机械原理教案20100113Word格式文档下载.doc

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可动联结

2．运动副元素：

构件上能够直接参加接触以构成运动副的部分。

就几何形状来说，不外乎点、线、面三种形式。

3．分类

*低副----以副元素为面接触，引入二个约束

移动副----相对运动为移动。

转动副----相对运动为转动。

固定铰

活动铰

*高副----以点或线接触，引入一个约束。

引入约束情况：

平面构件有三个自由度，即：

二移一转

运动副约束了

保留

属于

约束数

1移

1转1移

高副

1

1移

移动副

2

2移

1转

回转副

2转1移

刚性结构

3

不存在

思考：

为什么不存在最下一行这种情况？

4．结论：

*平面构件组成运动副只有三种形式（高、移、转）

*将引入一个约束的称为一级副（Ⅰ级），依此类推，引入二个约束

的为Ⅱ级。

5．运动副规定画法（表2-1）

6．运动链

定义：

通过运动副联结面构成的相对可动的系统称为~。

开链：

运动链的构件未形成首末封闭的系统（多用在机械手）。

闭链：

各构件构成了首末封闭的系统（经常采用）

2-3机构运动简图

定义----说明机构各构件的相对运动关系的简单图形，且以规定线条和符号严格按比例绘制（不按比例画出为示意图）

构件分类：

原动件、从动件、机架

绘制简图的一般步骤：

1）分清运动状况，认清哪些是固定件、原动件

2）从原动件开始，按运动传递的顺序，仔细分析各构件之间的相对运动性质，确定构件的数目、运动种类和数目。

3）选择适当的比例尺，定出各运动副的相对位置，用规定的符号和线条连结各运动副。

如：

例2-1（图2-8）

注意：

选视图正确，可用局部视图补充，原动件位置选得正确以求图形清晰。

2-4机构具有确定运动的条件

条件：

机构的原动件数=机构的运动自由度数

2-5平面机构的自由度计算

自由度计算：

F=活动构件所可能具有的总自由度–运动副所引入的约束数

即：

F=3n–2PL-PH

例1．铰链四杆机构

F=3×

3-2×

4–0=1

例2．铰链五杆机构

4-2×

5–0=2

例3．仪表示值机构

6-2×

8–1=1

例4．计算多杆的自由度

解：

n=10,PL=14,PH=0

F=3n–2PL-PH=3×

10–2×

14=2

例5．计算轮系的自由度

n=4,PL=4,PH=2

F=3n–2PL-PH=3×

4–2×

4-2=2

例6F=0，应改进结构

讨论：

#平面机构的自由度F取决于构件的数目、以及运动副的种类和数目。

#要使机构能运动，F>

#F=0,刚性静定结构

#F<

0,超静定结构

2-6计算平面机构自由度注意事项

注意复合铰链

除去局部自由度

局部自由度----对整个机构运动无关的自由度。

如：

凸轮机构中的滚子

计算方法有两个：

1）按起作用的构件数计算，把具有局部自由度的构件

除去

2）直接计算：

F–局部自由度数=实际自由度数

虚约束

虚约束----对机构自由度影响是重复的约束

虚约束一般发生在轨迹重合的地方，如：

另外注意：

1）两个构件之间组成多个导路平行的移动副，只有一个移动副起作用。

2）两个构件之间组成多个轴线重合的转动副，只有一个转动副起作用。

3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分。

例7

例8

n=9,PL=12,PH=2

9–2×

12-2=1

2-7空间机构的自由度计算公式：

F=6n–5P5-4P4–3P3–2P2–P1=

其中i为i级运动副的约束数

例9

解n=3，P5=-2，P4=1P3=1

F=6n–5P5-4P4–3P3=（6×

3）–（5×

2）-（4×

1）-3×

1=1

如有公共约束（公共约束数m），则：

例10

其公共约束数m=4（不能绕三个轴转动和沿Z轴移动），故：

F=（6-m）n–（5-m）P5-4P4–3P3=（6-4）×

2–（5-4）×

3=1

2-8平面机构的组成原理、结构分类及结构分析

结构分析

基本杆组：

∵3n-2PL-PH=0

当全为低副时：

　3n-2PL=0　∴　

它们的组合：

n=2,PL=3Ⅱ级组

n=4,PL=6　　　Ⅲ级组

n应为2的倍数，PL应为3的倍数

