数字信号处理实验一信号 系统及系统响应.docx
《数字信号处理实验一信号 系统及系统响应.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理实验一信号 系统及系统响应.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数字信号处理实验一信号系统及系统响应
西安郵電學院
数字信号处理课内实验
报告书
系部名称
：
计算机系
学生姓名
：
常成娟
专业名称
：
电子信息科学与技术
班级
：
电科0603
学号
：
04062095（22号）
时间
：
2008-11-23
实验一：
信号、系统及系统响应
一.实验目的
（1）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
（2）熟悉时域离散系统的时域特性。
（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
（4）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二.实验原理与方法
采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对一个连续信号xa（t）进行理想采样的过程可用（10.3.1）式表示。
（10.3.1）其中（t）为xa（t）的理想采样，p（t）为周期冲激脉冲，即
（10.3.2）
（t）的傅里叶变换（jΩ）为
（10.3.3）
将（10.3.2）式代入（10.3.1）式并进行傅里叶变换，
（10.3.4）
式中的xa（nT）就是采样后得到的序列x（n），即
x（n）的傅里叶变换为
（10.3.5）
比较（10.3.5）和（10.3.4）可知
（10.3.6）
在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X（ejω）在［0,2π］上进行M点采样来观察分析。
对长度为N的有限长序列x（n）,有
（10.3.7）
其中
一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
（10.3.8）
上述卷积运算也可以在频域实现
图10.3.1实验一的主程序框图
三.实验内容及步骤
（1）认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
（2）编制实验用主程序及相应子程序。
①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：
xa（t）=Ae-atsin（Ω0t）u（t）
进行采样，可得到采样序列
xa（n）=xa（nT）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）,0≤n<50
其中A为幅度因子，a为衰减因子，Ω0是模拟角频率，
T为采样间隔。
这些参数都要在实验过程中由键盘输入，图10.3.2xa（t）的幅频特性曲线
产生不同的xa（t）和xa（n）。
b.单位脉冲序列：
xb（n）=δ（n）
c.矩形序列：
xc（n）=RN（n）,N=10
②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a.ha（n）=R10（n）;
b.hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）
③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。
调用格式如下：
y=conv（x,h）
（3）调通并运行实验程序，完成下述实验内容：
①分析采样序列的特性。
a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。
b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X（ejω）|的变化，并做记录（打印曲线）；进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录（打印）这时的|X（ejω）|曲线。
源程序：
A=444.128;
a=50*sqrt
（2）*pi;
w=50*sqrt
（2）*pi;
n=0:
49;
fs=1000;
x=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）;
k=-200:
200;
w=（pi/100）*k;
y=x*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
%y=fft（x）
subplot（1,2,1）;
stem（n,x）;
axis（[0,50,-50,150]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'Xa（n）'）;
title（'fs=1000'）;
subplot（1,2,2）;
plot（w/pi,abs（y））
axis（[-2,2,0,1000]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'/Xa（ejw）/'）;
A=444.128;
a=50*sqrt
（2）*pi;
w=50*sqrt
（2）*pi;
n=0:
49;
fs=500;
x=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）;
k=-200:
200;
w=（pi/100）*k;
y=x*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
%y=fft（x）
subplot（1,2,1）;
stem（n,x）;
axis（[0,50,-50,150]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'Xa（n）'）;
title（'fs=500'）;
subplot（1,2,2）;
plot（w/pi,abs（y））
axis（[-2,2,0,500]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'/Xa（ejw）/'）;
A=444.128;
a=50*sqrt
（2）*pi;
w=50*sqrt
（2）*pi;
n=0:
49;
fs=200;
x=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）;
k=-200:
200;
w=（pi/100）*k;
y=x*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
%y=fft（x）
subplot（1,2,1）;
stem（n,x）;
axis（[0,50,-50,150]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'Xa（n）'）;
title（'fs=200'）;
subplot（1,2,2）;
plot（w/pi,abs（y））
axis（[-2,2,80,180]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'/Xa（ejw）/'）;
结果分析：
时域采样定理要求采样频率大于折叠频率fs/2=500Hz，频谱才不至于出现混叠。
从仿真图中可以看出当fs=200Hz时，频谱出现严重失真（出现混叠）；而当fs=1000Hz时，频谱没有失真；fs=500Hz时，频谱刚好处于临界状态。
②时域离散信号、系统和系统响应分析。
a.观察信号xb（n）和系统hb（n）的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb（n）通过系统hb（n）的响应y（n），比较所求响应y（n）和hb（n）的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。
