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13m空心板计算书
跨径13米预应力混凝土空心板结构分析
一、基本资料：
上部构造采用跨径13米预应力混凝土空心板，下部构造为柱式墩台，钻孔灌注桩基础，桥面连续。
设计荷载：
公路—Ⅱ级。
计算跨径：
12.50米
桥面宽度：
0.375+7.25+0.375＝8米。
空心板采用C50级预应力混凝土。
预应力筋为1x7标准型φS15.2低松弛钢绞线，其抗拉强度标准值fpk=1860MPa。
边板设计配束为11根，中板设计配束为9根。
全部钢束合力点至空心板下缘距离，边板为49mm，中板为45mm。
二、计算假定：
1．上部构造预应力混凝土空心板桥面连续，每一跨仍作为简支空心板桥；仅全桥水平力计算时考虑桥面的连续作用。
2．护栏考虑其横向分配，按横向铰接板法计算，边板0.439，中板0.243；桥面铺装按各板计算；护栏和桥面铺装作为二期恒载加载于空心板。
不考虑桥面铺装参与结构受力。
3．活载计算考虑其横向分配，按横向铰接板法计算荷载横向分配系数。
4．计算时未考虑空心板纵向普通钢筋的抗拉和抗压作用。
5．主梁砼比重采用26kN/m3，企口缝及桥面铺装砼比重采用25kN/m3。
三、空心板结构计算
（一）．截面几何特性：
1.截面几何尺寸：
2.毛截面几何特性：
毛截面几何特性
板别
A0（m2）
S0（m3）
y0（m）
I0（m4）
边板
0.4972
0.1630
0.3278
0.0191
中板
0.3830
0.1106
0.2888
0.0147
注：
A0—毛截面面积；
S0—毛截面对底边静矩；
y0—毛截面形心轴，y0=S0/A0；
I0—毛截面惯性矩。
3.换算截面几何特性：
换算截面几何特性
板别
Ap（m2）
αEP
Anp（m2）
ap（m）
A0'（m2）
S0'（m3）
y0'（m）
I0'（m4）
边板
0.0015
5.6522
0.0071
0.04864
0.5043
0.1633
0.3239
0.0196
中板
0.0013
5.652
0.0058
0.045
0.3888
0.1108
0.2851
0.0150
注：
Ap—预应力筋面积；
αEP—预应力筋与混凝土弹性模量之比；
Anp—预应力筋换算面积，Anp=np×Ap
ap—预应力筋合力点到底边的距离；
A0'—换算截面面积；
S0'—换算截面对底边静矩；
y0'—换算截面形心轴，y0'=S0'/A0'；
I0'—换算截面惯性矩。
（二）.内力计算
1.荷载横向分布系数计算
（1）.扭矩及刚度系数
空心板截面（悬臂另计）可以近似简化成如图所示的箱形薄壁截面来计算。
扭矩及刚度系数计算
板别
H（m）
h（m）
B（m）
b（m）
t1（m）
t2（m）
t3（m）
IT（m4）
L0（m）
边板
0.60
0.51
0.995
0.71
0.08
0.10
0.288
0.0268
12.50
中板
0.60
0.51
0.99
0.71
0.08
0.10
0.285
0.0266
12.50
注：
L0—计算跨径；
I—空心板截面抗弯惯性矩；
IT—空心板截面抗扭惯性矩，IT=4b2h2/（b/t1+b/t2+2h/t3）；
边板扭矩计算
t（m）
b（m）
t/b
c（m）
悬臂段扭矩（m4）
总计扭矩（m4）
0.15
0.50
0.30
0.2704
0.0005
0.0272
注：
t—悬臂段平均厚度；
b—悬臂段长度；
IT—悬臂段抗扭惯性矩，IT=cbt3；
（2）．横向分布系数计算
采用桥梁博士软件，跨中按铰接板法、支点按杠杆法计算。
活载横向分布系数
板号
汽车荷载
支点
1／4面
跨中
边板
0.500
0.374
0.374
中板
0.500
0.282
0.282
（3）.荷载横向分布系数沿桥跨的变化
荷载横向分布系数，跨中部分采用不变的mc，从离支点L／4处起至支点的区段内mc呈直线过渡。
2.恒载内力计算
（1）.空心板自重（一期恒载）
边板A=0.4972m2q=0.4972×26=12.927kN/m
中板A=0.3830m2q=0.3830×26=9.958kN/m
（2）.桥面铺装（二期恒载）
桥面铺装下层为10cm厚40号防水砼，上层为6cm厚水泥砼。
单块板上的铺装重：
边板q=1.5×0.1×25+（1.5-0.375）×0.06×25=5.438kN/m
中板q=1×（0.1×25+0.06×25）=4.0kN/m
（3）.墙式护栏（二期恒载）
护栏按横向铰接板法计算，横向分配系数：
