第四单元分数的意义和性质教学设计.docx

第四单元分数的意义和性质教学设计.docx

《第四单元分数的意义和性质教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四单元分数的意义和性质教学设计.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第四单元分数的意义和性质教学设计

第四单元　分数的意义和性质

一、教学内容

分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分、分数与小数的互化

二、教学目标

1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5.会进行分数与小数的互化。

三、教学措施

1．充分利用教材资源，用好直观手段。

2．及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。

3．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。

四、教学重点：

1、分数的意义，分数单位。

2、真分数、假分数与整数、带分数的互化。

3、分数的基本性质。

4、通分与约分的方法。

五、课时安排：

（20课时左右）

1、分数的意义4课时

2、真分数和假分数3课时

3、分数的基本性质2课时

4、约分4课时

5、通分4课时

6、分数小数的互化2课时

整理和复习1课时

第一课时1.分数的意义

备课时间：

教学时间：

教学内容：

教科书46内容，练习十一相应练习

教学目标：

知识与技能目标：

在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。

过程与方法目标:

经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。

情感、态度与价值观目标：

利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证科学知识的能力。

教学重点：

明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。

教学难点：

单位“1”的含义的正确理解。

教法：

情境教学法，演示法。

学法：

自主学习、合作交流。

教学准备：

课件

教学过程：

一、定向导学：

1、师：

我们已经初步认识了分数。

（板书：

分数）谁来说几个分数？

（板书：

如1/4）你知道分数各部分的名称吗？

（板书）：

师：

那你们知道分数是怎样产生的吗？

合作探究二、教学分数的产生。

2、能根据成语说出下面的分数吗？

一分为二（）七上八下（）百里挑一（）十拿九稳（）

1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。

那剩下的不足一米怎么记？

2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。

（师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。

课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史。

二、自主学习

教学分数的意义。

师：

下面老师要先考考大家，你能举例说明1/4的含义吗？

（投影出示题目，学生口答）

出示一个1/4的正方形的阴影部分。

师：

阴影部分可以用什么分数表示？

它表示什么意思？

2、师：

下列图中的阴影部分能用1/4表示吗？

为什么？

如生说可以，则问：

你为什么觉得可以用1/4表示呢？

生说理由。

（强调一定要平均分）（板书：

平均分）

3、动手操作，探索新知。

（1）操作。

师：

现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形纸、一条一米长的绳子、6个小立方体，4根绘画笔。

下面请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不同的分数。

学生动手操作，教师巡视。

（2）交流

师：

谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？

这个分数是怎样得到的？

小组交流。

（3）认识单位“1”。

师：

利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。

刚才在表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？

生：

一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘画笔平均分。

师：

象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体平均分

（课件显示：

一个物体）

把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位平均分。

（课件显示：

一个计量单位）

把6个小方块、4根绘画笔平均分，我们又可以称之为把一些物体平均分。

（课件显示：

一些物体）

