专题二整式的乘除
10．下列计算正确的是（）
A．a3+a3=2a3B．a3∙a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5
11．要使多项式（x2+px+2）（x+q）不含关于x的二次项和常数项，则p与q的关系是（）
A．乘积为－1B．均为0C．互为倒数D．不相等
12．现规定一种运算：
a※b=ab+a－b，其中a，b为实数，则a※b－（b－a）※b等于（）
A．2ab+2a－b2－bB．a2－bC．b2－bD．b2－a
13．已知a+b=3，ab=－2，则（a－b）2的值为（）
A．17B．1C．13D．5
14．已知xy=－3，x－y=2，则代数式x2y－xy2的值是（）
A．－6B．6C．－5D．－1
15．下列因式分解错误的是（）
A．3x2−6xy=3x（x−2y）B．x2−9y2 =（x−3y）（x+3y）
C．4x2+4x+1=（2x+1）2D．x2−y2+2y−1=（x+y+1）（x−y−1）
16．化简：
6a6÷（3a3）=．
17．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．
18．如果x2+2（m－1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为．
19．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x－3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x－2）（x－3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是．
20．计算：
（1）（－2a3）2÷（a2）．
（2）（2m－3n）（2m+3n）－6m2．
21．因式分解：
（1）16m3－mn2．
（2）x2－y2－4y－4．
22．例如：
分解因式x2+2x－3=（x2+2x+1）－4=（x+1）2－4=（x+1+2）（x+1－2）=（x+3）（x－1）；例如求代数式2x2+4x－6的最小值．2x2+4x－6=2（x2+2x－3）=2（x+1）2－8．可知当x=－1时，2x2+4x－6有最小值，最小值是－8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：
m2－4m－5=．
（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
专题三全等三角形
23．下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）
A．已知三角形两边的长和夹角的度数
B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C．已知三角形两边的长和其中一边的对角的度数
D．已知三角形的三边的长度
24．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC 的度数为（）
A．60°B．50°C．45° D．30°
第24题图第25题图
25．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
26．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，其中说明△COD≌△CʹOʹDʹ的依据是．
第26题图第27题图
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．
28．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．
第28题图第30题图
29．如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是．
30．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC=．
31．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：
△ABC≌△ADE．
32．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：
（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
33．如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①在AN上取点C，使CB=CA．
②作∠BCN的平分线CD．
（2）在
（1）的条件下，求证：
AB∥CD．
34．如图
（1），等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗？
请说说你的理由；
（2）试说明AE∥BC的理由；
（3）如图
（2），若图
（1）中动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？
证明你的猜想．
专题四勾股定理
35．已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长为（）
A．5B．
C．5或
D．5或
或
36．把一个直角三角形两直角边扩大2倍，则这个直角三角形的斜边长（）
A．不变B．扩大4倍
C．扩大2倍D．以上答案都不正确
37．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A=∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5；③a2=（b+c）（b−c）；④a∶b∶c=5∶12∶13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
38．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为（）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
第38题图第39题图第40题图
39．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．
40．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为．
41．如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状？
并说明理由．
42．如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：
①
，
；②
，
；③
，
；…
（1）请写出第n个等式：
；
（2）根据式子规律，线段OA10=；
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
43．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：
a2+b2=c2．
证明：
连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b－a．
∵
，
又∵
，
∴
，
∴a2+b2=c2．
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：
a2+b2=c2．
专题五数据的收集与表示
44．下列调查中，调查方式选择正确的是（）
A．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
45．某中学开展“阳光体育活动”，七年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（）
A．50 B．25C．15 D．10
第45题图第47题图
46．某市期末考试中，甲校满分人数占全校的3.5%，乙校满分人数占本校人数的5%，比较两校满分人数（）
A．甲校多于乙校B．甲校与乙校一样多
C．甲校少于乙校D．不能确定
47．如图是某国产品牌手机专卖店今年1－5月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）
A．1－2月B．2－3月
C．3－4月D．4－5月
48．某校七年级3班40位同学都订阅了杂志，10%的同学订阅《科学画报》，40%的同学订阅《作文通讯》，30%的同学订阅《英语画刊》，20%的同学订阅其他杂志．在①条形统计图②折线统计图③扇形统计图中，最适合表示上述数据的统计图是．（填序号）
49．某校七
（1）班40名同学喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图表示，其中喜欢“足球”的同学有名．
50．校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图①和②所示的两幅不完整的统计图，其中：
A．喜欢篮球；B．喜欢足球；C．喜欢乒乓球；D．喜欢排球．请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）本次一共调查了名学生；
（2）把图①条形统计图补充完整；
（3）求图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校有3000名学生，请你估计全校可能有多少名学生喜欢足球运动．
51．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的
质量的频数表质量的频数直方图
组别（kg）
频数
4.0~4.5
2
4.5~5.0
a
5.0~5.5
3
5.5~6.0
1
（1）求a的值．
（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？
52．某学校为了了解该校学生对“社会主义核心价值观”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C，D四类．A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不太熟悉”，D表示“不熟悉”．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次随机抽查的人数为人，m=%，n=%．
（2）补全条形统计图中“C类”的空缺部分．
（3）若该校共有1200人，请你估计该校D类学生的人数，并给这些学生提一条建议．
专题六分式（预习）
53．在
、
、
、
、
、
中分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
54．要使分式
有意义，x的取值应该满足（）
A．x≠－1B．x≠2C．x≠－1且x≠2D．x≠－1或x≠2
55．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A．
B．
C．
D．
56．化简
的结果是（）
A．
B．
C．
D．
57．下列方程是分式方程的是（）
A．
B．
C．
D．
58．若关于x的分式方程
无解，则a的值为（）
A．－2.5B．－0.5C．－0.5或－3D．－1或－3
59．关于x的分式方程
的解为正数，则m的取值范围是（）
A．m>2B．m>2且m≠3C．m<2D．m>3且m≠2
60．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
61．新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米．
62．
．
63．甲乙两人分别从A，B两地出发，相向而行．已知甲的速度为v1千米/小时，乙的速度为v2千米/小时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1小时，则乙出发小时后与甲相遇．（用含v1，v2的代数式表示）
64．先化简，再求值：
，其中
，
．
65．解分式方程：
（1）
．
（2）
．
66．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店将T恤衫按进价提高60%后标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
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