边板0.439，中板0.243
边板q=8×0.439＝3.512kN/m
中板q=8×0.243=1.944kN/m
（4）.企口缝（二期恒载）
边板q=0.981kN/m
中板q=1.963kN/m
（5）.恒载内力
a.施工阶段
板自重（一期恒载）边板q=12.927kN/m
中板q=9.958kN/m
施工阶段恒载内力
板号
位置
自重内力
弯矩（kN-m）
剪力（kN）
备注
边板
支点
0
80.80
1／4面
189.37
40.40
跨中
252.49
0
中板
支点
0
62.23
1／4面
145.85
31.12
跨中
194.47
0
注：
支点：
V=qL／2
1／4面：
M=3qL2／32V=qL／4
跨中：
M=qL2／8
b.使用阶段
一期恒载边板q=12.927kN/m
中板q=9.958kN/m
二期恒载边板q=0.981＋3.512＋5.438=9.931kN/m
中板q=1.963＋1.944＋4=7.907kN/m
恒载各截面内力汇总
板号
位置
一期恒载
二期恒载
合计
弯矩（kNm）
剪力（kN）
弯矩（kNm）
剪力（kN）
弯矩（kNm）
剪力（kN）
备注
边板
支点
0
80.80
0
62.07
0
142.86
1／4面
189.37
40.40
145.47
31.03
334.84
71.43
跨中
252.49
0
193.96
0
446.45
0.00
中板
支点
0
62.23
0
49.42
0
111.65
1／4面
145.85
31.12
115.82
24.71
261.67
55.82
跨中
194.47
0
154.42
0
348.89
0
3.活载内力计算
根据[JTGD60-2004]第4.3.1条规定，公路—Ⅰ级车道荷载为
qk＝10.5kN/m
Pk=180＋（360－180）／（50-5）×（L0－5）
公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk按公路—Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用
公路－Ⅱ级车道荷载
计算跨径L0
qk（kN/m）
Pk（kN）
12.5
7.875
157.50
根据[JTGD60-2004]第4.3.2条规定
当1.5Hz≤f≤14Hz时，冲击系数μ=0.1767lnf-0.0157
式中f—结构基频（Hz）
对简支梁桥，
式中l—结构的计算跨径（m）
E—结构材料的弹性模量（N/m2）
Ic—结构跨中截面的截面惯矩（m4）
mc—结构跨中处的单位长度质量（kg/m）,当换算为重力计算时，其单位应为（Ns2/m2）
G—结构跨中处延米结构重力（N/m）
g—重力加速度，g=9.81（m/s2）
汽车荷载冲击系数计算
Ec（N/m2）
Ic（m4）
G（N/m）
g（m/s2）
mc（Ns2/m2）
f1（Hz）
μ
3.45E+10
0.0150
17863.35
9.81
1820.93
5.3654
0.2812
全桥汽车内力计算
截面位置
距支点距离
分布力弯矩
分布力剪力
集中力弯矩
集中力剪力
弯矩合计
剪力合计
x
支点
0
0.00
49.22
0.00
157.50
0.00
206.72
1／4面
3.125
115.36
24.61
369.14
118.13
484.50
142.73
1／2面
6.25
153.81
0.00
492.19
78.75
646.00
78.75
（1）.支点截面
支点截面汽车内力
板别
活载总内力
横向分配系数
一块板内力
弯矩（kNm）
剪力（kN）
弯矩（kNm）
剪力（kN）
边板
0.00
206.72
0.500
0.00
103.36
中板
0.500
0.00
103.36
（2）.1／4截面
1／4截面汽车内力
板别
活载总内力
横向分配系数
一块板内力
弯矩（kNm）
剪力（kN）
弯矩（kNm）
剪力（kN）
边板
484.50
142.73
0.374
181.20
53.38
中板
0.282
136.63
40.25
（3）.跨中截面
跨中截面汽车内力
板别
活载总内力
横向分配系数
一块板内力
弯矩（kNm）
剪力（kN）
弯矩（kNm）
剪力（kN）
边板
646.00
78.75
0.374
241.60
29.45
中板
0.282
182.17
22.21
（三）．强度验算
1.正截面强度验算
参见[JTGD62—2004]第5.2.3条
（1）.将原空心板截面等效为工字形截面