概括分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

（4）理解分子分母的意义。

师：

通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们想一下，这个“若干份”是分数中的什么？

（分母，表示平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？

（分子，表示取的份数）

（5）师：

接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意接受挑战？

①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几？

生：

1/2

②师：

为什么可以用1/2来表示？

③师：

如果把这盒铅笔平均分给5个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？

如果把这盒铅笔平均分给10个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？

如果把这盒铅笔平均分给50个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？

2个同学得到这盒铅笔的几分之几？

如果把这盒铅笔平均分给100个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？

10个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？

④师：

现在这个文具盒里有6支铅笔，把它平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔能用1/2表示吗？

是几支铅笔？

三、合作交流

教学分数单位。

师：

整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数单位呢？

它的计数单位又是怎样规定的？

显示：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

五、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

（二）达标检测

（三）课堂作业

作业布置判断（对的打“√”，错的要“×”）。

（1）一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的14（）

（2）把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的57（）

（3）14个19是914（）

（4）自然数1和单位“1”相同。

（）

板书设计：

分数的意义

一个物体

一个计量单位单位“1”平均分分数

一些物体

第二课时分数的意义的练习课

备课时间：

教学时间：

教学内容：

48页完成练习十一第5——9题

学习目标：

掌握分数的读、写法和理解分数单位。

教学重点：

理解分数单位。

分数的读法和写法和分数单位

教法：

情境教学法，演示法。

学法：

自主学习、合作交流。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、复习

1、读出下面的分数，并说明分数的意义。

六分之三八分之五

下面，我们读，写一些比较复杂的分数。

2、写出下列分数分数单位。

十四分之一十八分之十三

三十分之一四十九分之三十七

3、填空：

（用课件出示）

读作：

（）表示（）

读作：

（）表示（）

4、下列各分数，各有几个几分之一。

分数3／5有3个，1／2有1个1／2，13／15里有13个1／15，29／35里有29个35／1。

这些分数中表示其中一份的，都是这些分数的分数单位。

想一想，什么叫做分数单位？

提问：

3／5、1／2、13／15、29／35的分数单位分别是多少？

这些分数各有几个这样的分数单位组成的？

5、不同分母的分数，它们的分数单位相同吗？

为什么？

如果用直线上的点来表示1／4，想一想1／4意义是什么？

我们看直线上0到1的这条线段，把它看作单位“1”，怎样表示1／4？

如果要表示2／4、3／4怎样表示？

如果要表示1／5，对0到1这条线段应怎么办？

表示2／5、3／5、4／5呢？

要在0到1这条线段上表示分母是几的分数应怎么办？

要表示几分之几，怎样找相应的点？

观察直线上的点和它相对应的分数，并与整数1联系起来。

想一想这些分数有什么特点？

二、巩固练习

1、练习十一5

2、练习十一6（口答）

3、练习十一7、8、9

三、总结：

这节课我们学习了分数的读、写方法及分数单位，什么是分数单位？

这个概念很重要，请同学们熟记。

四、当堂检测：

板书设计：

分数的意义练习课

读作：

五分之三分数单位：

读作：

七分之四分数单位：

分数单位：

把单位“1”平均若干份，表示其中一份的数。

第三课时分数与除法

备课时间：

教学时间：

教学内容：

教科书49-50页内容及练习12的相应练习

教学目标：

知识与技能目标：

通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。

过程与方法目标:

