企业生产知识生产和技术.docx
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企业生产知识生产和技术
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企业生产知识生产和技术
第六章企业生产知识--生产和技术
上一章我们重点分析了企业行为的基本特点，说明了利润最大化是企业行为的总体目标。
在本章，我们将深入到企业内部分析企业的生产和技术问题。
让我们首先考察这样两个问题：
1.生产小汽车投入的主要生产要素是劳动和资本。
设某汽车制造企业准备在一年内生产100万辆小汽车，可供选择的生产方式很多：
大量的工人和少量的机器设备；大量的机器设备和少量的工人；完全采用人工智能化的机器设备等等。
2.生产粮食投入的主要生产要素是土地、劳动和资本。
假定某农场准备在一年内生产100万斤大米，可供选择的生产方式也很多：
大面积的土地，少量的工人和大量的资本；大面积的土地、大量的工人和少量的资本；小面积的土地、大量的工人和大量的资本（如增加化肥和有机肥的投入）等等。
可见，无论什么企业，为达到一定的产出水平可以选择多种生产方式。
换言之，投入要素可以有多种配合比例，而这种配合比例又受技术条件的制约，同时也受要素相对价格的影响。
由于生产总是在一定技术水平下进行的，而技术水平又决定着上述不同的生产方式，所以，生产总是和技术密切相关。
第一节生产函数
一、生产函数的一般[下载自.管理资源吧]形式：
1．定义
Q＝Q（X）=Q（X1,X2，……，Xn）
生产函数（ProductionFunction）是指在既定的技术水平下，一定的生产要素组合投入与其在理论上可能实现的最大产出之间的对应关系。
在理解概念的时候要注意以下几个要点：
（1）生产要素通常通过既定比例组合后投入生产。
这是因为，任何产品的生产通常都要投入一种以上的生产要素，在既定的技术水平下，这些生产要素必须以适当的比例组合起来。
这是实现一定产出的前提条件。
（2）生产函数是投入要素与其最大产出之间的对应关系。
这是因为，一组生产要素投入生产后，可能有多种产出：
浪费多，产出就少；浪费少，产出就多，但理论上最大的产出只有一个。
这保证了生产要素投入和产出水平之间的单值对应性。
只有这样，才能建立起有利于生产分析的生产函数。
（3）最大产出在理论上存在，但在现实中往往不存在。
通常，现实生活中的企业总是或多或少存在着浪费，这样就使实际的产出与理论上可能达到的最大产出存在偏差。
同样，经济学只能对现实经济现象进行抽象化的论述，所以，这样的分析假定依然具有重要意义，特别是用来指导现实生活中的企业不断向其理论上可能达到的最大产出不断逼近。
（4）生产函数必然反映既定的技术水平。
企业投入同样的生产要素组合，技术水平高时，产量就大；技术水平低时，产量就小。
技术水平对产量有着重要的影响。
因此，生产函数一旦给定，技术水平就被确定下来。
这是生产函数存在的前提条件。
2.生产函数的度量
给定一组投入向量X=X（X1，X2，……，Xn），对应的产出为Q=Q（X1，X2，……，Xn），把技术水平考虑在内，假定技术对各种要素及其匹配产生全方位的影响，由于技术水平既定，所以可看作是常量处理（但不同的技术水平可以被看作不同的常量），它从总体上影响着产出水平，则可以提出一个技术因子A（A代表技术水平，也叫技术系数）。
Q=AQ（X1，X2，……，Xn）。
这样，生产函数的一般表达式就变成：
Q＝AQ（X）＝AQ（X1,X2,…Xn）
技术水平变化，最大的产出Q一定要发生变化。
