人教版初二数学下册教案.docx

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人教版初二数学下册教案

人教版初二数学下册教案

教案是老师为顺当而有效地开展教学活动，依据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际状况，以课时或课题为单位，一起看看人教版初二数学下册教案!

欢迎查阅!

人教版初二数学下册教案1

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会娴熟应用公式法解一元二次方程.

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.

重点

求根公式的推导和公式法的应用.

难点

一元二次方程求根公式的推导.

一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

（1）x2=4　

（2）（x-2）2=7

提问1　这种解法的（理论）依据是什么?

提问2　这种解法的局限性是什么?

（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.）

2.面对这种局限性，怎么办?

（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.）

（学生活动）用配方法解方程　2x2+3=7x

（老师点评）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）.

（1）先将已知方程化为一般形式;

（2）化二次项系数为1;

（3）常数项移到右边;

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

（5）变形为（x+p）2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±q;假如q<0，方程无实根.

二、探究新知

用配方法解方程：

（1）ax2-7x+3=0　

（2）ax2+bx+3=0

假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

问题：

已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（这个方程肯定有解吗?

什么状况下有解?

）

分析：

因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，依据上面的解题步骤就可以始终推下去.

解：

移项，得：

ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：

x2+bax+（b2a）2=-ca+（b2a）2

即（x+b2a）2=b2-4ac4a2

∵4a20，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴（x+b2a）2=（b2-4ac2a）2

直接开平方，得：

x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

例1　用公式法解下列方程：

（1）2x2-x-1=0　

（2）x2+1.5=-3x

（3）x2-2x+12=0　（4）4x2-3x+2=0

分析：

用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.

补：

（5）（x-2）（3x-5）=0

三、巩固练习

教材第12页　练习1.

（1）（3）（5）或

（2）（4）（6）.

四、课堂小结

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程;

（2）公式法的概念;

（3）应用公式法解一元二次方程的步骤：

1）将所给的方程变成一般形式，留意移项要变号，尽量让a0;2）找出系数a，b，c，留意各项的系数包括符号;3）计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.

（4）初步了解一元二次方程根的状况.

五、作业布置

教材第17页　习题4

人教版初二数学下册教案2

一、创设情境导入新课

1、介绍七巧板

师：

你们玩过七巧板吗?

你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?

一千多年前，中国人创造了七巧板。

七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。

外国人管它叫“中国魔板”，在他们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。

2、导入：

今日就让我们一起来熟识其中的一个图形—平行四边形。

（出示课题）

【设计意图：

以学生喜爱 的“七巧板”为切入点，引发学生的学习热忱。

】

二、尝试探究建立模型

（一）认一认形成表象

师：

老师这儿的图形就是平行四边形。

转变方向后问：

它还是平行四边形吗?

不管平行四边形的方向怎样变化，它都是一个平行四边形。

（图贴在黑板上）

（二）找一找感知特征

1、在例题图中找平行四边形

师：

老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗?

2、查找生活中的平行四边形

师：

其实在我们四周也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四边形?

（可相机出示：

活动衣架）

（三）做一做探究特征

1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?

2、在小组里沟通你是怎么做的并选代表在班级里汇报。

3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形，在做的过程中，你有什么发觉或收获吗?

你是怎样发觉的?

（小组沟通）

4、全班沟通，师小结平行四边形的特征。

（两组对边分别平行并且相等;对角相等;内角和是360度。

）

【设计意图：

新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。

这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。

在一系列的活动中，让学生感悟到了平行四边形的特征。

】

（四）练一练巩固表象

完成想想做做第1、2题

（五）画一画熟识高、底

1、出示例题，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?

（学生在自制的图上画）说说你是怎么量的?

2、师：

刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。

这条对边就是平行四边形的底。

3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?

（学生看书）

4、这样的高能画多少条呢?

为什么?

你能画出另一组对边上的高，并量一量吗?

（机动）

5、教学“试一试”。

（学生各自量，沟通时强调底与高的对应关系）

6、画高（想想做做第5题）（提示学生画上直角标记）

三、动手操作巩固深化

1、完成想想做做第3、4题

第3题：

拼一拼、移一移，说说怎样移的?

第4题引入：

木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分，拼成一张长方形桌面，假如你是张师傅，该怎么锯呢?

想试试吗?

找一张平行四边形的纸试一试。

2、完成想想做做第6题（课前做好，课上活动。

）

（1）师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发觉了什么?

师做生观看，互相沟通。

（2）推断：

长方形是平行四边形吗?

小组沟通然后再说理由，此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?

（特殊）特殊在哪了?

（3）得出平行四边形的特性

师再捏住平行四边形的对角向里推。

看你发觉了什么?

