精品三年级下册数学竞赛试题应用题讲解第一讲排队问题 北师大版 含答案.docx

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精品三年级下册数学竞赛试题应用题讲解第一讲排队问题北师大版含答案

第一讲：

排队问题

内容精要：

1.直线型排队问题学生排队，以其中某一名学生为参照来数人数，知道这名学生的左边、右边的人数或从左、右数他排第几，这类问题就是排队问题。

在排队问题中，作为参照的这名学生既不能遗漏，也不能重复。

2.在封闭型排队问题中，按照顺时针或逆时针方向报数，在计算总人数的时候要注意不要漏掉某一个部分。

同时，以每次报数开始和结束的同学作为参照，既不能重复，也不能遗漏。

3.在方阵排队问题中，注意根据题意整理出有多少列，有多少行，行数×列数就得到总人数。

4.解决涉及逻辑推理的排队问题时，尽可能画出他们的座位图，给能够确定的先安排座位，然后再根据条件来分析其他人的座位。

第一种类型直线型排队问题

例1：

若干名学生排成一排，旭旭的左边有12名学生，右边有7名学生，那么这一排一共有多少名学生？

【解析】旭旭左边12人里面不包含旭旭，右边7人也不包含旭旭，所以12+7+1=20（名）。

答：

共有20名学生。

例2：

三

（1）班全体学生站成一队，正数第5名学生和倒数第6名学生之间有16名学生，那么三

（1）班一共有多少名学生？

【解析】把整个队伍分为三部分，分别是前5个人，后6个人，以及他们之间的16个人，将三部分的和算出来即是学生的总人数，5+6+16=27（名）。

答：

共有27名学生。

过关检测

1.若干名学生排队做操，从前往后数，曼曼排在第8位。

曼曼前面一共有多少名学生？

2.小朋友们排成一排，第7名和第27名同学之间有多少人？

3.22名学生排队，旭旭的前面有9名学生。

旭旭的后面有多少名学生？

4.一个班里的40名学生排成一队去看电影，正数第10名和倒数第8名之间是女生。

这个班里的女生有多少

名？

过关检测答案

1.8-1=7（人）答：

共有7名学生。

2.第7名与第27名之间是第8名到第26名，26-8+1=19（人）答：

共有19人。

3.旭旭前面有9名同学，旭旭就是第10名，22-10=12（人）答：

共有12人。

4.40-10-8=22（人）答：

共有22人。

第二种类型封闭型排队问题

例题1：

若干名学生围坐在一个圆桌边按顺时针方向从1开始报数。

如果旭旭报1的话，则曼曼报5；如果曼曼报1的话，则旭旭报10。

一共有多少名学生坐在圆桌边报数？

【解析】按顺时针报数，所以从旭旭到曼曼之间有5-1-1=3名学生，曼曼到旭旭之间有10-1-1=8名学生，所以一共有3+8+1+1=13名学生。

答:

共有13名学生。

例题2：

若干名学生围坐在一个圆桌边从1开始报数。

如果按顺时针方向报数，则曼曼报6；如果按逆时针方向报数，则曼曼报9。

一共有多少名学生坐在圆桌边报数？

【解析】按顺时针方向来看，报1的学生与曼曼之间有6-1-1=4名学生，按逆时针方向来看，报1的学生与曼曼之间有9-1-1=7名学生，所以一共有4+7+1+1=13名学生。

答：

共有13名学生。

过关检测

1.同学们围坐在一个圆桌边玩游戏，由旭旭开始从1起依次报数。

旭旭第二次报的数是6，那么圆桌边一共坐了多少位同学呢？

2.小朋友们围坐在一个圆桌边玩游戏。

如果从顺时针方向观察，甲、乙之间有3个人，乙、丙之间有2个人，丙、甲之间有4个人。

圆桌边一共坐了多少位小朋友？

过关检测答案

1、5人。

2、3+2+4+3=12（人）答：

有12人。

第3关方阵排队问题

例1：

同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？

【解析】每行（列）有：

4＋4－1 = 7（人） 共有：

7×7 =49（人） 答：

跳舞的共有49人。

例2：

某班有45人，先是4人站成一排，最后不够4人的另外站成一排，那么共需要站多少排?

【解析】4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，剩下的一个人单独站一排，因此共需站11+1=12（排）

过关检测

1.运动会开幕式上，同学们组成鲜花方队，无论是从前面数还是后面数，从左边数还是右边数，小敏都排在第5个，这个鲜花方队里一共有多少个小朋友?