常用Ⅱ级组,Ⅲ级组少用，更高级的杆组很少用。

Ⅱ级组有5种基本形式（图2-32）Ⅲ级组有3种基本形式（图2-33）：

2-9平面机构中的高副低代（略）

**作业：

第三章平面机构的运动分析

3-1平面机构运动分析的目的和方法

运动分析：

就是对机构的位移、速度和加速度进行分析，即根据原动件的运动规律，分析机构上其它构件某些点上的位移、轨迹、速度、加速度（或角位移、角加速度）。

目的：

考虑运动是否干涉，行程是否足够，计算惯性力，研究动态特性。

方法：

瞬心法

图解法

解析法

3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用

一、一、 

瞬心定义：

两平面构件作相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点作相对转动，该重合点称瞬时速度中心（简称瞬心）

绝对瞬心----构件之一是固定的

相对瞬心----两个构件都是运动的

二、瞬心的数目

N个构件（包含机架），瞬心总数K：

三、瞬心位置的确定

*如果两构件通过运动副连接在一起，瞬心位置很容易直接观察确定。

（图3-2）

*两构件不直接接触，则它们的瞬心位置要借助于“三心定理”

（图3-3）

1、1、 

通过运动副直接相联的两构件的瞬心

*转动副：

图3-2（a）

*移动副：

图3-2（b）

*高副接触：

作纯滚动：

图3-2（c）

既滚动且滑动：

图3-2（d）

2、三心定理----三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，必位于同一直线上。

如图3-3

二、二、 

速度瞬心在机构速度分析中的应用

例1图3-3铰链四杆机构，设各构件的尺寸均已知，原动件2的回转方向见图，求图示位置从动件4的角速度。

∵P24为构件2、4的瞬心

∴

或

两构件传动比等于该两构件的绝对瞬心（P12P14）至相对瞬心（P24）之间距离的反比。

推广：

例2图3-4凸轮机构，求从动件3的移动速度υ

∵过高副元素的接触点K的公法线nn，则nn与瞬心连线P12P13的交点即为瞬心P23，P23即为2、3两构件的等速重合点。

∴

利用瞬心法对机构进行速度分析虽较简便，但杆件多，瞬心多时就不方便。

瞬心法不能用于机构的加速度分析。

3-3用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析

1、矢量方程图解法的基本原理

基本原理：

------依据运动合成原理，矢量方程图解法又称相对运动图解法。

-------①列出机构运动矢量方程；

　　　②按方程作图求解，求速度、加速度

（1.1）同一构件上两点间的速度、加速度关系（基点法）

如图3-5，设已知各构件的尺寸及原动件1的运动规律，求各点速度和加速度。

（1）速度分析

a）求C点速度

大小？

∨?

方向∨∨∨

其中，C点速度可由作图法求出，任选一点P，作速度矢量如图3-5（b）所示。

b）求D点速度

大小∨？

∨?

方向∨∨∨∨

所以D点速度也可由作图法求出：

分别过b点作直线bd垂直于线段BD

c点作直线cd垂直于线段CD

两线相交得d点，连pd，即得VD

同时可得两相对速度VDB和VDC的大小和方向。

（VDB在速度图中方向应bd，VDC在速度图中方向应cd，将代表VDB的矢量bd移到D点，可知构件2的ω2应为逆时针方向。

将代表VDC的矢量cd移到D点，也可知构件2的ω2应为逆时针方向）

归纳：

①各速度矢量构成的图形称为速度多边形（速度图）；

P---极点

②由P向外放射的矢量代表构件相应点的绝对速度；

而连接绝对速度端的矢量代表相对速度；

③△bcd与△BCD相似，字母符号的顺序也一致，只是前者的位置是后者沿ω方向转过90o。

∴　称△bcd为△BCD的速度影像

④当已知构件上两点的速度时，则该构件上其它任一点的速度便可用速度影像原理求出。

⑤构件ω的求法：

例：

大小：

ω=VCB/lBC

方向：

将代表VCB矢量的移至机构图的C点，根据VCB的方向可知ω为逆时针方向。

（2）加速度分析

a）求C点加速度

大小？

∨∨?

方向∨∨∨∨

作加速度图，如3-5（c）所示，可得aC和aCBt的大小和方向。

将代表aCBt的矢量n’c’平平移至机构图上的C点，其绕B点的转向即为α2方向。

（逆时针）

b）求D点加速度

=

大小∨∨？

∨∨?

