理科数学高考大一轮总复习同步训练 95空间中的垂直关系.docx

理科数学高考大一轮总复习同步训练 95空间中的垂直关系.docx

《理科数学高考大一轮总复习同步训练 95空间中的垂直关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学高考大一轮总复习同步训练 95空间中的垂直关系.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

理科数学高考大一轮总复习同步训练95空间中的垂直关系

第5讲　空间中的垂直关系

A级训练

（完成时间：

10分钟）

　1.设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（　　）

A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂β

C．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α

　2.在正方体ABCDA1B1C1D1中与异面直线AB，CC1均垂直的棱有______条（　　）

A．1B．2

C．3D．4

　3.已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（　　）

A．只有一条，不一定在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，一定在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

　4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

　5.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（　　）

①平面PAB⊥平面PBC；

②平面PAB⊥平面PAD；

③平面PAB⊥平面PCD；

④平面PAB⊥平面PAC.

A．①②B．①③

C．②③D．②④

　6.下列命题中假命题是（　　）

A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直

C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

　7.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD.

（1）求证：

AB∥EF；

（2）求证：

平面BCF⊥平面CDEF.

B级训练

（完成时间：

27分钟）

　1.[限时2分钟，达标是（　）否（　）]

（2014·广东汕尾二模）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m

B．若l∥α，m∥α，则l∥m

C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

　2.[限时2分钟，达标是（　）否（　）]

正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥BE

B．B1E∥平面ABCD

C．三棱锥EABC的体积为定值

D．直线B1E⊥直线BC1

　3.[限时5分钟，达标是（　）否（　）]

如图在四锥PABCD中，CD⊥平面PAD，CD∥AB，AB＝2CD，PD＝AD，E为PB中点．证明：

（1）CE∥平面PAD.

（2）PA⊥平面CDE.

[限时6分钟，达标是（　）否（　）]

（2014·湖北）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：

（1）直线BC1∥平面EFPQ；

（2）直线AC1⊥平面PQMN.

[限时6分钟，达标是（　）否（　）]

（2014·江苏）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

[限时6分钟，达标是（　）否（　）]

（2014·山东）如图，四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝

AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．

（1）求证：

AP∥平面BEF；

（2）求证：

BE⊥平面PAC.

C级训练

（完成时间：

10分钟）

　1.[限时3分钟，达标是（　）否（　）]

在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中不正确的是（　　）

A．BC∥平面AGF

B．EG⊥平面ABF

C．平面AEF⊥平面BCD

D．平面ABF⊥平面BCD

[限时7分钟，达标是（　）否（　）]

如图所示，在四棱锥PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF＝

AB，PH为△PAD中AD边上的高．

（1）证明：

PH⊥平面ABCD；

（2）若PH＝1，AD＝

，FC＝1，求三棱锥EBCF的体积；

（3）证明：

EF⊥平面PAB.

第5讲　空间中的垂直关系

【A级训练】

1．C　解析：

A.若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误．B.若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误．C.若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b，所以C正确．D.若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直的性质定理可得a∥b.

2．D　解析：

如图所示：

由正方体的性质可知：

在正方体的棱中，AD、BC、A1D1，B1C1与异面直线AB，CC1均垂直．

3．C　解析：

根据面面垂线的性质定理可知，当平面α⊥平面β时，过点A垂直于平面β的直线只有一条，且一定在平面α内，故选C.

　4.B　解析：

由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β.反过来则不一定成立．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．

5．A　解析：

由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB.

6．B　解析：

对A选项，利用线面平行的判定与性质判断即可，正确；因为垂直于同一直线的两条直线，位置关系是相交、平行或异面，所以B为假命题；根据面面垂直的判定定理，C正确；根据面面平行的判定定理，D正确．

7．证明：

（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，

因为AB⊄平面CDEF，CD⊂平面CDEF，

所以AB∥平面CDEF.

因为AB⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF＝EF，

所以AB∥EF.

（2）因为DE⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

所以DE⊥BC.

因为BC⊥CD，CD∩DE＝D，CD，DE⊂平面CDEF，

所以BC⊥平面CDEF.

因为BC⊂平面BCF，

所以平面BCF⊥平面CDEF.