通常，为处理问题方便，把技术系数隐含在生产函数内部，因为生产函数反映一定的投入所能达到的最大产出，这一最大产出乘以常数后，变成数倍的最大产出，依然保持了最大值的特点，因此不影响我们的分析讨论。
但在涉及技术进步等问题的分析讨论时，技术系数A被凸显出来，显含在生产函数内。
3.生产函数的性质
1单值对应性
给定一组投入要素向量，最大的产出一定是唯一的。
注意单值对应与一一对应的不同。
2单调性
在生产函数给定情况下，任何和一种要素的增加或减少都会同时增加或减少产出。
Q＝Q（X1，X2，……，Xn），
Q/Xi30（i=1,2,……，n）
即任何一种生产要素对产出都有贡献，没有滥竽充数者。
这一性质由企业是经济人的假定推出，即任何企业不会白白浪费某种生产要素而不增加产出。
③连续性
这一条也可以视为假定。
既即投入的要素和实现的产出总是可以无限细分。
这决定了生产函数是可导的，即：
（i=1,2,……，n）总是存在的。
④边际技术替代率递减
边际技术替代率（MRTS）是指一种要素增加或者减少一个单位，另一种要素也必须减少或者增加一个单位。
我们留待后面继续讨论。
二、单要素变动：
产量曲线与企业决策
要素向量X＝（X1，X2，……，Xn）中其它n-1种要素的投入量都保持不变，单纯考察第i种要素与投入量和产量Q的变化关系。
1.产量曲线：
某种要素的投入量与最大产量之间的依存关系。
生产函数变为：
Q＝Q（Xi）Xi为第i种要素的投入量。
把这一函数关系用几何形式描述出来，就得到了产量曲线，如图6－1中的上部分所示。
当Xi投入量为0时，产量为0，Xi＝
时，产量达到最大值。
由于在
以后，随着Xi投入量的增加，产量开始下降，企业作为经济人通常不会这么做，所以对应的产量曲线用虚线表示。
2.边际产量
边际产量（MarginalProduct）是指在投入要素达到一定水平时，再追加一单位投入要素时，总产量的增量，即边际投入增加的产出。
通常用MPi表示第i种要素的边际产量。
MPi=
（假定可以无限细分）
边际产量反映了总产量的变化率，表现在总产量曲线上就是总产量曲线切线的斜率。
根据这一点，我们可以在总产量曲线的基础上作出边际产量曲线，如图6－1中的下部分所示。
当总产量曲线达到拐点时，边际产量达到最大值，当总产量达到最大值时，边际产量为0。
上述结论的经济意义是：
在Xi=
以前，边际产量随Xi递增，这表明总产量以递增的速度增加（斜率逐渐变大）；在Xi=
以后，边际产量Xi递减，这表明总产量以递减的速度增加（斜率逐渐变小）；在Xi=
时，边际产量达到最大，这表明总产量从以递增的速度增加变为以递减的速度增加；在Xi=
时，边际产量为0，这表明总产量达到最大值，即此时Xi的微小变动不影响总产出水平。
3.平均产量
平均产量（AverageProduct）是指在投入要素达到一定水平时，总产量与某种投入要素量的比，它表明了平均每个单位生产要素为总产量做出的贡献。
通常用APi表示第i种要素的平均产量。
平均产量反映了总产量的平均值，表现在总产量曲线上是总产量曲线割线的斜率。
根据这一点，我们可以在总产量曲线的基础上作出平均产量曲线，如图8－1的下部分所示。
可以看出，只要总产量在递增，即割线QA的斜率tga在不断增大，直到割线成为切线时，tga最大，此时平均产量达到最大值，此后，tga又逐渐变小，平均产量开始下降。
只要总产量不为零，平均产量也不为零，只能无限趋近于零。
边际产量通过平产量的最高点。
这一点可以仿照边际成本通过平均成本的最低点的思路证明。
上述结论的经济意义也是明显的：
其它投入要素不变时，不断增加Xi的投入，平均产出一开始会增加，随着分母Xi的变大和分子Q的不很显着的增加，平均产量会下降。
4.总产量、平均产量和边际产量的关系
