复利计算Word下载.docx

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1.1236

=11236（元）

同理，第三年的期终金额为：

s=p*（1+i）3

（1+6%）3

1.1910

=11910（元）

第n年的期终金额为：

s=p*（1+i）n

上述是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。

例如，（s/p,6%,3）表示利率为6%的3期复利终值的系数。

为了便于计算，可编制“复利终值系数表”备用。

该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n值在其纵横相交处。

通过该表可以查出，（s/p，6%，3）=1.1910。

在时间价值为6%的情况下，现在的1元和3年后的1.1910元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。

示例

例：

张三拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20％，张三盘算着：

这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少？

分析：

由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。

张三的这笔账实际上是关于"

复利终值"

的计算问题。

所谓"

复利"

，实际上就是我们通常所说的"

利滚利"

.即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。

假如张三在期初投入资金1000元，利息用i表示，那么经过1年的时间后，张三的本利和＝1000×

（1＋i）＝1000＋1000×

20％＝1200；

经过2年的时间后，张三的本利和＝1000×

（1＋i）＋［1000×

（1＋i）］×

i＝（1000＋1000×

20％）＋（1000＋1000×

20）×

20％＝1000×

（1＋i）2；

依次类推，5年后，张三的本利和＝1000×

（1＋i）5.我们称（1＋i）n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。

查复利终值表，得知当i＝20％，n＝5时，复利终值系数为2.4883，那么5年后张三的本利和＝1000×

2.4883＝248830元。

通过计算可知，5年后张三将得到本息回报额合计24.88万元。

s=p*（1+i）3^n（数学语言公式）s为复利终值p为投资金额i为年收益率n为投资年限

复利现值

复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。

计算

复利现值计算，是指已知s、i、n时，求p。

通过复利终值计算已知：

所以：

p=s/（1+i）n=s*（1+i）-n

上式中的（1+i）-n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号（p/s,i,n）来表示。

例如，（p/s,10%,5）表示利率为10%时5期的复利现值系数。

为了便于计算，可编制“复利现值系数表”。

该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。

复利现值系数是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本金。

计算方法：

复利现值的计算公式为：

P=F*1/（1+i）^n其中的1/（1+i）^n就是复利现值系数。

，记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。

根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

或者:

P＝S×

（1十i）-n

上式中的（1十i）-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值，用符号（P／S，i，n）夹表示。

例如，（P／S，10％，5）表示利率为10％时5期的复利现值系数。

为了便于计算，可编制“复利现值系数表”（见本书附表二）。

某人拟在5年后获得本利和100元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元?

（P／S，i，n）

＝100×

（P／S，10％，5）

0．621

＝6210（元）

复利息

设本金为A，年利息为B，存的年为C，最终钱为D

单利息:

D=A*（1+B*C）

复利息：

D=A*{（1+B）的C次方}

复利息就是每次叠加重复计算的

名义利率与实际利率

名义利率（NominalInterestRate）

【名义利率的概念】

所谓名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。

即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率

名义利率虽然是资金提供者或使用者现金收取或支付的利率，但人们应当将通货膨胀因素考虑进去。

例如，张某在银行存入100元的一年期存款，一年到期时获得5元利息，利率则为5%，这个利率就是名义利率。

区别

【名义利率和实际利率】

名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。

如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔出通货膨胀的影响，这就是实际利率。

实际利率，指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。

名义利率与实际利率存在着下述关系：

1、当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。

2、名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。

3、以i表示实际利率，r表示名义利率，n表示年计息次数，那么名义利率与实际利率之间的关系为i＝（1＋r/n）n－1＝（1＋ik）n－1，当通货膨胀率较低时，可以简化为i=r=ik×

n

4、名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。

例如，如果银行一年期存款利率为2％，而同期通胀率为3％，则储户存入的资金实际购买力在贬值。

因此，扣除通胀成分后的实际利率才更具有实际意义。

仍以上例，实际利率为2％－3％＝－1％，也就是说，存在银行里是亏钱的。

在中国经济快速增长及通胀压力难以消化的长期格局下，很容易出现实际利率为负的情况，即便央行不断加息，也难以消除。

所以，名义利率可能越来越高，但理性的人士仍不会将主要资产以现金方式在银行储蓄，只有实际利率也为正时，资金才会从消费和投资逐步回流到储蓄。

计算公式

【计算公式】

概略的计算公式可以写成：

r=i+p

其中，r为名义利率，i为实际利率，p为借贷期内物价水平的变动率，它可以为正，也可能为负。

较为精确的计算公式可以写成：

r=（1+i）（1+p）-1

i=（1+r）/（1+p）-1

这是目前国际上通用的计算实际利率的公式。

年xx

年xx（annuity）：

如果一个系列现金流的每期收入相等，如每月收

入一万元，则称其为年金。

年xx可分为普通年xx和即时年xx。

普通年金（ordinaryannuity）：

每期期末收付等额款项的年金，也称后付年金。

这种年金在日程生活中最为常见.

