北师大版初二数学下册生活中的一次模型.docx

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北师大版初二数学下册生活中的一次模型

综合与实践活动教案

课题：

生活中的“一次模型”

学校：

驻马店市第十中学

姓名：

陈燕

生活中的“一次模型”教案

（一）

一、学生起点分析

到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。

但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。

二、教学任务分析

本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力;另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉的用数学。

相比前面的课题学习而言，本课是自主活动类型的课题学习,以一种新的形式呈现，任务的给出比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是给出了一个原始的问题，规定了一个大的方向：

要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境，至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择，因而，保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性，给学生提供了发现问题，提出问题的机会，进一步发展学生的应用意识和创新意识。

因此，本节课的教学目标定为：

⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。

⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。

⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。

三、教学过程分析

在教学过程中安排两课时。

第一课时引领学生回顾总结，发现应用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决的一些实际问题，在此基础上，学生依据不同的学习背景选择问题情境，小组讨论确定研究主题，拟定解决问题的方案，研究分析需要获取的有效数据。

具体教学过程如下：

分为以下四个环节：

第一环节：

知识回顾，建立联系;第二环节：

讨论交流，提出问题;第三环节：

组建小组，确定方案;第四环节：

交流评价，完善方案。

第二课时交流评价。

分为两个阶段：

第一阶段以小组为单位进行交流展示。

重点展示研究调查过程和结果概述;第二阶段小组互评，选出优秀课题和优秀调查报告。

从交代问题情境、数据的来源、建立何等模型、求解过程、相关解释及应用几个方面对调查报告进行评价。

设计意图：

考虑到这样形式的课题学生还是第一次做，所以，在正文中明确的提出两点要求，作为“扶手”：

一是对学生拟定方案环节做了方向的指导;二是对汇报交流的报告做了必要的内容要求。

这样可以让学生在做课题时，目的性更明确，不至于“走偏”。

通过第二课时的小组汇报，教师、同伴的交流与评价，学生反思自己的调查过程与研究结果并进一步修正与完善，提交课题活动感想。

生活中的“一次模型”教案

（二）

第一课时教学过程展示

教学目标：

⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。

⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。

⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。

教学过程：

第一环节：

知识回顾，建立联系

1、举例说明一元一次方程（组）、一次函数、一元一次不等式（组）之间有什么样的关系？

2.举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组）相关知识解决的实际问题。

问题1:

作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x-5=0？

（2）x取哪些值时,2x-5>0？

（3）x取哪些值时,2x-5<0?

（4）x取哪些值时,2x-5>3

问题2:

用“函数图像法”及“解不等式法”解函数问题。

如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0？

你解答此道题,可有几种方法?

设计意图：

在问题的求解过程中，教师引导学生切身体会并探究三者之间的内在联系，为后续建立数学模型并求解实际问题奠定基础。

由上述讨论易知：

“关于一次函数的值的问题”,可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”,可变换成“关于一次函数的值的问题”。

因此,我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。

第二环节：

讨论交流，提出问题

在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。

材料1

探索出租车如何计价

1.日间出租车价与里程数之间的函数关系；

2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系；

3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。

材料2

探索商场促销现象

节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。

调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。

材料3

关于集资活动的调查

1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目。

2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。

3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数。

材料4：

关于教育开销的调查

1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。

2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。

3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。

4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的调查是否可行？

如果可能请他们提供改进的建议。

材料5

伴着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越来越被我们青睐，因此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.如今的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视.我们就对话费的选取这方面进行研究与调查.

首先提供一张某月份话费清单：

请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识，学生自行构造相应数学模型。

设计意图：

由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。

这时，需要教师依据学生的学习水平，给予恰到好处的帮助，在数学模型的建立，方程、不等式、函数关系的构造等方面，可以让不同认知水平及能力层次的学生都经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的研究过程。

第三环节：

组建小组，确定方案

1.在教师的指导下，学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。

组内人员进行明确分工。

2.组内讨论，形成完整的调查研究方案。

（1）分小组在班上交流调查方案，并对每个方案进行评价提出修改建议。

（2）组内完善方案。

利用可与时间进行实地调查，完成调查报告。

设计意图：

培养学生学习的自主性、选择性和学习的开放性，给学生充分的发现问题、提出问题的机会，有助于发展学生的创新意识和应用数学解决问题的的意识。

从综合实践活动中学会用数学的视角观察现实生活中的有关数学现象。

生活中的“一次模型”教案（三）

第二课时调查成果展示

教学目标：

1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。

3、通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉的用数学。

教学过程

研究主题：

探索商场促销现象

案例说明：

本案例学生以当地商场实际促销情景，调查不同商场产品的成本价、售价及打折情况，整理数据、分析数据，确保数据的真实性和购买商品指导意义。

调查小组成员：

第一组调查员：

王鹏，王若豪，张福贵，高云翔，杨淑惠，叶莉萱

第二组调查员：

李泽芊，王琳琳，陈硕存，卢冰心，卢冰雨，李敖子

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引言：

调查小组分两组调查，一组前往驻马店市北京商场，一组前往新百汇商场实地调查商品打折销售情况。

收集数据：

1、学校团支部计划在五一期间组织团员到嵖岈山一日游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位同学七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位同学的旅游费用，其余的同学八折优惠。

请同学们算一算选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

解决问题：

解：

设参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则

y1=200×0.75x=150x

y2=200×0.8（x－1）=160x－160

当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;

当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;

当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.