具体做法是将空心板内圆孔等效为矩形孔
由空心面积Ak=bkhk
空心惯性矩Ik=bkhk3／12
解得：
bk，hk
故：
腹板厚b=h－bk
顶板厚hf‘=t1＋r－hk／2，t1为顶板厚，r为圆孔半径。
等效截面如下图。
（2）.跨中正截面强度验算
对边板fpdAp中板fpdAp边板跨中正截面强度验算
板高h（m）
顶宽bf'（m）
顶板厚hf'（m）
腹板厚b（m）
混凝土强度fcd（MPa）
钢绞线强度fpd（MPa）
受压区高度x（m）
截面抵抗弯矩R（kNm）
γ0Md（kNm）
重要性系数γ0
组合弯矩Md（kNm）
空心面积bkhk（m2）
空心惯性矩Ik（m4）
空心高hk（m）
空心宽bk（m）
0.60
1.195
0.108
0.614
22.4
1260
0.072
992.90
969.08
1.0
969.08
0.139
1.53E-03
0.364
0.381
从上表看出，γ0Md≤R，边板满足规范要求
中板跨中正截面强度验算
板高h（m）
顶宽bf'（m）
顶板厚hf'（m）
腹板厚b（m）
混凝土强度fcd（MPa）
钢绞线强度fpd（MPa）
受压区高度x（m）
截面抵抗弯矩R（kNm）
γ0Md（kNm）
重要性系数γ0
组合弯矩Md（kNm）
空心面积bkhk（m2）
空心惯性矩Ik（m4）
空心高hk（m）
空心宽bk（m）
0.60
0.89
0.108
0.609
22.4
1260
0.079
812.51
745.42
1.0
745.42
0.139
1.53E-03
0.364
0.381
从上表看出，γ0Md≤R，中板满足规范要求
（3）.1／4正截面强度验算
参见[JTGD62—2004]第5.1.6条，考虑在此区段内预应力筋的变化，边板减少1.1根，中板减少0根。
对边板fpdAp中板fpdAp边板1／4正截面强度验算
板高h（m）
顶宽bf'（m）
顶板厚hf'（m）
腹板厚b（m）
混凝土强度fcd（MPa）
钢绞线强度fpd（MPa）
受压区高度x（m）
截面抵抗弯矩R（kNm）
γ0Md（kNm）
重要性系数γ0
组合弯矩Md（kNm）
空心面积bkhk（m2）
空心惯性矩Ik（m4）
空心高hk（m）
空心宽bk（m）
0.60
1.195
0.108
0.614
22.4
1260
0.065
902.57
726.81
1.0
726.81
0.139
1.53E-03
0.364
0.381
从上表看出，γ0Md≤R，边板满足规范要求
中板1／4正截面强度验算
板高h（m）
顶宽bf'（m）
顶板厚hf'（m）
腹板厚b（m）
混凝土强度fcd（MPa）
钢绞线强度fpd（MPa）
受压区高度x（m）
截面抵抗弯矩R（kNm）
γ0Md（kNm）
重要性系数γ0
组合弯矩Md（kNm）
空心面积bkhk（m2）
空心惯性矩Ik（m4）
空心高hk（m）
空心宽bk（m）
0.60
0.89
0.108
0.609
22.4
1260
0.079
812.51
559.06
1.0
559.06
0.139
1.53E-03
0.364
0.381
从上表看出，γ0Md≤R，中板满足规范要求
2.支点斜截面抗剪强度验算
参见[JTGD62—2004]第5.2.6条至第5.2.11条
取用支点处剪力进行抗剪强度验算
边板斜截面抗剪承载力验算
板高h（m）
腹板厚b（m）
有效高度h0（m）
fcu,k
ftd
截面抵抗剪力（kN）
构造配筋限值（kN）
γVd（kN）
γ
组合剪力Vd（kN）
空心面积bkhk
空心惯矩Ik
空心高hk
空心宽bk
0.60
0.614
0.551
50
1.83
1221.05
387.27
356.82
1.0
356.82
0.139
1.53E-03
0.364
0.381
抗剪截面符合规范
需进行抗剪验算
α1
α2
α3
P
fsv
ρsv
Vcs
1.0
1.25
1.1
0.09
280
0.00184
573.74
抗剪承载力符合规范
中板斜截面抗剪承载力验算
板高h（m）
腹板厚b（m）
有效高度h0（m）
fcu,k
ftd
截面抵抗剪力（kN）
构造配筋限值（kN）
γVd（kN）
γ
组合剪力Vd（kN）
空心面积bkhk
空心惯矩Ik
空心高hk
空心宽bk
0.60
0.609
0.555
50
1.83
1219.10
386.65
319.36
1.0
319.36
0.139
1.53E-03
0.364
0.381
抗剪截面符合规范
需进行抗剪验算
α1
α2
α3
P
fsv
ρsv
Vcs
1.0