2.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8排，算一算一共有多少个小动物？

过关检测答案

1.小敏排在第5个，小敏前边有4个人。

小敏后边有四个人。

所以，小敏这一列有4+4+1=9（人），同理，小敏的左面有4个人。

小敏右面有4个人。

所以小敏这一排有4+4+1=9（人），所以整个方阵有9×9=81（人） 

2.列式1+3+5+7+9+11+13+15=64 （个），一共有64个小动物

第4关逻辑推理

例1：

甲、乙、丙三个人排队，已知丙不在最中间，乙不在丙的左边，但却和丙相邻。

请写出三人正确的排队顺序。

【解析】“丙不在最中间”所以丙在最左边或最右边，“乙不在丙的左边，却和丙相邻”所以丙不能在最右边，所以丙在最左边，乙在中间，甲在最右边。

例2：

将1~6这6个数字填入图中的方格中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大。

一共有多少种填法？

【解析】

（1）根据题意，左上角数字最小，右下角数字最大。

（2）故左上角数字为1，右下角为6。

（3）其它依次填，可得到5种填法。

答：

一共有5种填法。

过关检测

1.甲、乙、丙三人排队，已知甲和乙不相邻，丙不在乙的左边，请写出三人正确的排队顺序。

2.将1~4这4个数字填入图中的方格中，使得相邻的两个方框内下面的数字比上面大，右边的数字比左边大。

一共有多少种填法？

3.甲、乙、丙、丁四个人排队，甲和乙必须相邻，乙丙必须相邻，丙和丁不能相邻，又知道丙在乙的左

边，请写出四人正确的排队顺序。

4.将1~6这6个数字填入图中的方格中，使得相邻的两个方框内下面的数字比上面大，右边的数字比左边大。

一共有多少种填法？

过关检测答案

1.“甲乙不相邻”说明甲和乙在两侧，丙在中间；丙不在乙的左边，那么乙在丙的左边。

所以乙在最左边，丙在中间，甲在最右边。

2.共有2种填法

3.“丙在乙左边”“乙丙必须相邻”“甲乙必须相邻”所以按照丙乙甲的顺序排，“丙丁不相邻”所以丙在最左边，丁在最右边。

所以四人正确的排队顺序是丙乙甲丁。

4.共2种填法。

拓展提高

例1、25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？

【例题解析】可以这样想：

先从25个中减去小林和他左边的人数，再减去小刚和他右边的人数，剩下的就是他俩之间的人数。

也可以这样想：

先求出小林、小刚在内的左右两边人数的和，再从25个中减去他们的和，剩下的就是他俩中间的人数。

此题结果如下：

25-12=13（个）13-9=4（个）

或12+9=21（个）25-21=4（个）

答：

小林和小刚之间隔着4个小朋友。

例2、12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，那小乐从右往左数排第几个？

【例题解析】可以这样想：

从左面数，小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，说明从左往数小乐排在第4+5=9（个），小乐的右边还有12-9=3（个）。

所以，从右往左数小乐排在第3+1=4（个）。

此题结果如下：

4+5=9（个）

12-9=3（个）

3+1=4（个）

答：

小乐从右往左数排第4个。

例3、某小学二

（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣小组，有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二

（1）班共有多少人？

？

【例题解析】图中A圈表示参加数学兴趣组的人数，B圈表示参加合唱组的人数。

两圈重叠的部分（即图中阴影部分），表示两项都参加的人数。

从图中可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。

所以要从两组共有的人数中减去重复的5人。

此题结果如下：

20+25=45（人）45-5=40（人）

答：

二

（1）班共有40人。

例4、二（7）班同学排成6列作操，每列人数同样多。

小明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个，二（7）班一共有多少个同学在做操？

【例题解析】可以这样想：

从前边或后边数，小明都排第5个，说明竖着数每列有5+5-1=9（人）。

由于每列人数相同，竖着每列有9人，一共有6列，要求一共有多少同学在做操，就是求6个9是多少，即9×6=54（人）。

此题结果如下：

5+5-1=9（人）9×6=54（人）

答：

二（7）班一共有54个同学在做操。

例5、同学们排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个；从前数是第3个，从后数起也是第3个。

做操的同学共有多少个？

【例题解析】由图可看出，小红的位置从左数第3个，从右数第3个，说明横行有3+3-1=5（人），竖行里从前数是第3个，从后数是第3个，说明竖行也有3+3-1=5（人），那么做操的同学应有5个5人，5×5=25（人）

此题结果如下：

3+3-1=5（人）

3+3-1=5（人）

5×5=25（人）

答：

做操的同学共有25人。

巩固练习

1、小朋友们们排队做早操，第一排有5个小朋友，然后每排每次增加2个小朋友，一共排了8排，算一算一共有多少小朋友?

2、无论从前往后数，还是从后往前数，楠楠都排在第8个，这一队共有几个小朋友？

3、20个同学排成队做操，小红前面有11人，小红的后面还有几人？

4、体育课上，30个同学排成一横队，依次报数后老师说：

“1~10号向前走一步，20~30号向后退一步。

”请问还有几个同学原地不动?

5、30个小朋友排队去参观，平均分成2队小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人?

6、24个是学生排成一队练习跑步，从前面数张红是第9个，从后面数李敏是第8个，问张红和李敏之间有几个同学？

7、20个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第7个；从右往左数，小红是第几个？

8、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三（4）班共有学生多少人？

9、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？

10、20个小朋友排队，从左边数起小华是第11 个，从右边数起，小飞是第6个，小华和小飞之间有几个小朋友？

11、同学们排成一队去检查身体，从前面数第7人是小华，从后面数，第5人是小乐，小华跟小乐之间间隔7人，这队共有多少人？

12、小明整齐地把书放在书架上。

第一层从左边数第3本是《动物趣闻》，从右面数第1本是《十万个为什么》，与《动物世界》间隔9本，书架的第一层上有多少本书？

13、同学们排成一队去看电影。

从前面数第6人是小明，第14人是小红，他们两人之间有多少人？

14、小月晚会表演节目，在节目单中从前面数是第7个，从后面数是第10个，那场晚会共有多少个节目？

15、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？

16、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？

17、同学们排成一队，从前面数，小丽排在第11个，从后面数，她排在第18个。

这一队共有多少人？

18、上体育课时，同学们站好队，1、2报数，然后让报1的学生退出队列；再1、2报数，让报1的学生退出队列；从第三次开始，每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位？