………………………….…..1分

∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1……………………..2分

在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，……………………………...3分

∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分

∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分

24．

证明：

延长CE交⊙O于点G．

∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，

∴BC=BG，

∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分

∵BF∥OC，

∴∠1=∠F，………………………………………………3分

又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分

∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分

2018密云区

22.

（1）解：

点P（1，4），Q（2，）是双曲线图象上一点.

，

，………………………………………………………………………3分

（2）或………………………………………………………………………5分

23.解：

（1）过C作CE//AB交BD于E.

由已知，

…………………………………………………………………………………………2分

（2）在中，，AB=20，

BE8…………………………………………………………………………………………3分

在中，，CE=AB=20，

DE5

BD13

国旗杆BD的高度约为13米.……………………………………………………………………5分

24.

（1）证明：

连结BC.

AB是的直径，C在上

AC=BC

AB是的直径，EF切于点B

AB=BE

AC=CE……………………………………………2分

（2）在中，，AE=，AE=BE

………………………..3分

在中，AB=8，

解得：

………………………..4分

连结BD，则

，，

…………………5分

2018大兴区

22．解：

由题意可知：

CD⊥AD于D，

∠ECB=∠CBD＝，

∠ECA=∠CAD＝，

AB＝9.

设，

∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，

∴CD=BD=.………………………………2分

∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，

∴，

∴……………………………4分

∵AB=9，AD=AB+BD，

∴.

解得

答：

CD的长为21米.………………………5分

23.解：

设AM的长为米,则MB的长为米，

以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米.

根据题意，y与x之间的函数表达式为

因为2>0

于是，当时，y有最小值………………………..4分

所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.……5分

24.

（1）证明：

∵AB是半圆直径，

∴∠BDA=90°..………………………………………………………1分

∴

又

∴……………………………………………2分

即∠CAB=90°

∴AC是半圆O的切线.

（2）解：

由题意知，

∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°

∴.

……………………………………………………3分

又∵AD=6

∴AF=3.

又

∴△AEF∽△BAD……………………………………………4分

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基础题答案