即时年金（prepaidannuity）：

每期期初获得收入的年xx，也称先付年xx。

什么是普通年xx

普通年金（OrdinaryAnnuity）

普通年金又称“后付年金”，是指每期期末有等额的收付款项的年金。

这种年金形式是在现实经济生活中最为常见。

普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

普通年金的公式

普通年xx终值的计算公式为：

=设：

A——年金数额；

i——利息率；

n——计息期数；

FVAn——年金终值。

上式中的叫年金终值系数或年金复利系数。

可写成FVIFAi,n或ACFi,n，则年金终值的计算公式可写成：

FVAn=A*FVIFAi,n=A*ACFi,n

5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值为多少。

（元）

一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫普通年金现值。

年金现值的符号为PVAn，普通年金现值的计算公式为：

式中，叫年金现值系数，或年金贴现系数。

年金现值系数可简写为PVIFAi,n或ADFi,n，则普通年金现值的计算公式可写为：

PVAn=A*PVIFAi,n=A*ADFi

年xx现值

概念

年金是指等额、定期的系列支出。

例如，分期付款赊购、分期偿还贷款等。

年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。

普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。

普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

预付年金是值在每期期初支付的年金。

递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。

无限期定额支付的年金，称为永续年金。

现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。

年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和

年xx现值是年xx终值的逆计算。

计算公式：

P=[1-（1+i）的-n次方]/i，P是年金现值因子，设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。

推导过程：

……………………①

将①式乘以（1+i），则:

………………………②

②-①，则:

（1+i）P−P=A−A（1+i）

P（1+i−1）=A[1−（1+i）]

计算年xx现值的举例

普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项复利现值之和。

普通年金的计算可用图1表示。

[1]

例1：

要得到按6%折现、期数为

3、每期为1元的普通年金的现值，可按下列方法计算，如图2所示：

在第一期末收到1元的现值为0.943元，第二期末收到1元的现值为0.890元，第三期末收到到1元的现值为0.840。

年金的现值就是各个现值的总和2.673元。

例2[1]：

租入某设备，每年年末需支付租金1200元，年复利率为10%，5年内应支付租金总额的现值是多少？

4549元是1200元租金年金按利率为10%五年期的现值。

现实上，年金现值与年金是互为逆运算，若已知年金现值时，也可求得年金，计算公式为：

式中是年金现值系数的倒数，也称资本回收系数，因为这个系数是计算资本回收额时使用的，而资本回收是指在给定期的年限内等额回收或清偿初投入的资本或所欠的债务，资本回收额的计算实际上是已知年金现值求年金的形式。

某企业以12%的年利率借款10万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？

17700元是10万元年金现值按利率12%十年期的年金，也是用10万元借款投资十年期项目在利率12%的情况下每年至少要收回的现金金额。

年xx终值

年金终值（普通年金终值）指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：

每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

一年年末存1元

2年年末的终值=1*（1+10%）=（1+10%）

2年年末存入一元

3年年末的终值=1*（1+10%）^2+1*（1+10%）=（1+10%）^2+（1+10%）

3年年末存入一元

4年年末的终值=1*（1+10%）^3+1*（1+10%）^2+1*（1+10%）=（1+10%）^3+（1+10%）^2+（1+10%）

4年年末存入一元

5年年末的终值=1*（1+10%）^4+1*（1+10%）^3+1*（1+10%）^2+1*（1+10%）=（1+10%）^4+（1+10%）^3+（1+10%）^2+（1+10%）

5年年末存入一元

年金终值S=（1+10%）^4+（1+10%）^3+（1+10%）^2+（1+10%）+1

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

S=A+A×

（1+i）^1+…+A×

（1+i）^（n-1），

等比数列的求和公式

S=A[1-（1+i）^n]/[1-（1+i）]

S=A[1-（1+i）^n]/[1-1-i]

S=A[（1+i）^n-1]/i

式中[（1+i）^n-1]/i的为普通年金终值系数、或后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作（S/A，i,n）,可查普通年金终值系数表.、