1在总产量曲线的拐点上，边际产量达到最大，或者说，当边际产量最大时，总产量曲线必然出现拐点。
证明：
从边际产量最大化的必要条件出发有：
=0TQ=Q（Xi）达到拐点。
经济意义是：
在拐点以前，边际产量递增，到每投入一单位xi，带来的总产出的增量是递增的，为此，总产出必然以递增的速度增加；在拐点以后，边际产量递减，即每投入一单位xi，带来的总产量的增量是递减的，为此，总产出必然递减的速度增加。
2总产量达到最大值时，边际产量为0，或者说，边际产量为0时，总产量达最大值。
证明：
由总产量最大化的必要条件可知：
即Mpi=0,此时总产量函数Q＝Q（Xi）达到最大值。
充分条件为
时，显然满足，即保证了Mpi=0时，总产出达到最大值即不是极小值。
经济意义是：
如果边际产量为正，则每追加一单位Xi的投入必然使总产量增加，总产量就不会达到最大值，只有边际产量为0时，每追加一单位Xi的投入，总产量才不会增加，此时说明总产量达到最大值。
注意，边际产量为负时，每追加一单位Xi的投入反而使总产量减少。
从几何的角度来看，总产量达到最大时，其切线的斜率为0，即边际产量为0。
3在平均产量达到最大时，边际产量必然等于平均产量，或者说，边际产量曲线必然通过平均产量曲线的最大点。
证明：
APi=
APi达到最大值的必要条件是：
即
充分条件保证了MPi=APi时，APi达到最大值而不是最小值，读者可以自己验证充分条件也是成立的。
即：
经济意义是：
边际产量反映再追加一单位Xi带来的总产量的增量，只要这一增量大于平均产量，平均产量就会上升；只要这一增量小于平均产量，平均产量就会下降，所以，只有两者相等时，平均产量才会相对稳定，即达到最大值。
5.企业的决策
根据生产要素xi的投入水平，我们可以把企业的生产划分为四个阶段：
第I阶段：
边际产量从0到最大值，此时对应的总产量为从0到Q1；
第II阶段：
边际产量从最大到平均产量的最大值，此时对应的总产量为从Q1到Q2；
第III阶段：
边际产量从平均产量的最大值到0，此时对应的总产量为从Q2到最值Q3。
那么，企业如何通过选择要素Xi的投入确定总产量呢换言之，生产要素的合理投入区域是什么
显然，企业不会选择第IV区域，因为此时生产要素Xi的投入已经使边际产量为负值，即使出现使总产量下降的现象。
同时，企业一般也不会选择第I区域，因为此时再增加一单位Xi的投入，总的以得到比前一单位Xi更多的总产量增量，企业是不会有利不图的。
可见，企业选择合理的要素投入水平只能在区域Ⅱ和Ⅲ中进行。
是选择多投入要素Xi从而多实现产出呢还是选择少投入要素Xi从而少实现产出呢这又与要素Xi的市场价格有关。
如果Xi十分便宜，极端情况下可以成为取之不尽用之不竭的自由品，则企业必然投入大量的Xi以使总产量达到最大值，即投入
贩Xi要素，实现Qm的产出。
例如，在海洋上用海水和其它要素制造化肥，海水这种要素的投入就可以达到这样的水平。
这就是在劳动力相对便宜的国家，劳动密集型产业会得到快速发展的原因。
如果Xi十分昂贵，企业就会对产出和成本进行核标，如果少投入Xi又不会使产出下降很多的话，企业就宁可牺牲一定的产品，也不能使成本太大。
通常，Xi越昂贵，Xi的投入水平越接近
，即越向左移；Xi越便宜，Xi的投入水平越接近
，即越向右移。
这也正是在劳动力昂贵的国家（如美国），劳动密集型产业发展较慢，而资本密集型产业发展较快的原因。
可见，企业要素合理投入区必然会选在区域Ⅱ和区域Ⅲ，其决策可以表示为
Q（Q，Qm）Xi（
，
）
以上我们分析了单要素变动情况下企业的产量曲线和决策，但这种情况在现实生活中并不普遍，一般的情况是企业面对两种或两种以上的可变要素进行生产，这种情况比较普遍，但更能符合实际地分析企业的生产和技术。