原程序：
函数调用部分：
function[x,n]=impesq（n0,n1,n2）
n=[n1:
n2];
x=[（n-n0）==0];
n=0:
3;
xb=impesq（0,0,3）;
Hb=impesq（0,0,3）+2.5*impesq（1,0,3）+2.5*impesq（2,0,3）+impesq（3,0,3）;
k=-200:
200;
w=（pi/100）*k
aa=xb*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
bb=Hb*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
n=0:
3
subplot（3,2,1）;
stem（n,xb）;
axis（[-2202]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xb（n）'）;
title（'xb（n）'）;
subplot（3,2,2）;
plot（w/pi,abs（aa））;
axis（[-2202]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'xb（|（jw）|'）;
title（'[xb（ejw）]'）;
subplot（3,2,3）;
stem（n,Hb）;
axis（[0403]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'Hb'）;
title（'Hb（n）'）;
subplot（3,2,4）;
plot（w/pi,abs（bb））;
axis（[-2208]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'Hb（|（jw）|'）;
title（'[Hb（ejw）]'）;
n=0:
6
y=conv（xb,Hb）;
yy=y*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
subplot（3,2,5）;
stem（n,y）;
axis（[0703]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）;
title（'xb*Hb'）;
subplot（3,2,6）;
plot（w/pi,abs（yy））;
axis（[-2208]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Y（jw）|'）;
title（'[Y（ejw）]'）;
结果分析：
单位冲击序列和任意序列卷积等于任意序列，从仿真图中可以直接看出卷积后的频谱Y/（ejw）/和任意序列的频谱Hb/（ejw）/相同。
b.观察系统ha（n）对信号xc（n）的响应特性。
原程序：
函数调用部分：
function[x,n]=stepseq（n0,n1,n2）
n=[n1:
n2];
x=[（n-n0）>=0];
n=0:
18;
xc=stepseq（0,0,9）;
Ha=stepseq（0,0,9）;
y=conv（xc,Ha）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,y）;
axis（[020010]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）;
title（'xc（n）*Ha（n）'）;
k=-300:
300;
W=（pi/100）*k;
Y=y*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）
subplot（2,2,2）;
plot（W/pi,Y）;
axis（[-220150]）;
xlabel（'W/pi'）;
ylabel（'Y（jw）'）;
title（'FT[xc（n）*Ha（n）]'）;
n=0:
13;
xc1=stepseq（0,0,4）;
y=conv（xc1,Ha）;
subplot（2,2,3）;
stem（n,y）;
axis（[015010]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）;
title（'xc1（n）*Ha（n）'）;
k=-300:
300;
W=（pi/100）*k;
Y=y*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）
subplot（2,2,4）;
plot（W/pi,Y）;
axis（[-22060]）;
xlabel（'W/pi'）;
ylabel（'Y（jw）'）;
title（'FT[xc1（n）*Ha（n）]'）;
结果分析：
长度为M的序列X1（n）和长度为N的序列X2（n）做线性卷积后其长度L=M+N-1.
当Xc（n）和Ha（n）的长度都为10，作线性卷积后长度为10+10-1=19，和左上角的仿真结果一致；当Xc（n）和Ha（n）的长度分别为5和10时，作线性卷积后的长度为14，仿真图如左下。
和理论相符合。
③卷积定理的验证。
原程序：
Impesq为调用函数，见上文。
n=0:
3;
hb=impesq（0,0,3）+2.5*impesq（1,0,3）+2.5*impesq（2,0,3）+impesq（3,0,3）;
k=-200:
200;
W=（pi/100）*k;
m=hb*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
n=0:
19;
xa=1*exp（-0.4*n*1）.*sin（2.0734*n*1）;
n=0:
22;
z=conv（xa,hb）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,z）;
axis（[020-0.51.5]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）;
title（'xa（n）*hb（n）'）;
subplot（2,2,2）;
Y1=z*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
plot（W/pi,abs（Y1））;
axis（[-2202.5]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Y（ejw）|'）;
title（'FT[xa（n）*Hb（n）]'）;
k=-200:
200;
W=（pi/100）*k;
n=0:
19;
c=xa*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
Y=c.*m;
subplot（2,2,3）
plot（W/pi,Y）;
axis（[-2202.5]）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Y（jw）|'）;
title（'Xa（jw）*Hb（jw）'）;
结果分析：
由图中可以看出两个序列卷积的傅立叶变换等于其傅立叶的乘积，从而验证了时域卷积定理。
4.思考题
（1）在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?
它们所对应的模拟频率是否相同?
为什么?
因为w=ΩT=Ω/fs,所以当采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量不同，因为模拟信号是一定的，所以对应的模拟频率Ω一定是相同的。
（2）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得所得结果之间有无差异，为什么？
升级会员 