经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。

情感、态度与价值观目标：

通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。

教学重点：

掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

教学难点：

理解可以用分数表示两个数相除的商。

教法：

情境教学法，讲授法。

学法：

自主学习、合作交流。

教学准备：

圆形纸片、课件。

教学过程：

一、定向导学：

（一）复习

1、用分数的意义说明下面的分数，指出每个分数的分数单位

2、筑路队15天修完一条公路，平均每天修这条路的几分之几？

4天呢？

14天呢？

（二）、问题导入

板书课题：

分数与除法的关系

学生齐读课题．

教师：

看到课题，说说你了解些什么？

想知道些什么？

学生：

分数、除法我们都学过了，今天怎么还要学？

学生：

分数与除法两者之间有什么关系呢？

学生：

我知道除法的计算结果可以用分数来表示……

教师：

同学们说到的这些问题，经过本节课的学习，都会迎刃而解．这位同学说得好，在计算整数除法时，常常不能得到整数的商，这时就可以用分数来表示它的商．这是什么原因呢？

下面让我们一起来研究分数与除法的关系．

二、自主学习

看复习第2题，如果这条路长14千米，15天修完，平均每天修多少千米？

怎样列式？

14÷15，商不够1，怎么办？

若用小数除法来计算，商是循环小数，这时我们还可以用分数来表示除法的商。

1、教学例1

创设情景：

小红过生日，买了一个蛋糕，平均分给小红及父母，平均每人分的几个？

请同学们讨论：

每段长多少米？

引导提问得出结论。

1÷3＝（个）

答：

每人分的1/3个。

2、教学例2：

教师出示例3：

把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？

怎样列式？

为什么？

怎样算3÷4得多少呢？

（1）请同学们4人一组，拿出你组的3个同样大的圆，实际分一下。

提问分的结果怎样？

你们是怎样分的？

演示给同学看看。

（2）教师用电脑演示例2的分的过程。

学生观察。

得出

3÷4＝（块）

答：

每个孩子分得块。

三、合作交流

请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。

分数与除法的关系

请同学们观察例1和例2的两个算式和结果。

4人一组讨论下面的问题：

（1）当整数除法得不道整数的商时，怎么办？

可以用什么数来表示？

（2）用分数表示整数除法的商时，要用谁作分母？

谁作分子？

能否用一个等式来表示这种关系？

（3）如果用字母a、b分别表示被除数和除数，用字母怎样表示上面的关系？

还要注意什么？

（4）分数能否表示两个数相除？

分数的各部分与除法各部分有什么关系？

（5）分数与除法有什么区别？

提问学生回答上面的问题，得出分数与除法的关系。

学生回答，列表反映分数与除法的关系．

 联    系区    别

分数分子分数线分母是一种数，也可看作两数相除

除法被除数除号除数是一种运算

想一下分数表示什么？

结合刚才所学的内容说一下。

4、完成书66页的做一做。

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

五、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

教师：

分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？

我们一起来回顾一下．

学生：

分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份．

学生：

我知道除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母．因为除数不能为零，所以分母也不能为零．

学生：

我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算．

教师：

通过今天的学习，同学们知道得真不少．结合今天学的知识，我想请同学们思考一下，5/6这个分数表示的意义是什么？

还可以怎样理解？

如果有困难，可以课后继续讨论。

实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！

（二）达标检测

（三）课堂作业

板书设计：

分数与除法

例2：

把1米长的钢管平均截成3段，每段长多少？

   1÷3＝1/3（米）

   答：

……．例3：

把三块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？

   3÷4＝3/4（块）

   答：

……．

第四课时真分数和假分数

备课时间：

教学时间：

教学内容：

教科书第53-54练习三

教学目标：

知识与技能目标：

使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。

过程与方法目标:

培养学生观察、比较、概括的能力。

情感、态度与价值观目标：

培养学生数形结合的数学思想。

教学重点：

理解真分数和假分数的意义及特征。

教学难点：

理解真分数和假分数的意义及特征。

教法：

情境教学法，讲授法。

学法：

自主学习、合作交流。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、定向导学：

1 ．复习：

什么叫分数？

2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。

（出示教具） 请学生分别说出每个分数的意义。

二、合作探究

1 ．提问：

比较上面三个分数的分子与分母的大小？

这些分数比1 大还是比1 小？

并说明理由。

2 ．学生观察后，试着回答。

学生：

（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也

是一个整圆，表示1 ，而阴影部分只有1 份，所以比l 小。

再请学生分别说出另外两个分数。

3 ．老师指出：

像上面的3 个分数都是真分数。

我们过去接触过的分数，大都是真分数。

那么，你能说说什么叫真分数吗？

4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。

5 ．小结：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1 。

6 ．老师再出示例2 中图形的教具。

7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。

提问：

第一幅图中，把一个圆平均分成几份？

表示有这样的几份？

怎样用分数表示？

老师强调：

第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。

3、自主学习

例3、

（1）把、化成整数。

（2）把、化成带分数。

想：

=？

学生独立完成。

拓展应用1 ．在分数 中，当a小于（  ）时，它是真分数；当a大于或等于（  ）时，它是假分数。

2. 在分数 （a>0）中，当a小于或等于（  ）时,它是假分数; 当a大于（  ）时，它是真分数。

3 ．分数单位是 的最小真分数是（  ） ，最小假分数是（  ）。

4.  写出两个大于 的真分数（  ）和（  ）。

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

5、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1 。

通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。

（二）达标检测

（三）课堂作业

54页做一做

板书设计真分数和假分数

第五课时分数的基本性质

备课时间：

教学时间：

教学内容：

教科书第57-58

教学目标：

知识与技能目标：

经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。

过程与方法目标:

