初级中学几何复习探讨专题Word格式.docx

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掌握线段垂直平分线和角的平分线的定理和逆定理，并会运用于计算、证明。

掌握添加辅助线的方法。

通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则，懂得推理过程中的因果关联，会用三角形全等的判定定理和性质定理等方法证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的有关问题，会用有关的性质定理等解决几何问题，并能规范表达。

过程与方法：

1、通过适当的解题训练，使学生认识并掌握常用的数学思维方法：

观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等，培养学生的逻辑思维能力。

2、在介绍辅助线的添法时，要注意层层铺垫，要把添加辅助线的几种基本思路让学生理解并掌握。

3、对于证明的书写，教师要先以身示范，让学生明确书写的格式与规范，学生要严格要求，必要时反复操练。

4，渗透数形结合、分类讨论、分解与组合、图形运动等数学思想。

情感态度与价值观：

使学生体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识归纳推理和演绎推理的作用；

了解几何发展史，并通过对历史的了解，树立民族自豪感，进而培养学生的爱国主义。

三．知识要点：

1．命题、公理、定理

命题：

能判断正确或错误的句子叫命题。

正确的命题是真命题，错误的命题叫假命题

公理：

有些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做公理

学过的公理有：

经过两点有且只有一条直线；

在所有连接两点的线中，线段最短；

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

定理：

有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的命题叫做定理。

逆命题：

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么，这两个命题叫做互逆命题。

逆定理：

如果一个定理的逆命题也是定理，那么，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。

2．几何证明

证明：

根据题设、定义以及已被确认的定理、公理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明

3．有关直角三角形的几个性质定理

（1）直角三角形两个锐角互余

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。

4．关于线段的垂直平分线

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

和一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

5．关于角平分线

在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

6．三角形中的边角不等关系

在一个三角形中，大边对大角

在一个三角形中，大角对大边

四．教学方法：

1．关于几何的语言问题：

指导学生学会把文字语言翻译成符号语言，并注意几何语言的规范表达。

如正确使用画图语言：

作----、截取、延长、连结等等；

正确使用表示位置关系的术语：

相交、平行、相邻、同旁、重合等；

正确使用表示数量关系的术语：

等边、等角、任意长等。

2．关于识图问题：

指导学生善于观察图形，熟悉一些常见的基本图形，熟练识别一些平移、旋转、对称图形。

能把一些复杂图形分解成几个简单图形。

3．关于几何证明：

（1）注重证明前的分析

注重掌握全等三角形的一次判定及二次全等三角形的判定

注重代数方法解决几何问题

注重掌握辅助线的添线规律

注重解题后的思考

注重一题多解

注重变式的教学设计

注重渗透数学思想

（2）学好几何的“八字方针”

熟记----记住常用的定理

分析----证明前细心审题，执果索因，层层推理，得出解题思路

综合----在理出解题思路的基础上，由因导果，写出解题过程

小结----善于总结经验，学会不断反思，不断积累

（3）添辅助线方法：

添线原则：

一把分散的几何元素转化为相对集中的几何元素（如把分散的元素集中在一个三角形或两个全等的三角形中，以使定理能够针对应用）

二把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形。

常见方法：

遇到等腰三角形时，添底边中线，或已知底边中线添两腰，应用等腰三角形三线合一性质；

遇到直角三角形时，添斜边中线，应用直角三角形性质解题；

遇到三角形中线时，将中线延长一倍；

遇到两条线段的和等于第三条线段，可在长的线段上截取，也可延长短的线段；

遇到证明圆中的弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系时，常添半径或弦心距；

遇到一些常见的几何基本图形残缺不全时，利用添线补全基本图形。

例题：

如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F。

求证：

AF=EF

（4）本阶段涉及的证明类型及方法：

①证明两线段相等方法

利用全等三角形性质证明；

利用等腰三角形性质及判定证明；

利用直角三角形性质及度量关系证明；

利用平行四边形性质证明；

利用线段的中垂线、角平分线性质证明；

利用图形翻折证明；

通过计算线段证明；

利用第三线段过渡证明。

例1：

如图，已知RT△ABC中，∠C=90°

，M是AB的中点，AM=AN,

MN∥AC.求证：

MN=AC

②证明两角相等方法

利用等腰三角形性质证明；

利用平行线性质证明；

利用计算角度证明；

利用常用定理证明（如对顶角相等、同角或等角的余角或补角相等、圆的性质等）

例2：

如图：

已知在△ABC中，AB=AC,E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于D,连结ED并延长ED到点F,使DF=DE，连FC.求证：

∠F=∠A

③证明两直线平行方法

利用平行线的判定证明；

利用平行线的传递性证明；

例3：

已知∠1与∠2互补，∠A=∠D

AB∥CD

④证明两直线垂直方法

利用垂直定义证明；

利用邻补角的两角的平分线互相垂直证明；

利用三角形内角和证明；

利用垂径定理证明；

例4：

已知在△ABC中，AD⊥BC,M为BC的中点，

且∠BAD=∠DAM=∠MAC

求证：

∠BAC=90°

⑤证明线段的和差倍分方法

通过代数方法证明；

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；

利用在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半证明；

利用截长补短法证明；

利用延短等长法证明；

例5：

已知在△ABC中，AD是BC上的高，∠B=2∠C,

AB+BD=DC

⑥证明角的和差倍分方法

利用三角形外角等于不相邻的两个内角和证明；

通过题中的平行线、垂线中隐含的角与角间的联系证明。

例6：

已知MN∥PQ,AC⊥PQ,BD和AC交于点E，且

DE=2AB.求证：

∠ABC=3∠DBC

思考：

1．本学期学生学了函数，而函数和几何相结合的解答题是近年中考常见的题型，这是在我们今后的教学中要思考的问题。

2．开放性试题作为一种培养学生的创造性思维的题型，要求学生运用已学的数学知识和思想方法，通过对问题观察、比较、分析、概括去得出结论，在我们的课堂教学中应加以应用。

3．近年中考中的综合题，多数有探索的性质，对学生的动手操作、实验观察、逻辑推理等能力提出了高要求，而这是我们的学生最为缺乏的能力。

因此，我们应在教学逐步培养学生分析问题解决问题的能力。