师：

三角形具有稳定性，通过刚才的动手操作，你觉得平行四边形有什么特性呢?

（不稳定性、简洁变形）

（4）特性的应用

师：

平行四边形简洁变形的特性在生活中有广泛的应用。

你能举些例子吗?

（学生举例后阅读教科书P45“你知道吗?

”）

【设计意图：

】

四、畅谈收获拓展延长

1、师：

今日这节课你有什么收获吗?

2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。

3、查找平行四边形简洁变形的特性在生活中的应用。

【设计意图：

扩展课堂教学的有限空间，课内课外密切结合。

课结束时，布置实践作业，要学生查找平行四边形简洁变形的特性在生活中的应用，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，使学生感受到课堂学问在生活中的应用，体验到生活中时时处处离不开数学，增强数学学习的亲切感和有用性。

】

人教版初二数学下册教案3

教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培育学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的机敏运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作沟通

2、如何使学困生能主动参与课堂沟通。

在细心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?

把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?

若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④（x+y）2-（x-y）2⑤a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后沟通合作。

生沟通热忱很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1:

-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为（y+x）（y-x）

生2:

-x2+y2=-（x2-y2）=-（x+y）（x-y）

师:

这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，肯定要留意括号里的各项要变号。

生3:

4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为（2+9x）（2-9x）

生4:

不对，应分解为（2+3x）（2-3x），要运用平方差公式必需化为两个数或整式的平方差的形式。

生5:

a4-b4可分解为（a2+b2）（a2-b2）

生6:

不对，a2-b2还能连续分解为a+b）（a-b）

师:

大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必需化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必需分解到不能再分解为止。

……

反思:

这节课我备课比较仔细，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺当得出运用平方差公式因式分解的'条件，我设计了问题2，为让学生能更简洁总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课肯定会上的格外成功，学生的沟通、合作，自学展示肯定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

（1）我在备课时，过高估量了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能娴熟解答，导致在小组沟通时，多数学生都在沟通这几题该怎样分解，耽搁了珍贵的时间，也分散了学生的留意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?

为什么?

可能效果会更好。

（2）老师备课时，要考虑学生的学问层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，支配习题要按部就班，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简洁的，像④、⑤可到练习时再出现，发觉问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我准时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。

果真，学生的探讨有了重点，很快（大约10分钟）便合作得出了结论，课堂气氛格外活跃，练习量大，精确率高，但随之我又发觉我在处理课后练习时有点不能应对自如。

例如:

师:

下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。

师:

都完了?

生:

全完了。

我很兴奋。

来:

“我们再做几题试试。

”生又开头紧张地练习……下课后，无意间发觉竟还有好几个同学课后题没做。

原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。

看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，留意过关落实。

给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要留意融会贯穿，会举一反三。

人教版初二数学下册教案4

教学目标

1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、进一步体会化归的思想方法。

重点难点

重点：

会用配方法解一元二次方程.

难点：

使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

教学过程

（一）复习引入

1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P.13的“做一做”.

2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?

（二）创设情境

现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?

怎样解这类方程：

2x2-4x-6=0

（三）探究新知

让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：

对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。

让学生进一步体会化归的思想。

（四）讲解例题

1、展示课本P.14例8，按课本方式讲解。

2、引导学生完成课本P.14例9的填空。

3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：

首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里;最终将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。

（五）应用新知

课本P.15，练习。

（六）课堂小结

1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?

2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。

3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。

4、按图1—l的框图小结前面所学解

一元二次方程的算法。

（七）思索与拓展

不解方程，只通过配方判定下列方程解的

状况。

（1）4x2+4x+1=0;

（2）x2-2x-5=0;

（3）–x2+2x-5=0;

[解]把各方程分别配方得

（1）（x+）2=0;

（2）（x-1）2=6;

（3）（x-1）2=-4

由此可得方程

（1）有两个相等的实数根，方程

（2）有两个不相等的实数根，方程（3）没有实数根。

点评：

通过解答这三个问题，使学生能机敏运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种状况的熟识。

人教版初二数学下册教案5

一、学习目标：

1.添括号法则.

2.利用添括号法则机敏应用完全平方公式

二、重点难点

重　点：

理解添括号法则，进一步熟识乘法公式的合理利用

难　点：

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.

三、合作学习

Ⅰ.提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

（1）4+（5+2）

（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）

去括号法则：

去括号时，假如括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;

假如括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

1.在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（）

（2）a-b+c=a-（）

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）

2.推断下列运算是否正确.

（1）2a-b-=2a-（b-）

（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

添括号法则：

添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。

五、精讲精练

例：

运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

（2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

随堂练习：

教科书练习

五、小结：

去括号法则

六、作业：

教科书习题