高考全国3卷文科数学带答案.docx
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高考全国3卷文科数学带答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合Ax|x1≥0，B0，1，2，则AB
A．0B．1C．1，2D．0，1，2
2．1i2i
A．3iB．3iC．3iD．3i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫
卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼
的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4．若sin
1
3
，则cos2
A．
8
9
B．
7
9
C．
7
9
D．
8
9
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不
用现金支付的概率为
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
6．函数fx
tanx
2
1tan
x
的最小正周期为
A．
π
4
B．
π
2
C．πD．2π
7．下列函数中，其图像与函数ylnx的图像关于直线x1对称的是
A．yln1xB．yln2xC．yln1xD．yln2x
22
8．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2y2上，则ABP面积的
取值范围是
A．2，6B．4，8C．2，32D．22，32
1/8
9．函数
422
yxx的图像大致为
10．已知双曲线
22
xy
C：
221（a0，b0）的离心率为2，则点4，0到C的渐近线的距离为
ab
A．2B．2C．
32
2
D．22
11．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为
222
abc
4
，则C
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，
则三棱锥DABC体积的最大值为
A．123B．183C．243D．543
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．
14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准
备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样
方法是________．
15．若变量x，y满足约束条件
2xy3≥0，
xy≥，
240
x20.
≤
则
1
zxy的最大值是________．
3
16．已知函数
2
fxln1xx1，fa4，则fa________．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
17．（12分）
等比数列
a中，
n
a11，a54a3．
（1）求
a的通项公式；
n
（2）记
S为an的前n项和．若Sm63，求m．
n
2/8
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为
比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种
生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
min）绘制了如
下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超
过m的工人数填入下面的列联表：
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据
（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
2
2nadbc
abcdacbd
，
2
PK≥k
k
0.500.0100.001
3.8416.63510.828
K
附：
．
19．（12分）
如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD
上异于C，D的点．
（1）证明：
平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？
说明理
由．
20．（12分）
22
xy
已知斜率为k的直线l与椭圆
C：
1交于A，B两点．线段AB的中点为M1，mm0．
43
（1）证明：
1
k；
2
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明：
2FPFAFB．
21．（12分）
3/8
已知函数
21
axx
fx．
x
e
（1）求由线yfx在点0，1处的切线方程；
（2）证明：
当a≥1时，fxe≥0．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为
x
y
cos
sin
，
（为参数），过点0，2且倾斜角为
的直线l与⊙O交于A，B两点．
（1）求的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
设函数fx2x1x1．
（1）画出yfx的图像；
（2）当x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．C2．D3．A4．B5．B6．C
7．B8．A9．D10．D11．C12．B
二、填空题
13．
1
2
14．分层抽样15．316．2
三、解答题
17．解：
（1）设{a}的公比为q，由题设得
n
n1
aq．
n
由已知得
442
qq，解得q0（舍去），q2或q2．
4/8
故
n1
a
（2）或
n
n1
a2．
n
（2）若
n1
a
（2），则
n
n
1
（2）
m
S．由Sm63得
（2）188
n
3
，此方程没有正整数解．
若
n1nm
a2，则S21．由Sm63得264
nn
，解得m6．
综上，m6．
18．解：
（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：
（i）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80
分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生
产方式的效率更高．
（ii）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用
第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（iii）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二
种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．
（iv）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关
于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于
茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为
用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此
第二种生产方式的效率更高．
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知
7981
m80．
2
列联表如下：
超过m不超过m
第一种生产方式155
第二种生产方式515
（3）由于
2
240（151555）
K，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差
106.635
20202020
异．
19．解：
（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．
5/8
因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，
故BC⊥DM．
因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM
⊥CM．
又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．
而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．
（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．
证明如下：
连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．
连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．
MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．
20．解：
（1）设
A（x，y），
11
B（x，y），则
22
22
xy
111
，
43
22
xy
221
43
．
两式相减，并由
yy
12
xx
12
=k
得
xxyy
12120
k．
43
xx
由题设知121
2
，
yy
12
2
m，于是
k
3
4m
．
由题设得
0
3
m，故
2
1
k．
2
（2）由题意得F（1，0）．设
P（x，y），则（x31，y3）（x11，y1）（x21，y2）（0，0）．
33
由
（1）及题设得
x33（x1x2）1，y3（y1y2）2m0．
又点P在C上，所以
3
m，从而
4
3
P（1，），
2
uur
|FP|=
3
2
．
于是
uur
2
xx
22211
|FA|（x1）y（x1）3
（1）2
111
42
．
同理
uur
|FB|=2
x
2
2
．
所以
uuruur
1
FAFB4（xx）3
12
2
．
uuruuruur
故2|FP|=|FA|+|FB|
．
21．解：
（1）
2（21）2
axax
f（x），f（0）2．
x
e
因此曲线yf（x）在点（0,1）处的切线方程是2xy10．
6/8
（2）当a1时，
2x1x
f（x）e（xx1e）e．
令
2x1
g（x）xx1e，则
x1
g（x）2x1e．
当x1时，g（x）0，g（x）单调递减；当x1时，g（x）0，g（x）单调递增；
所以g（x）g
（1）=0．因此f（x）e0．
22．解：
（1）O的直角坐标方程为
221
xy．
当时，l与O交于两点．
2
当
2
时，记tank，则l的方程为ykx2．l与O交于两点当且仅当
2
||1
2
1k
，解
得k1或k1，即（,）
42
或（,）
24
．
综上，的取值范围是（,）
44
．
（2）l的参数方程为
xtcos,
y2tsin
（t
为参数，
44
）．
设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则
tt
AB
t，且tA，tB满足
P
2
2
tt．
22sin10
于是22sint．又点P的坐标（x,y）满足
tt，2sin
ABP
xtcos,
P
y2tsin.
P
所以点P的轨迹的参数方程是
x
y
2
2
sin2,
22
22
cos2
（为参数，）．
44
23．解：
1
3x,x,
2
（1）
1
f（x）x2,x1,
2
3x,x1.
yf（x）的图像如图所示．
7/8
（2）由
（1）知，yf（x）的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，
故当且仅当a3且b2时，f（x）axb在[0,）成立，因此ab的最小值为5．
8/8
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