学年华师大版七年级下学期期末考试数学模拟试题含答案解析.docx
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学年华师大版七年级下学期期末考试数学模拟试题含答案解析
2019-2020学年华师大版七年级下学期期末考试
数学模拟试题
姓名：
__________班级：
__________考号：
__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
已知下列方程：
①x﹣2=
；②0.2x=1；③
；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2
不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
已知△ABC中，∠A．∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）
A．2：
3：
4B．1：
2：
3C．4：
3：
5D．1：
2：
2
王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（ ）
A．20公里B．21公里C．22公里D．25公里
用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？
”处应放“■”的个数为（）．
A．5B．4C．3D．2
已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13
不等式组
的所有整数解的和是（ ）
A．2B．3C．5D．6
如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
若
与
互为相反数，则
的值为.
如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．
在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为 ．
一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是 元．
三个同学对问题“若方程组
的解是
，求方程组
的解”提出各自的想法．甲说：
“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：
“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：
“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
若不等式组
恰有两个整数解，则a的取值范是 ．
将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度_________________________．
二、解答题（本大题共8小题，共78分）
解方程：
（1）3（x﹣3）﹣2（x﹣4）=4
（2）
﹣
=1．
解方程组：
．
知：
如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数
如图所示的模板，按规定AB，CD的延长线交成80°的角，因交点不在板上，测量后质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？
为什么？
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：
“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：
“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：
“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
并直接写出其中获利最大的购货方案．
在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？
并说明理由．
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？
请说明理由．
A．B、C为数轴上的三点，动点A．B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A．B两点的位置．
（2）若动点A．B在
（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．
（3）若动点A．B在
（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t= ．
答案解析
一、选择题
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：
①不是整式方程，不是一元一次方程；
②0.2x=1是一元一次方程；
③
=x﹣3是一元一次方程；
④x﹣y=6，函数2个未知数，不是一元一次方程；
⑤x=0是一元一次方程．
一元一次方程有：
②③④共3个．
故选B．
分析：
根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．
解：
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
分析：
根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：
小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解：
设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得
，
∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．
故选：
A．
分析：
分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．
解：
，
解不等式2x﹣1≥5，得：
x≥3，
解不等式8﹣4x＜0，得：
x＞2，
故不等式组的解集为：
x≥3，
故选：
C．
分析：
利用三角形的内角和定理进行解答
解：
选项A，当∠A．∠B、∠C三个角之比为2：
3：
4，根据三角形的内角和定理可求得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°；
选项B，当∠A．∠B、∠C三个角之比为1：
2：
3，根据三角形的内角和定理可求得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；
选项C，当∠A．∠B、∠C三个角之比为4：
3：
5，根据三角形的内角和定理可求得∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°；
选项D，当∠A．∠B、∠C三个角之比为1：
2：
2，根据三角形的内角和定理可求得∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°．四个选项能说明△ABC是直角三角形只有选项B，
故答案选B．
分析：
首先设出未知数，然后用x表示出王明和李丽的打车费用，然后根据题意列出一元一次方程，求出x的值即可．
解：
设两家住地离公园的路程为x公里，
王明打车费用为10+1.2×（x﹣4），
李丽打车费用为8+1.3×（x﹣3），
根据题意，得10+1.2×（x﹣4）+1=8+1.3×（x﹣3），
解得x=25．
答：
两家住地离公园的路程是25公里，
故选D．
分析：
设“●”“■”“”分别为x、y、z得出方程组
解：
设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，
，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选A．
分析：
首先根据三角形的三边关系：
第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．
解：
根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．故选B．
分析：
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
解：
∵解不等式①得；x＞﹣
，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣
＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选D．
分析：
首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．
解答：
解：
连接AC，
∵MN是AE的垂直平分线，
∴AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，
∴AB=EC=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∴∠B=2∠E，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，
解得：
∠E=25°，
∴∠B=2∠E=50°．
故选B．
二、填空题
解：
由题意可列方程
解得
所以
分析：
根据平移的基本性质解答即可．
解：
根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：
10．
解：
设两根铁棒的长度分别为
cm，
cm，由题意可得
解得
故木桶中水的深度为
（cm）.