下一节我们将借助产量曲线重点分析二要素变动时企业的生产行为。
三、产出弹性
产出弹性（productElasticity）是指要素投入量发生变化时，产量变化率与要素投入量变化率的比率。
它衡量产出变化对要素投入量变化的敏感程度。
产出弹性
的表达式为：
=
=
=
=
或者：
越大，要素对产出变化影响大；
越小，要素对产出变化影响越小。
弹性通常为正值。
第二节等产量曲线与边际技术替代率
一、等产量曲面的导出
1.等产量曲面的定义
在一定技术条件下，为达到一定的产出水平，各种投入要素可以有多种配合比例，由各种可能配合比例形成的集合，我们称之为一般意义上的等产量曲面。
同样生产一种产品，保持固定的产出，可以通过多种投入要素配置比例来实现，这些要素有些是互相替代的，有些是互补的，换言之，在一定条件下，为达到一定的产出水平，投入的生产要素可以有多种不同的组合，生产要素之间存在着相应的替代性。
2.等产量曲面的度量
假定企业投入n种要素进行生产，投入要素向量为x=（x1x2…xn），以Q代表企业既定的产出水平，则等产量曲面为：
Q0＝Q（x1x2…xn）
可见，等产量曲面是产量恒定不变时各种投入要素可能的配合比例的集合。
二、等产量曲线
1.等产量曲线的定义
在等产量曲面上，如果保持两种要素的投入数量可以变化，而其它要素投入数量均不变，则等产量曲面就变小了等产量曲线，它表示为达到既定的产出水平，两种生产要素的各种可能的百分比例的集合。
根据定义，等产量，曲线的表达式为：
Q0＝Q（XiXj）
其中，Q0为既定的产出水平，XiXj为第i和j种要素的投入量。
等产量曲线的形式，和无差异曲线一样，是一条向右下方倾斜的曲线，曲线上注意点的产出水平是不变的，都等于Q。
2.等产量曲线的度量
例如柯布-道格拉斯生产函数：
=AX
X
X
指数越大，说明这种要素越重要；指数越小说明这种要素越不重要。
若指数为零，则说明这种要素不起作用。
3.等产量曲线的性质
1在生产曲线右上方的点代表更高的产出水平，左下方的点代表更低的产出水平。
证明：
如图所示，过X2轴取一平行于X1轴的直线。
因为多投入就多产出，C比A多投入X1，D比A多投入X2，而D、C等产量，因此，B点产出水平高。
这一结论由生产函数的单调性加以证明：
如图6-5所示A、B两点代表着不同的投入组合，A（
）和B（
），在等量曲线Q0上选定C，D两点，即C（
）和D（
），对于C点：
即Q0>QA，A点无法达到Q0的产出水平，只能实现QA的产出水平。
即QB>QD，B点可以实现更高的产出水平Q。
这一结论的推论是：
在上方的等产量曲线比左下方的等产量曲线代表着高的产出水平。
2由定义可知，等产量曲线上任一点所代表的产出水平相同。
3任何两条等产量曲线不可能相交。
用反证法证明如下：
如果等产量曲线可以相交，如图6－6所示，取A、B、C三点，则有：
QA＝QB，QA＝QCTQB＝QC
但显然QC>QB，故与假设矛盾，说明等产量曲线不可能相交。
4由边际技术替代率递减规律决定等产量曲线通常凸向原点。
5等产量曲线的斜率在正常情况下为负。
如果等产量曲线出现了从A到B的正斜率，说明此时X1和X2必须同时增加才能保持总产量不变。
在现实中，比如说一些企业可能需要额外投资于一些娱乐设施以保证那些无所是事又不得不养活着的人不会在闲极无聊时发挥余力去破坏正常的生产经营，即此时，企业既要增加人力资源的投入（工资成本），又要增加资本的投入，才能保证正常的产量水平。
三、边际技术替代率MRTS
MRTS通常表示第i种要素对第j种要素的替代。
1.定义：
在维持产出不变的情况下，每增加或减少一单位某种要素投入量，所减少或增加的另一种要素投入量叫做前一种要素对后一种要素的边际技术替代率（MarginalRateofTechnicalSubstitution）。