1.25
1.1
0.09
280
0.00186
575.18
抗剪承载力符合规范
（四）．应力验算
1.预应力损失的计算
参见[JTGD62—2004]第6.2条。
（1）.锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失σl2
设张拉台座长80m，两侧张拉，每端锚具变形、钢丝回缩值按3mm考虑。
σl2=Ep△L／L=1.95×105×6×10－3／80=14.63MPa
（2）.假定台座与构件共同受热、共同变形，不计钢筋与台座间的温差引起的应力损失σl3
（3）.砼弹性压缩引起的应力损失σl4
弹性压缩应力损失
板别
Np0（kN）
A0（m2）
y0（m）
ep（m）
I0（m4）
αEP
σpc（MPa）
σl4（MPa）
边板
2070.73
0.5043
0.3239
0.2752
0.0196
5.652
13.51
76.33
中板
1694.23
0.3888
0.2851
0.2401
0.0150
12.07
68.24
注：
Np0—放松钢绞线时，砼受到的预加力；
Np0=（σcon－σl2－σl5／2）AP
σpc—在计算截面钢绞线重心处，由预加应力产生的砼法向应力；
σpc=Np0／A0+Np0epy0／I0
αEP—钢绞线与砼弹性模量之比；
σl4—放松钢绞线时，砼弹性压缩引起的应力损失；σl4=αEPσpc。
（4）.钢绞线松弛引起的应力损失σl5
钢筋松弛应力损失
板别
fpk（MPa）
σcon（MPa）
ψ
ξ
σpe（MPa）
σl5（MPa）
边板
1860
1395
1.0
0.3
1380.38
52.14
中板
注：
σl5=
ψ—张拉系数，一次张拉时，ψ＝1.0；超张拉时，ψ＝0.9
ξ—钢筋松弛系数，对Ⅱ级松弛（低松弛），ξ＝0.3
σpe—传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件σpe＝σcon－σl2
（5）.砼收缩和徐变引起的应力损失σl6
边板理论厚度中板理论厚度
2A
0.9944
2A
0.7659
u
6.7671
u
5.7902
h
0.1469
h
0.1323
相对湿度为75%，受荷时砼龄期t0>28天，查[JTGD62—2004]表6.2.7，得
收缩应变终值εcs（tu，t0）和徐变系数终值φ（tu，t0）
砼收缩和徐变应力损失
板别
Ny0（kN）
M自重（kNm）
σpc（MPa）
ρ
i2
ρps
Ep（MPa）
εcs（t,t0）
φ（t,t0）
σl6（MPa）
边板
1954.02
256.10
8.52
0.0030
0.0389
2.945
195000
0.22
1.7243
99.96
中板
1598.74
197.43
7.65
0.0032
0.0387
2.491
0.22
1.7448
95.07
注：
σl6—钢绞线重心处，砼收缩和徐变引起的应力损失；
σl6=
σpc—预应力钢绞线锚固时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）产生的砼法向应力，应根据受力情况考虑构件的自重影响；
σpc=Np0／A0+Np0epy0／I0－M自重ep／I0
M自重—一期恒载下，跨中截面弯矩；
Np0—锚固钢绞线时，钢绞线所产生的法向压力，考虑钢筋松弛损失已完成一半；
Np0=（σcon－σl2－σl4－σl5／2）AP
ρ—配筋率；ρ=Ap／A0
ρps=1+eps2／i2
i—截面回转半径；i2=I／A
（6）.应力损失汇总
预加应力阶段，钢绞线刚被剪断时，砼还没被压缩，故σl4不存在。
应力损失汇总
板别
σcon（MPa）
施工阶段
使用阶段
预加应力阶段
运输、吊装阶段
σsⅠ（MPa）
σpⅠ（MPa）
σsⅡ（MPa）
σpⅡ（MPa）
σsⅢ（MPa）
σpⅢ（MPa）
边板
1395
117.03
1277.97
0.00
1277.97
126.03
1151.94
中板
108.93
1286.07
0.00
1286.07
121.14
1164.93
注：
σlⅠ=σl2+σl5／2；σpⅠ=σcon－σlⅠ
σlⅡ=σl4；σpⅡ=σpⅠ－σlⅡ
σlⅢ=σl5／2+σl6；σpⅢ=σpⅡ－σlⅢ
（7）.有效预应力沿板长的变化
参见[JTGD62—2004]第6.1.7条
对先张法预应力砼构件，采用骤然放松预应力筋的施
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