所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；

当x≥17时，选择甲旅行社费用较少，

当x≤15时，选择乙旅行社费用较少.

2、三八节北京商场搞活动，某同学看中了一件衣服，标价为520元，甲，乙两个商场都推出了不同的优惠活动。

甲商场八折优惠，乙商场两件及两件以下不参与优惠，超过两件的部分打六折，这位同学的几个朋友正巧也看上了这件衣服，让她帮忙一起买，这位同学选哪家商场更优惠？

解决问题：

解：

设购买人数为x人，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需的费用为y2元，则

y1=80％×520x=416x

y2=2×520+（x-2）×520×60﹪=312x+416

当y1=y2时，416x=312x+416，解得x=4;

当y1＞y2时，416x＞312x+416，解得x＞4;

当y1＜y2时，416x＜312x+416，解得x＜4.

所以当x=4时，甲乙两商场的花费相同；

当x＞4时，选择乙商场费用较少，

当x＜4时，选择甲商场费用较少

说明：

促销是指短期的宣传行为，目的是鼓励购买的积极性，或宣传一种产品，提供一种服务。

在零售业中促销活动是购物中心、广场、百货商场策划出的主动自我推销的一种方式，除用以吸引人流，还可以塑造企业、商场的形象。

对顾客进行促销，刺激消费者的购物欲望，加深顾客对商场的印象，不断实施消费行为，及满足了消费者的物质需求，又薄利广销盘活了经济，销促进了经济发展。

生活中的“一次模型”教案（四）

评价展示

教学目标：

1.本课题评价的重心在于让学生自主参与真实体验数学问题研究和解决的全过程，培养学生的合作意识和反思意识。

2.培养学生数学模型思想，即能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

3.培养学生对于一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的综合运用能力，研究成果的逻辑性、实用性以及报告的精练、准确程度。

对于问题研究的深度，可以让不同认识层次的学生选择不同的问题情境，也可以不同程度的融合数学知识，让不同的学生得到不同的发展。

评价标准：

由于本课题比较开放，教学评价会有一定难度，对学生的小组活动报告进行评价，评价结果可分为A、B、C、D四个等级，其分别对应：

优秀、良好、中等、基本合格。

评价结果：

第一组：

学生评价

点评：

该小组应为A及，优秀等级，第一组是高云翔同学展示活动成果，对活动过程的描述清晰，主题选择贴近生活实际，又运用了“三个一次”的数学模型，而且该生讲的语言流畅，神采飞扬，活泼生动。

第一组：

老师评价应为A级

第一组调查的是嵖岈山一日游，两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元，甲旅行社七五折优惠；乙旅行社先免去一位同学的旅游费用，其余的同学八折优惠，选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

课题活动报告结构合理，对活动过程的描述正确，内容包括：

选择的问题情境、获得数据的过程、建立的数学模型、求解过程、解释与应用等几方面；能结合实际问题情境,分类写出多个函数关系,y1=200×0.75x=150x；y2=200×0.8（x－1）=160x－160，并运用当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.不等式或方程确定函数关系成立的条件,再将所有可能的解较为正确地使用一些数学语言、符号、当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当x≥17时，选择甲旅行社费用较少，当x≤15时，选择乙旅行社费用较少，等进行解释和验证。

运用了“三个一次”的数学模型，由生活原型感悟“三个一次”数学模型的作用。

他们得到的结论又可以运用于生活实际。

这些都会给学生带来成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和应用意识。

第二组：

学生评价

点评：

该小组应为A及，优秀等级，第二组是陈硕存同学展示活动成果，对活动过程描述清晰，主题选择贴近生活实际，同时将一元一次不等式、一元一次方程与一次函数集中融入一个实际问题，并从中提取有用的信息，构建正确的数学模型，综合运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的知识求解，而且该生讲解详细，娓娓道来。

第二组：

老师评价应为A级

第二组调查的是三八节北京商场搞活动，同学看中了一件衣服，标价为520元，两商场都推出了不同的优惠活动，北京商场八折优惠，新百惠商场两件及两件以下不参与优惠，超过两件的部分打六折，这位同学的几个朋友也看上了这件衣服，让她帮忙一起买，选哪家商场更优惠？

提交的课题报告结构合理，对活动过程的描述清晰、准确，内容包括背景问题是如何选取的，较为明确、深刻的运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的知识对已选定的实际问题进行分析，当y1=y2时，416x=312x+416，解得x=4;当y1＞y2时，416x＞312x+416，解得x＞4;当y1＜y2时，416x＜312x+416，解得x＜4.正确地使用了必要而恰当的数学语言、符号等进行解释和验证，方法简洁、合理、多样化，涉及归纳、类比、数学化、推理等数学思想方法。

这次综合实践活动非常成功，真正体现了“三个一次”数学模型在生活中的应用，同学们踊跃参加，展现了他们的能力和才华，领悟了数学来源于生活又服务于生活的数学思想，提高了他们学习数学的兴趣。