方向∨∨∨∨∨∨

所以D点加速度也可由作图法求出：

分别过b’点作直线b’n’平行线段DB代表aDBn，过n’点作垂直线代表aDBt，

从c’点作直线c’n’’平行线段DC代表aDCn，过n’’点作垂直线代表aDCt，

两线相交于d’，线段p’d’即代表aD。

加速度关系中也存在影像原理，因此D点的加速度也可以直接从加速度影像中求得。

1．2两构件重合点间的速度和加速度分析。

（重合点法）

例如，求图3-5中构件5的角速度和角加速度。

考虑构件4和5，将构件4上的D点作为牵连点，假定将构件5扩大，并把构件5上与D点重合的点作为动点，即D4为牵连点，D4为动点。

1）速度分析：

方向∨∨∨

所以D5点的速度可由作图法求出，并且ω5=VD5/LDE

2）加速度分析：

大小∨？

∨

方向∨∨∨∨∨

其中

（注意：

本题）

所以D5点的加速度也可由作图法求出。

2．用矢量方程图解法求机构的速度和加速度

例3-1：

：

3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析

例3-2求ω6

欲求ω6，应先求VC，可以基点法来求，因此只要知道VB即可。

VB可用瞬心法来求。

点E为齿轮1、3间的瞬心P13，点K为齿轮2、3间的瞬心P23，而

因为，齿轮3上点E、K的速度已知，所以B点的速度可用影像法求得。

例3-3

关键在于求VC

上述三个方程未知数均超过3个，无法解。

为此，先用瞬心法求出P14，以求出VC的方向，就行了。

例3-4

电机M固联在构件1上，

蜗轮2’固联在构件2上，故构件2为四杆机构的原动件。

蜗轮2’相对于构件1的相对角速度为ω21

求：

ω1、ω3

？

?

方向∨∨？

故不可解，但如选取点C为构件1、2的重合点，因B点为构件1、2的相对瞬心故C2相对C1的的相对速度以知，所以：

∨

其中：

所以可用作图法求解：

先作VC2C1，再分别在该矢量的两端点作VC2、VC1的方向线，相交后即得P点，就是速度多边形的极点。

3-5用解析法作机构的运动分析

常用三种方法：

矩阵法、矢量方程解析法、复数法。

一．矩阵法

二、矢量方程解析法

1．基础知识

----构件的杆矢量

----构件杆矢量的单位矢量

----构件杆矢量的切向单位矢量

----构件杆矢量的法向单位矢量

----X轴的单位矢量

----Y轴的单位矢量

则有如下关系：

①（矢量的符号法表示）

（模与单位矢量的乘积）

（在直角坐标系中的投影表达式）

②

③分矢量、

④矢量的导数

即：

角速度ω

角加速度α

⑤矢量的点积

⑥其它基本关系

；

；

2．平面机构运动分析----解析法

如图3-13，四杆机构，已知各构件尺寸及ω1（等速）、θ1，试对机构位置、速度、加速度进行分析。

建立坐标系

位置分析

列出杆矢量方程

上式只有θ2、θ3两个未知量，故可求解。

采用消元法，如要求θ3，则消去θ2。

将上式改写为：

将两端各自点积：

利用式（3-13）性质得：

经整理得：

令：

简化得：

解之得:

上式中θ3有两个解，可根据机构初始安装情况和机构运动的连续性来确定式中正负号的选取。

求出θ3后，再求θ2。

改写矢量方程：

两边点积并整理得：

上式中θ2也有两个解，可根据机构初始安装情况和机构运动的连续性来确定式中正负号的选取。

速度分析

将式对时间求导数，并利用式（3-11）性质：

上式是:

