三角形复习整理好的Word格式.docx

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A.20米B.15米C.10米D.5米

11、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，

则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。

类型二：

三角形中有关线段：

1．三角形的角平分线是（）．

A．直线B．射线C．线段D．以上都不对

2．下列说法：

①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；

②直角三角形只有一条高线；

③三角形的中线可能在三角形的外部；

④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。

5．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________.

7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.

8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cm

C、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm

9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A、5B、6C、7D、8

11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

12.已知：

△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：

△ABC的各边的长。

13.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==

，若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S△ABD==

S△ABC，

请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

类型三：

三角形的角之间的关系

1、填空：

（1）在△ABC中，∠A=60°

∠B=30°

，则∠C=；

（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为；

（3）在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=；

（4）在△ABC中，∠A=40°

，∠B=∠C，则∠B=；

2、例：

如图，C岛在A岛的北偏东

方向，B岛在A岛的北偏东

方向，C岛在B岛的北偏西

方向，从C岛看A、B两岛的视角

是多少度？

3．填空：

（1）△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．

（2）△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

（3）△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．

（4）如图，直线a∥b，则∠A＝______度．

（5）已知：

如图，DE⊥AB，∠A＝25°

，∠D＝45°

，则∠ACB＝______．

（6）已知：

如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°

，则∠BAC＝______．

（7）已知：

如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______

（8）在△ABC中，若∠B－∠A＝15°

，∠C－∠B＝60°

，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

4．已知：

如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°

，在B处测得灯塔C位于北偏东25°

，求∠ACB．

5．已知：

如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠B＝30°

，∠C＝50°

，求∠DAE的度数．

（2）试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?

说明理由．

6．已知：

如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．

（1）若∠A＝46°

，求∠BOC；

（2）若∠A＝n°

（3）若∠BOC＝148°

，利用第

（2）题的结论求∠A．

7．已知：

如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．

，用n的代数式表示∠BOC的度数．

8．若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°

，画出图形并用n的代数表示∠BOC．

9．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；

∠CNB＝3∶2

求∠CAB的度数．

10．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°

，∠M＝33°

，求∠C的度数．

11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

12．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

13．如图1，x=______．

（1）

（2）（3）

14．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°

，∠C=78°

，求∠AEB的度数

16．如图所示，AE∥BD，∠1=95°

，∠2=28°

，求∠C

类型四：

多边形

1、一个多边形的每一个外角都等于40°

，则它的边数是__________；

一个多边形的每一个内角都等于140°

，则它的边数是___________。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：

3：

4，那么这三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

3、正十边形的一个外角为______．

4、_______边形的内角和与外角和相等．

5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°

，则这个多边形是_____边形．

6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：

2，求这个多边形的边数。

7．

（1）已知：

如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．

图1

（2）已知：

如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．

图2

8．如图，在图

（1）中，猜想：

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．

请说明你猜想的理由．

如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；

图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；

9．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．

10．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°

，求这个多边形的边数．

11．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°

，求这个没有计算在内的内角的度数．

12．小华从点A出发向前走10米，向右转36°

，然后继续向前走10米，再向右转36°

，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?

若能，当他走回点A时共走了多少米?

若不能，写出理由．

类型五：

镶嵌：

知识点二：

一种正多边形的平面镶嵌

活动1．问题：

分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

结论：

问题2：

观察每个拼接点处有几个角？

它们与正多边形的每个内角有什么关系？

它们的和又有何特征？

用简洁的语言总结出规律：

对应练习：

1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，这与多边形的_______有关．

2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．

A．钝角三角形B．长方形C．梯形D．正五边形

3．下列说法正确的是（）．

A．只有正多边形可以平面镶嵌;

B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌

C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌;

D．只有正五边形不可以平面镶嵌

4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。

知识点三：

两种正多边形的平面镶嵌

活动2．问题：

用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

由此可得出结论：

对应练习：

1．有以下边长相等的三种图形：

①正三角形；

②正方形；

③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：

_______或________．（用序号表示图形）

2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；

当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．

3．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．

A．正三角形和正五边形B．正方形和正八边形

C．正三角形和正十二边形D．正三角形，正方形和正六边形

知识点四：

任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

活动3．问题：

任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．

任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．

总结：

用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？

三角形复习

1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．

2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）．

A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cm

C．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm

3．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．

A．BD+CD>

BCB．∠BDC>

∠AC．BD>

CDD．AB+AC>

BD+CD

4．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．

5．下列图形中有稳定性的是（）

A．正方形　　B．长方形C．直角三角形　　D．平行四边形

6．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）

7．下列说法中正确的是（）

A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角

C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角

8．已知在△ABC中，∠A=40°

，∠B-∠C=40°

，则∠B=_____，∠C=______．

9．如图2所示，∠α=_______．

10．一个三角形的两个内角分别是55°

和65°

，这个三角形的外角不可能是（）．

A．115°

B．120°

C．125°

D．130°

11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．

12．在△ABC中，∠A=60°

，∠C=2∠B，则∠C=__________.

13．正多边形的一个内角等于144°

，则该多边形是正（）边形．

A．8B．9C．10D．11

14．若n边形的内角和是1260°

，则边数n为（）．

15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）．

A．正三角形B．矩形（长方形）C．正八边形D．正六边形

16．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°

，∠BDC=80°

17．如图：

（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．

（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：

已知：

△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．

求证：

CE∥AB．

18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

19．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°

，∠ABC和∠ACB，应分别是32°

和21°

，检验工人量得∠BDC=148°

，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由

20．如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要多少元？

21．如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°

，∠ACB=130°

，求∠BAD和∠CAD的度数．

22.在△ABC中，已知∠ABC=66°

∠ACB=54°

，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数。

第七章三角形单元测试

班级姓名得分

一、选择题（3分×

8=24分）

1．一个三角形的三个内角中（）

A、至少有一个钝角B、至少有一个直角

C、至多有一个锐角D、至少有两个锐角

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，10

3．关于三角形的边的叙述正确的是（）

A、三边互不相等B、至少有两边相等

C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等

4．图中有三角形的个数为（）

A、4个B、6个C、8个D、10个

5．如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。

那么图中与∠A相等的角

是（）

A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC

6．下列图形中具有稳定性有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）

A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形

8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）

A、6B、7C、8D、9

二、填空题（4分×

9=36分）

9．一个三角形有条边，个内角，个顶点，个外角

10．如图，图中有个三角形，把它们用符号分别表示为

11．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是

12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

⑴BE==

；

⑵∠BAD==

;

⑶∠AFB==900；

13．在△ABC中，若∠A=800，∠C=200，则∠B=0，若∠A=800，∠B=∠C，则∠C=0

14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：

∠B：

∠C=1：

5，则∠B=0，

∠C=0

15．如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一条角平分线，

则∠DAC=0，∠ADB=0

16．十边形的外角和是0；

如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_______0

17．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则

0，

0.

三、解下列各题

18．对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高（4分×

3=12分）

19．求出下列图中

的值：

（4分×

20．（8分）一个多边形的外角和是内角和的

，求这个多边形的边数

21．在△ABC中，∠A=

∠C=

∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数（8分）