华工电信数字信号处理实验LTI系统应用.docx
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华工电信数字信号处理实验LTI系统应用
一、实验题目
1、用函数y=filter（p,d,x）实现差分方程的仿真，也可以用函数y=conv（x,h）计算卷积，用y=impz（p,d,N）求系统的冲激响应，再用卷积来计算任意信号作用于系统的响应。
求两个系统
各自的冲激响应，并且比较filter和conv
Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse
函数的区别
2、用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
使h=freqz（num,den,w）函数可求系统的频率响应，w是频率的计算点，如w=0:
pi/255:
pi,h是复数，abs（h）为幅度响应，angle（h）为相位响应。
另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
求如下系统函数的零、极点，并且绘图，求系统的频率响应，并将它转换成1阶系统的并联，2阶系统的串联
Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse
3、设计不同长度的滑动平均滤波器，且分析该系统的频率响应，分析滤波器长度对信号平滑效果的影响，对输入和输出延迟的影响。
二、实验过程
第一题：
对于系统
：
（1）、实验代码：
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:
10;
y=impz（b1,a1,10）;
figure;
stem（y）
title（'y1impz'）
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
x1=[1zeros（1,10）];
y1filter=filter（b1,a1,x1）;
figure
（2）;
stem（n,y1filter）;
title（'y1filter'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
x1=[1zeros（1,10）];
h=impz（b1,a1,10）;
y1conv=conv（h,x1）;
n=0:
19;
figure（3）;
stem（n,y1conv,'filled'）
title（'y1conv'）
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
（2）、实验效果图：
对于系统
：
（1）、实验代码：
a2=[1];
b2=[0.25,1,1,1];
n=0:
10;
y=impz（b2,a2,10）;
figure;
stem（y）
title（'y2impz'）
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
x1=[1zeros（1,10）];
y1filter=filter（b1,a1,x1）;
figure;
stem（n,y1filter）;
title（'y2filter'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
x1=[1zeros（1,10）];
h=impz（b2,a2,10）;
y1conv=conv（h,x1）;
n=0:
19;
figure;
stem（n,y1conv,'filled'）
title（'y2conv'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
（2）、实验效果图：
结果分析：
y=impz（p,d,N）是用来实现冲激响应的，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，N表示冲激响应输出的序列个数。
y=filter（p,d,x）用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。
当输入为单位冲激函数时，输出为系统的冲激响应，输出结果长度数等于x的长度。
而y=conv（x,h）是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，当输入为单位冲激函数时，输出为系统的冲激响应，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
第二题：
1、实验代码
num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];
den=[10.10.20.20.5];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
m=abs（p）;
disp（'零点'）;disp（z）;
disp（'极点'）;disp（p）;
disp（'增益系数'）;disp（k）;
sos=zp2sos（z,p,k）;
disp（'二阶系统串联'）;disp（real（sos））;
disp（'一阶系统并联'）;
[r,p,k]=residuez（num,den）
figure
（1）;
zplane（num,den）
figure
（2）;
k=256;
num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];
den=[10.10.20.20.5];
w=0:
pi/k:
pi;
h=freqz（num,den,w）;
subplot（2,2,1）;
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'实部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'虚部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'Amplitude'）
subplot（2,2,3）;
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅值'）
subplot（2,2,4）;
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'弧度'）
2、实验结果图
①零极点图：
具体参数如下：
零点：
0.9615、-0.5730、-0.1443+0.5850i、-0.1443-0.5850i
极点：
0.5276+0.6997i、0.5276-0.6997i、-0.5776+0.5635i、-0.5776-0.5635i
增益系数：
1
②系统的频率响应：
结果分析：
由于系统的频率响应在0到π和π到2π是一样的，所以只需画出0到π的部分。
3、将系统转换成1阶系统的并联，2阶系统的串联
①二阶系统串联：
1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.6511
1.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679
形如：
b0k+b1kz^-1+b2kz^-2
Hk（z）=----------------------------
1+a1kz^-1+a2kz^-2
②一阶系统并联：
r=0.4106+0.2138i
0.4106-0.2138i
0.2894-0.0002i
0.2894+0.0002i
p=0.5276+0.6997i
0.5276-0.6997i
-0.5776+0.5635i
-0.5776-0.5635i
k=-0.4000
形如：
B（z）r
（1）r（n）
----=------------+...------------+k
（1）+k
（2）z^（-1）...