培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。

情感、态度与价值观目标：

让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。

教学重点：

探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。

教学难点：

自主探究、归纳概括分数的基本性质。

教法：

情境教学法，讲授法。

学法：

自主学习、合作交流。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、定向导学：

创设情境，提出问题

1、听录音故事：

有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。

老大分到这块地的，老二分到这块地的，老三分到这块地的，老四分到这块地的。

老大、老二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。

刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。

给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。

2、思考：

阿凡提为什么哈哈大笑？

学生拿出课前准备的四张同样大小的长方形纸片，动手操作，折出、、、，观察、比较和验证，得出结论：

四兄弟分的地同样多。

板书：

===。

引导学生把分数化成除法的形式，并算出它们的商，再次验证===。

3、引导：

四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。

那么，这几个分数的分子与分母不一样，为什么大小都相等呢？

阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？

其实，这里包含了一个数学知识，下面我们就来研究这个问题。

二、自主探究，发现规律

1、学生从中任意选择两个分数比较一下，看看它们的分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？

学生自由选择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。

2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的变化情况。

（注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。

）

3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。

学生思考分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。

4、引导学生观察板书的两类等式，

思考：

从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什么？

提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：

一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。

①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。

②思考：

是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数，分数的大小都不变呢？

启发学生得出：

0除外。

引导学生想一想：

为什么？

③引导学生再次归纳，概括结论：

一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。

3、合作探究

例2、把和化成分母是12而大小不变的分数。

学生独立完成。

拓展应用

我们班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了书法小组，哪个小组的人数多？

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

6、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

1、这节课我们学了哪些知识？

分数的基本性质是怎样的？

2、我们是怎样学到这些知识的？

你在学习中的表现如何？

（二）达标检测

（三）课堂作业：

59页8、9题

第六课时最大公因数

备课时间：

教学时间：

教学内容：

教科书60、61内容，练习十五相应练习

教学目标：

知识与技能目标：

结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

过程与方法目标:

学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

情感、态度与价值观目标：

在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：

理解公因数与最大公因数的意义。

教学难点：

找公因数和最大公因数的方法。

教法：

情境教学法，演示法。

学法：

自主学习、合作交流。

教学准备：

课件

教学过程：

一、定向导学：

创设情境，提出问题。

1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。

同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。

（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？

）

教师引导：

谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？

二、自主学习

1、演示课件，指导操作方法。

教师引导：

这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？

请同学们猜想一下。

（学生回答自己的猜想）教师引导：

怎样验证你们的猜想呢？

（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。

）教师总结：

你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。

请看屏幕。

（课件演示过程）教师引导：

长方形的长有没有剩余？

长方形的宽有没有剩余？

教师质疑提出新学习目标：

用其他的正方形来摆有没有剩余呢？

请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。

（学生分组进行画，在小组内进行交流）

2、分组操作，发现规律。

①学生操作。

学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。

②交流汇报。

请xx小组汇报一下你们讨论的结果。

③观察发现。

④得出结论。

教师引导：

要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。

⑤明确公因数、最大公因数的意义。

教师提问：

16的因数有哪些？

12的因数呢？

既是16的因数，又是12的因数有哪些？

谁能说一说，什么是公因数？

（2）用集合图表示课件动态显示：

用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。

（学生观察）（3）认识最大公因数教师提问：

如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？

3、合作探究

出示例1:

8和12公有的因数哪几个？

公有的最大因数是多少？

出示例2：

你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？

学生应用知识自己解决问题。

拓展应用

同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？

10和15的公因数——————----------

14和49的公因数————————————

四、质疑探究：

你还有什么疑问？

五、小结检测：

（一）回顾整理，反思提升：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

（二）达标检测

（三）课堂作业

61页做一做

板书设计

最大公因数

16的因数：

124816

12的因数：

1234612

16和12的公因数：

124

16和12的最大公因数：

4