的另一种表达方式。

为了消去，利用点积上式：

由式（3-16），则：

同理，用点积之可得：

（3）（3） 

加速度分析

再将式（3-21）对时间求导数，并利用式（3-12）性质：

（注意ω1为常数）

上式是的另一种表达方式。

为消去，可用点积上式：

利用式（3-16）性质得：

则：

同理有：

例题3-5

三、复数法

将各杆矢量用指数形式的复数表示，即，式中l为杆长，

第四章平面机构的力分析

4-1作用在机械上的力和力分析的方法

1、用在机械上的力：

驱动力----驱动机械运动的力

阻抗力----阻止机械运动的力

有效阻力（工作阻力）----有效功，（输出功）

有害阻力（摩擦力、介质阻力），----损失功

2、分析的目的和方法

①确定运动副中的反力（大小和性质）

②确定机械上的平衡力（或平衡力偶），（即确定驱动力）

步骤：

①求出各构件的惯性力和力偶，视为外加的力

②根据静定条件将机构分解为若干构件组和平衡力系

（从最远的构件组，即外力全部已知的构件组开始）

③逐步推算到平衡力作用的构件

3、什么是静力分析和动态静力分析：

静力分析----不计惯性力对机械进行力分析

动态静力分析----计入惯性力，利用达朗伯原理（动静法）作力分析

图解法

解析法：

矢量方程式法

直角坐标法（矩阵法）

复数法

4-2构件惯性力的确定

1、一般力学方法（基本概念）

FIi-----i构件质心上的惯心力

FIi’---i构件偏离质心某一点上的惯心力

mi-----各构件的质量

Jsi-----绕过质心轴的转动惯量

asi-----质心Si的加速度

αi-----角加速度

（1）作平面复合运动的构件（如连杆2）,质心S2，其惯性力及惯性力偶为：

可简化为作用于偏离质心S2，距离为lh2的一个惯性力：

偏距

对质心S2之矩方向应与α2方向相反。

（2）作平面移动的构件------滑块3，质心S3

惯性力：

（3）绕定轴转动的构件------如曲柄1变速转动，质心S1

其惯性力系：

　或简化为一个总惯性力：

如果回转轴线通过构件质心，则只有惯性力偶矩：

（2）质量代换法

在用一般力学方法确定构件惯性力时，必须预先求出该构件的质心加速度和角加速度，这对机构的一系列位置进行分析时是相当复杂繁琐的。

因此，为简便起见，假想将质量分解到预先选定的点上，例如：

选定运动铰上的点，此时就只有惯性力而无惯性力偶了（因此时转动惯量为0），这就使未知力求解容易多了。

代换原则：

使代换前后，构件惯性力和惯性力偶矩保持不变。

须满足三个条件：

①代换前后的质量不变；

②质心位置不变；

③构件对质心轴的转动惯量不变。

**动代换----满足三个代换条件

如图（b）:

对连杆2，用B、K两点集中质量mB，mK代换：

上式中，三个方程，四个未知量，有一个未知量可选。

在工程上一般先选定代换点B的位置，其余三个未知量便可求了。

**静代换----为了便于计算，工程上常采用只满足前两个代换条件的静代换。

如图（c），此时四个未知量，二个方程。

则两个代换点位置可任选（b和c）,则：

静代换是一种近似的代换方法，但因仅满足前两项条件，故mb、、mc对质心轴的转动惯量与原构件对该轴的转动惯量JS有误差，对一般不需精确的工程计算是允许的。

4-3运动副中摩擦力的确定

三种情况：

移动副、转动副、平面高副

一、移动副中摩擦力确定

1．平面摩擦（图4-2（a））

设FR21为法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力，称为总反力，其与法向反力FN21之间的夹角，称为摩擦角。

由图可知

故

图中FR21与滑块运动速度间的夹角总是一个钝角（），故在分析移动副中的摩擦时，可以利用这一规律来确定总反力FR21的方向。

由于运动副两元素间的摩擦力总是成对出现的，且方向相反，即FR21=－FR12，所以应特别注意其上的脚标，分清是哪个构件作用在哪个构件上的摩擦力。

2．槽面摩擦，图4-2（b）

当量摩擦系数

对图4-2（c）所示半圆槽面情况，有：

线接触时fv=f

面接触时（对非跑合面）

（对跑合面）

因此可统一写成：

（4—7）

式中fv称为当量摩擦系数，与之相对应的摩擦角，称为当量摩擦角。

在总反力方向确定后，便可对机构进行力分析：

3、应用举例（斜面）：

①① 

图4-3----滑块等速上升时所

需水平驱动力F：

F=Gtan（α+φ）

②② 

图4-4----滑块等速下滑时

需水平驱动力F，：

F，=Gtan（α-φ）

当α>

φ,F，>

0,滑块下滑的阻抗力；

当α<

φ,F，<

0,方向与图示方向相反，

滑块下滑的驱动力；

③③ 

图4-5----矩形螺纹：

**等速拧紧螺母所需力矩：

**等速放松螺母所需力矩：

④图4-6----三角形螺纹

当量摩擦系数：

螺纹牙形斜角

拧紧时所需力矩：

拧松时所需力矩：

2、转动副中摩擦力确定

轴颈摩擦

如图4-8，径向载荷G作用于轴颈，在驱动力偶矩作用下，轴等速转动。

摩擦力矩：