维持产量不变的情况下，要素之间保持此消彼长的关系，反方向变化。
2.边际技术替代率的度量
根据定义，对于只有两种要素投入量变化的生产函数Q＝Q（Xi，Xj），边际技术替代率可以表示为：
MRTSij=
考虑到符号，则有：
注意上述是第i种要素对第j种要素边际技术替代率的表达形式（而不能相反），其基本含义是：
维持产出不变时，每增加或减少一单位i要素可以减少或增加的j要素的数量。
边际技术替代率就是等产量曲线切线的斜率。
3.边际技术替代率与边际产量的关系
给定两种要素i,j变化的等产量曲线Q0＝Q（Xi,Xj），两边全微分可得
Q＝
即：
=
这就是说，边际技术替代率的大小正好等于既定产出水平时，两种要素边际产量的比值，注意，i和j的位置即分子和分母不要搞反。
4.边际替代率递减规律
假定逐步增加Xi的投入量，则Xj的投入量就可以减少，但减少的幅度是不同的，图中AB、CD、EF段分别表示增加第2、第3、第4个Xi时节省的Xj的数量，可以看出，这些数量是随Xi的增加而递减的。
于是，我们就有如下的边际技术替代率递减规律：
给定产出不变时，随着某种要素投入量的增加，另一种要素的节省量是递减的，或者说，该种要素对另一种要素的边际技术替代率是递减的。
这就是所谓的边际技术替代率递减规律（DiminishingMarginalRateofTechnicalSubstitution）。
我们知道要素变动情况下企业决策的特点，即不可能在边际产量递增的区域内进行生产，换言之，企业必然在边际产量递减的区域内进行生产。
这样，对Xi而言，随Xi投入数量的增加，每单位Xi对总产出的贡献（即边际产量）必然是递减的，为了抵消这些递减的贡献以维持产出水平不变，则节省的另一种要素Xj的数量也必然是递减的。
可见，边际技术替代率递减规律产生的基础是要素的边际产量递减。
这正如在消费理论中边际替代率递减规律产生的基础是边际效用递减一样。
边际技术替代率递减规律可以用代数形式表示为：
或
四、等产量曲线的特殊形式
1.两要素X1，X2的完全替代
在特殊情况下，两种要素可以以一定的比例完全替代。
例如，某企业雇佣男工和女工，假定男人的一半是女人，一个男工相当于两个女工，且男工的工资是女工的2倍，则男工和女工存着1:
2的完全替代关系，此时的等产量曲线如图6-9所示，是一条直线，和消费理论中的完全替代品的无差异曲线一样。
在等产量曲线Q0上，各点的斜率都是相同的，且等于－，这说明边际技术替代率为常数1/2。
企业为实现既定的产出Q0，可以选择等产量线上的任何要素组合。
2.两要素X1，X2的完全互补
卡车
BQ2
AQ1
司机
图6—10：
两要素完全互补的等产量曲线
在特殊情况下，两种要素可以以一定比例完全互补，换言之，两种要素必须以严格的比例互相匹配，才能实现既定产出，否则，多余的要素毫无用处。
例如，某汽车运输公司有6辆卡车，则只能也必须雇佣6个卡车司机，否则不是多余的卡车无用就是多余的司机无用，此时，卡车和司机以1:
1的比例完全互补，等产量曲线是直角线，和消费理论中的完全互补品的无差异曲线一样。
在这种情况下，边际技术替代率只在直角点A、B处存在，均等于1。
如图6-10所示。
1.斜率为正的等产量曲线。
K
B
A
DQ0
C
L图6—11：
斜率为正的等产量曲线
有时，企业有可能出现等产量曲线变曲到使斜率为正的情况，如图6－11所示。
AC段的斜率为正，但AB、CD段的斜率为负，这是由于企业一不留斜过度投入某种要素所致。
在AB或CD段，企业必须同时增加两种要素投入量才能维持Q0的产出水平不变，显然这是一种极端浪费的情况。