【B级训练】

1．C　解析：

A不对，由线面平行的性质定理知必须l∥β；B不对，l与m可能相交、平行、异面；D不对，有可能m⊂α；C正确，由l∥β知在β内有与l平行的直线，再由l⊥α和面面垂直的判定定理得α⊥β.

2．D　解析：

A.因为在正方体中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，所以AC⊥面BB1D1D，因为BE⊂面BB1D1D，所以AC⊥BE，所以A正确；B.因为B1D1∥平面ABCD，所以B1E∥平面ABCD成立．即B正确；C.三棱锥EABC的底面△ABC为定值，锥体的高BB1为定值，所以锥体体积为定值，即C正确；D.因为B1E∥BD，在正△BDC1中，∠C1BD＝60°，所以B1E⊥直线BC1错误．

3．证明：

（1）取PA的中点F，连接DF，EF，

因为E时PB的中点，

所以在△PAB中有EF∥AB，且EF＝

AB.

又CD∥AB，AB＝2CD，

所以CD∥EF，CD＝EF，

所以四边形CDEF为平行四边形，

所以CE∥DF，

因为CE⊄平面PAD，DF⊂平面PAD，

所以CE∥平面PAD.

（2）因为CD⊥平面PAD，PA⊂平面PAD，

所以CD⊥PA，

因为△PAD中，PD＝AD，F为PA的中点，

所以DF⊥PF，因为CE∥DF，所以CE⊥PA，

因为CE∩CD＝C，CE⊂平面CDE，CD⊂平面CDE，

所以PA⊥平面CDE.

4．证明：

（1）连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，

因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.

从而BC1∥FP.

而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，

故直线BC1∥平面EFPQ.

如图，连接AC，BD，则AC⊥BD.

由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.

又AC∩CC1＝C，

所以BD⊥平面ACC1.

而AC1⊂平面ACC1，

所以BD⊥AC1.

因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，

所以MN∥BD，从而MN⊥AC1.

同理可证PN⊥AC1.

又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.

5．证明：

（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，

所以DE∥PA.

又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，

所以直线PA∥平面DEF.

（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝

PA＝3，EF＝

BC＝4.

又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.

又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.

因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC，

所以DE⊥平面ABC.

又DE⊂平面BDE，

所以平面BDE⊥平面ABC.

6．证明：

（1）设AC∩BE＝O，连接OF，EC.

由于E为AD的中点，AB＝BC＝

AD，AD∥BC，

所以AE∥BC，AE＝AB＝BC.

因此四边形ABCE为菱形，

所以O为AC的中点．

又F为PC的中点，因此在△PAC中，可得AP∥OF.

又OF⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，

所以AP∥平面BEF.

（2）由题意知ED∥BC，ED＝BC，

所以四边形BCDE为平行四边形，因此BE∥CD.

又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，因此AP⊥BE.

因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC.

又AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面PAC，

所以BE⊥平面PAC.

【C级训练】

1．D　解析：

A.过A作AO⊥平面BCD于O，

因为正四面体ABCD，

所以O是正三角形BCD的中心，

因为F、G分别是CD、DB的中点，

所以GF∥BC，则BC∥平面AGF，故A正确；

B．因为E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，

所以CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，

因为EG∥CD，所以EG⊥平面ABF，故B正确；

D．因为E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，

所以CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，

因为CD⊂面BCD，所以平面ABF⊥平面BCD，

故D正确，只有C错误．

2．解析：

（1）证明：

因为AB⊥平面PAD，

所以PH⊥AB，

因为PH为△PAD中AD边上的高，

所以PH⊥AD.

因为AB∩AD＝A，所以PH⊥平面ABCD.

（2）如图，连接BH，取BH的中点G，连接EG，

因为E是PB的中点，所以EG∥PH，EG＝

PH＝

，

因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，

所以VEBCF＝

S△BCF·EG＝

·

·FC·AD·EG＝

.

（3）证明：

如图，取PA中点M，连接MD，ME，

因为E是PB的中点，所以ME綊

AB，

因为DF綊

AB，所以ME綊DF.

所以四边形MEFD是平行四边形，

所以EF∥MD.

因为PD＝AD，所以MD⊥PA.

因为AB⊥平面PAD，所以MD⊥AB.

因为PA∩AB＝A，所以MD⊥平面PAB.所以EF⊥平面PAB.