A（z）1-p
（1）z^（-1）1-p（n）z^（-1）
第三题：
1、M点滑动平均滤波器的实现方法为：
2、实现M点滑动平均滤波器以及滑动平均滤波器的频率响应的实验代码：
%s[n]是原信号，d[n]是噪声信号，
%x[n]是加噪声后的信号，y[n]是经滑动平均滤波器滤波后的加噪信号
R=50;%信号长度
d=rand（R,1）-0.5;%噪声信号
m=0:
1:
R-1;%时间序号
s=2*m.*（0.9.^m）;%原信号
x=s+d';%原信号加上噪声信号
subplot（2,1,1）
plot（m,d,'r',m,s,'b',m,x,'k'）;
title（'原信号s[n]，噪声信号d[n]，加噪信号x[n]'）
xlabel（'时间/n'）;ylabel（'幅度'）
legend（'d[n]','s[n]','x[n]'）;%标注
pause
M=input（'输入滑动平均滤波器的长度='）;
b=ones（M,1）/M;
y=filter（b,1,x）;
subplot（2,1,2）;
plot（m,s,'b',m,y,'r'）
title（'原信号s[n]，滤波后的加噪信号y[n]'）
legend（'s[n]','y[n]'）;%标注
xlabel（'时间/n'）;ylabel（'幅度'）
h1=ones（1,5）/5;h2=ones（1,14）/14;
[H1,w]=freqz（h1,1,256）;
[H2,w]=freqz（h2,1,256）;
m1=abs（H1）;m2=abs（H2）;
figure
plot（w/pi,m1,'r-',w/pi,m2,'b--'）;
ylabel（'幅度'）;xlabel（'ω/π'）;
legend（'M=5','M=14'）;
ph1=angle（H1）*180/pi;ph2=angle（H2）*180/pi;
figure
plot（w/pi,ph1,w/pi,ph2）;
ylabel（'相位/度'）;xlabel（'ω/π'）;
legend（'M=5','M=14'）;
zplane（h1,[1]）;
title（'h1'）;
figure;
zplane（h2,[1]）;
title（'h2'）;
3、实验结果图
滑动平均滤波器长度M=3：
M=5：
M=7：
M=9：
结果分析：
随着滑动平均滤波器长度的增加，信号的平滑程度会提升，但是平滑后输出与含噪输之间的延迟会变得更加明显。
长度为5和14的滑动平均滤波器的幅度响应和相位响应：
结果分析：
从图中可以看出，在ω=0到ω=π的范围内，幅度在ω=0处具有极大值1，而在ω=2πk/M，k=1,2，…，「M/2」处为零。
相位函数在H（e^jω）的每个零点表现出相差π的不连续，而在其他地方呈线性且斜率为-（M-1）/2。
幅度函数和相位函数都是ω的周期函数，周期为π。
传输函数h1和h2的零极点图：
结果分析：
传输函数的极点都在单位圆内，说明该系统是稳定的。
三、心得体会：
这次的实验内容是LTI系统的分析，目的是要加深对LTI系统的理解以及分析。
总的来说，这次实验的难度是比较大的，主要的难点还是在第三题。
通过实验题目一了解了使用y=filter（p,d,x）实现差分方程的仿真，以及使用函数y=conv（x,h）计算卷积，还有用y=impz（p,d,N）求系统的冲激响应，通过结果分析，了解了各自的细微差别。
而在实验题目二中，我进一步了解了LTI系统的结果分析。
前两题都是比较常规的题目，比较大的难点还是在第三题。
这一题要求我们设计不同长度的滑动平均滤波器，且分析该系统的频率响应，分析滤波器长度对信号平滑效果的影响，对输入和输出延迟的影响。
这个需要我们上网查询资料，查找算法，当然，仔细看课本的相关内容也是非常必要的，由于这次实验前做的准备比较充分，在课堂上也比较认真地做，所以提前完成了全部的实验内容。
总的来说，通过这次实验增长了见识，让我了解了如何利用MATLAB对LTI系统进行分析，同时开拓了视野。
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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