中国的许多国有企业由于人浮于事而扯皮，于是不得不增加资本的投入修建娱乐设施供一部分人玩乐，以减少他们对产品带来的负作用。
请记住，任何要素的过度投入都会使过多的要素成为有害物品，必须花费代价才能排除。
斜率为正的等产量曲线的边际替代率是负值。
图6－11中的A、C点为斜率正负变换点，也叫脊点（RidgePoint）。
只要在脊线以外，都要通过要素的调整使其落入脊线以内的经济区域。
五、两要素变动的合理投入区
X2
X2HH
aQ3
CbQ2
AB
Q1XjC
F
G
E
D
00X1HX1
图6—12：
两要素变动的合理投入区
在第一节中，我们分析了单要素变动的合理投入区，现在分析两要素变动的情况。
两要素变动情况下的合理投入区可以在等产量曲线的基础上得到解决。
如图6－12所示，等产量曲线上斜率的正负变换点即脊点把等产量曲线分为两部分：
斜率为正的部分和斜率为负的部分，显然，如上述分析，企业应该在斜率为负的区域内组织生产。
事实上，由大量的脊点A、B、C、D、E、F等连结成的曲线oa和ob也叫脊线（Ridgeline），它们把所有可能的要素投入区域分为两部分：
等产量曲线斜率为正的区域和等产量曲线斜率为负的区域。
合理的要素投入区应该在斜率为负的区域内，即图6－12中oa和ob所包的区域。
如果企业在H点上投入要素组织生产，则显然存在严重的要素浪费，说明企业部的组织制度和要素配置比例存在严重的问题。
可供选择的措施是：
（1）调整组织制度、减小要素X2的投入，使投入点由H降到C（产量增加）或者G（产量未变）。
因为C和G相比，产量上升，而成本下降，所以C优于G。
（2）调整组织制度，同时减小X1和X2的投入量，使要素投入点从H降到B。
由于B和G等产量，二者的优劣与各自要素价格有关，在一定的要素价格下，成本低的教优。
（3）调整组织制度，同时减小X1和X2的投入量，使要素投入点从H到由HBG弧段和HG线段围成区域的任何地方。
上述三种调整措施都比原来有所改善，但在不增加投入要素时，最理想的调节措施是使要素投入点从H点降到由B、C、G围成的曲边形中，因为此时，等产量曲线的斜率为负，要素投入点落入了合理的要素投入区内。
六、替代弹性
边际技术替代率反映了两种投入要素之间的替代关系，它是等产量曲线斜率的负值，随着这一斜率的变化，两种投入要素的比例（Xj/Xi）也在发生着变化，为了反映两个变量依存关系的敏感程度，微观经济学中常用替代弹性（SubstitutionElasticity）来进行分析。
两种投入要素的替代弹性是指在既定的投入水平和投入价格下两种要素的投入比例（Xj/Xi）对于边际技术替代率变化的敏感程度，边际技术替代率每变化一个百分比，要素投入比例发生的变化率。
根据定义，替代弹性可以表示为：
由于
所以，
例如，对柯布道格拉斯生产函数Q＝AX
，我们容易得到：
lnQ=lnA+alnX1+blnX2
也容易求出弹性。
第三节规模收益：
多要素同时变动
一、规模收益的定义
1.规模变化：
企业的规模变化（Scalevariation）是指所有投入要素同比例变化，企业的规模发生的变更。
只有所有投入要素同时变化时，才意味着企业规模的变化，换言之，只要有一种投入要素不发生，就不能理解为企业的规模发生了变化。
同比例变化同时也意味着同方向变化，即要增加，都增加；要减少，都减少。
增加时企业规模扩大，减少时，企业规模减小。
所有投入要素同比例变化，意味着企业不存在固定成本，这意味着企业在于长期状态，可见，规模可以变化的企业必定处于长期状态，或者说，企业只有处于长期状态，
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