故填20
分析：
可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．
解：
如图，连AF，设S△ADF=m，
∵S△BDF：
S△BCF=6：
9=2：
3=DF：
CF，
则有
m=S△AEF+S△EFC，
S△AEF=
m﹣6，
而S△BFC：
S△EFC=9：
6=3：
2=BF：
EF，
又∵S△ABF：
S△AEF=BF：
EF=3：
2，
而S△ABF=m+S△BDF=m+6，
∴S△ABF：
S△AEF=BF：
EF=3：
2=（m+6）：
（
m﹣6），
解得m=12．
S△AEF=12，
SADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．
故答案为：
24．
分析：
设这件衣服的进价x元，标价为（1+50%）x，根据题意可得等量关系：
标价×八折﹣进价=利润，根据等量关系列出方程即可．
解：
设这件衣服的进价x元，由题意得：
（1+50%）x×80%﹣x=100，
解得：
x=500，
即：
这件衣服的进价500元．
故答案是：
500．
分析：
第二格方程组方程组变形为
，设
x=m，
y=n，得出
，根据方程组
的解是
，求出此方程组的解是
，得出
x=4，
y=10，求出即可．
解：
方程组
变形为：
，
设
x=m，
y=n，
则
，
∵方程组
的解是
，
∴
的解释：
，
即
x=4，
y=10，解得：
x=9，y=18，
故答案为：
．
分析：
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．
解：
，
解①得：
x≥a，
解②得：
x＜1，
则不等式组的解集是：
a≤x＜1，
恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．
则﹣2＜a≤﹣1．
故答案是：
﹣2＜a≤﹣1．
分析：
分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．
解：
∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，
即∠1+∠2=70°．
故答案为：
70°．
二、解答题
分析：
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：
（1）去括号得：
3x﹣9﹣2x+8=4，
解得：
x=5；
（2）去分母得：
2x+1﹣4x+2=6，
移项合并得：
﹣2x=3，
解得：
x=﹣1.5．
分析：
方程组利用加减消元法求出解即可．
解：
（1）
，
②×2得，2x﹣2y=2，③
①﹣③得，x=﹣2；
把x=﹣2代入①得，﹣6﹣2y=0，
解得：
y=﹣3，
∴方程组的解是
．
分析：
根据线段垂直平分线性质得出AM=BM，推出∠BAM=∠B，设∠B=x，则∠BAM=x，∠C=3x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程x+x+3x+50°=180°，求出即可
解：
∵MN是边AB的中垂线，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B.
设∠B=x，则∠BAM=x，
∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，
在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，
∴x=26°，
即∠B=26°
分析：
根据五边形内角和等于540°，结合垂直的定义，计算可求∠G的度数，然后根据题意进行判断．
解：
不合格；
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠BAE=122°，∠DCF=155°，
∴∠G=540°﹣（122°+155°+90°×2）
=540°﹣457°
=83°，
∵83°≠80°，
∴不符合规定．
分析：
（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是：
60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程组求解；
（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及
（1）的结果来求出答案．
解答：
解：
（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．
由题意列方程组
.解得
答：
平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元；
（2）九年级师生共需租金：
5×900+1×700=5200（元）
答：
共需资金5200元．
分析：
（1）等量关系为：
甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
解：
（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：
．解得：
．
答：
甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得
．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：
甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：
甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：
有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
分析：
（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100°，∠CAD=40°，由角平分线的性质易得∠EAC的度数，可得∠EFD；
（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°﹣
（∠C+∠B），外角的性质得出∠AEC=90°+
（∠B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD；
（3）与
（2）的方法相同．
（1）解：
∵∠C=50°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=50°．
在△ACE中∠AEC=80°，
在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°．
（2）∠EFD=
（∠C﹣∠B）
证明：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
=90°﹣
（∠C+∠B）
∵∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+90°﹣
（∠C+∠B）=90°+
（∠B﹣∠C）
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°．
∴∠EFD=90°﹣90°﹣
（∠B﹣∠C）
∴∠EFD=
（∠C﹣∠B）
（3）∠EFD=
（∠C﹣∠B）．
如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
．
∵∠DEF为△ABE的外角，
∴∠DEF=∠B+
=90°+
（∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°．
∴∠EFD=90°﹣90°﹣
（∠B﹣∠C）
∴∠EFD=
（∠C﹣∠B）．
分析：
（1）先根据|a+8|+（b﹣2）2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；
（2）先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；
（3）分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．
解：
（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，
∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，
则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1
（2）动点A．B在
（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|﹣8+4z|=2+z，
解得
；
（3）若动点A．B在
（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示：
﹣8+2t，点B表示：
2+2t，点C表示：
8，
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，
解得
；
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