新高考数学总复习算法与程序框图.docx
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新高考数学总复习算法与程序框图
2021年新高考数学总复习：
算法与程序框图
1．（2018·天津卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
解析：
输入N的值为20，
第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，
＝10是整数，
所以T＝0＋1＝1，i＝3<5；
第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，
＝
不是整数，
所以i＝4<5；
第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，
＝5是整数，
所以T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，所以输出T＝2.
故选B.
答案：
B
2．定义运算a⊗b的结果为执行如图所示的程序框图输出的S，则
⊗
的值为（ ）
A．4B．3C．2D．－1
解析：
由程序框图可知，S＝
因为2cos
＝1，2tan
＝2，1<2，
所以
⊗
＝2×（1＋1）＝4.
答案：
A
3．（2019·广州综合测试）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）
A．4B．3C．－2D．－3
解析：
第一次循环，得S＝2，i＝3；第二次循环，得S＝2－3＝－1，i＝4；第三次循环，得S＝－1＋4＝3，i＝5；第四次循环，得S＝3－5＝－2，i＝6；第五次循环，得S＝－2＋6＝4，i＝7＞6，退出循环，输出S＝4，故选A.
答案：
A
4．（2019·南宁质检）已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
由题意可知，当输入x＝1时，进入循环体，输出x＝40；当输入x＝2时，进入循环体，输出x＝67；当输入x＝3时，进入循环体，输出x＝94；当输入x≥4时，输出的x均不小于121，因此输出的x不小于121的概率为
.
答案：
B
5．（2019·茂名模拟）执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（ ）
A.
B．－1C．2008D．2
解析：
模拟程序的运行，可知S＝2，k＝0；
S＝－1，k＝1；
S＝
，k＝2；
S＝2，k＝3；
……，
可见S的值每3个一循环，
易知k＝2008对应的S值是第2009个，
又2009＝3×669＋2，
所以输出的S值是－1，故选B.
答案：
B
6．（2019·郑州调研）如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填（ ）
A．i≥10?
B．i≥11?
C．i≤11?
D．i≥12?
解析：
由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，所以每次执行后i的值依次为11，10，由于i的值为10时，就应该结束循环，再考察四个选项，B符合题意．
答案：
B
7．（2017·全国卷Ⅱ）执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
解析：
当K＝1时，S＝0＋（－1）×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；
当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；
当K＝3时，S＝1＋（－1）×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；
当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；
当K＝5时，S＝2＋（－1）×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；
当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．
故选B.
答案：
B
8．（2019·郑州高中毕业班质量预测）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算法流程有如下程序框图，若输入的a、b分别为96、36，则输出的i为（ ）
A．4B．5C．6D．7
解析：
由程序框图可知：
当a＝96，b＝36时，满足a>b，
则a＝96－36＝60，i＝1；
由a>b，得a＝60－36＝24，i＝2；
由a由a>b，得a＝24－12＝12，i＝4；
由a＝b＝12，输出i＝4.
故选A.
答案：
A
9．（2019·石家庄一模）程序框图如图所示，若输入S＝1，k＝1，则输出的S为________．
解析：
第一次循环，得k＝2，S＝4；第二次循环，得k＝3，S＝11；第三次循环，得k＝4，S＝26；第四次循环，得k＝5，S＝57，退出循环，输出S＝57.
答案：
57
10．按照如下程序运行，则输出k的值是________．
x＝3
k＝0
DO
x＝2x＋1
k＝k＋1
LOOPUNTIL x＞16
PRINT k
END
解析：
第一次循环，x＝7，k＝1；
第二次循环，x＝15，k＝2；
第三次循环，x＝31，k＝3.
终止循环，输出k的值是3.
答案：
3
11．（2019·广州五校联考）如图所示的程序框图，其输出结果为________．
解析：
由程序框图，得S＝
＋
＋…＋
＝
＋
＋…＋
＝1－
＝
，
故输出的结果为
.
答案：
12．某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？
”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________．
解析：
依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.
因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.
答案：
4
B组 素养提升
13．（2019·湖南长郡中学、衡阳八中，江西南昌二中等十四校联考）如图是为了求出满足21＋22＋…＋2n>2018的最小整数n，
和
两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．S>2018？
；输出n－1B．S>2018？
；输出n
C．S≤2018？
；输出n－1D．S≤2018？
；输出n
解析：
求出满足21＋22＋…＋2n>2018的最小整数n，就是求出使S>2018的第一个整数n，所以判断框内应该填写S>2018？
；根据程序框图可知，当21＋22＋…＋2n>2018时，n已经被n＋1替换，所以应输出n－1，才能得到满足21＋22＋…＋2n>2018的最小整数n，故选A.
答案：
A
14．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
解析：
当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时，输出S的值为1，当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时，S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组
表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M（1，0）时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.
答案：
C
15．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a＝815，则I（a）＝158，D（a）＝851）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．
解析：
取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，
则a2＝693；
由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；
由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495；
由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝495.
答案：
495
16．运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是________．
解析：
该程序的功能是计算分段函数的值，
y＝
当x＜－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x＜－1；
当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；
当x＞1时，由0≤x＋1≤10可得1＜x≤9.
综上，输入的x值的范围是[－7，9]．
答案：
[－7，9]
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