初中数学教学设计291投影Word文件下载.docx

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教学难点:

在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影，归纳正投影的成像规律,正确画出简单平面图形的正投影

学生在学习投影概念之后，可能不易体会投影的形成和应用过程.在具体问题的分析中应强调学生观察、操作、探索和交流的思维过程，逐步体会投影，获得有关投影的知识，享受学习的乐趣.教师也可以借助多媒体教学资源，动态展示投影，强调中心投影与平行投影的区别与联系，以及正投影的成像规律，使学生在观察、操作过程中，达到理论与实践的一致，运动和静止的相对性，慢慢体会投影的成像规律.

三、学习者学习特征分析

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影的知识是从实际需要中产生的，它与实际问题联系得非常紧密.本节内容无论是对于学生还是对于老师来说都是一节全新的内容，是老教材中从未涉及过的一个内容．在本节之前，学生已经接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影的知识已有初步的、朦胧的了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结.感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效.本节在学生已有对于投影初步的感性认识的基础上，适当引入基本概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升.从理论上说，投影的知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的，利用这些基础可以对投影的知识进行比较深入的分析.但是由于初中学生的知识储备的局限，在初中进行投影内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，重视结合实际例子讨论问题，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）.

四、教学过程

（一）创设情景，引入新课

（播放视频＂皮影戏＂）你看过皮影戏吗?

皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行．皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎．

（出示投影＂北京故宫中的日晷＂）北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．那么什么是投影呢？

这节课我们学习29．１投影，引出本节课题目.

（二）合作交流，探索新知

1.观察图片，引入概念

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象，介绍投影概念．

投影：

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

（设计意图：

在普通、熟悉的现象中探求数学概念，易使学生产生亲切感，容易较快进入角色）：

结合图片、视频，给出平行投影，中心投影的概念．

有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线（如图）．由平行光线形成的投影是平行投影．例如、物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如、物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?

图

（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：

结论:

图

（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影;

图

（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影;

图

（2）中，投影线斜着照射投影面;

图（3）中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面）.

提出问题：

平行投影与中心投影有什么区别与联系呢？

深化概念.可以让学生们分组交流，并鼓励其大胆发言．）

在学生讨论并思考后，得到

光线不同

联系

平行投影

平行的投射线

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子．（即都是投影）

中心投影

从一点出发的投射线

2.观察实验，总结结论

如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置:

（1）铁丝平行于投影面;

（2）铁丝倾斜于投影面，

　（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 

通过观察，我们可以发现;

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB 

= 

A1B1 

；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB 

>

A2B2

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

以数学学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆在地面的投影．不断改变木杆的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？

当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？

回到班级交流实验结果，得到结论．

如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置:

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面；

（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；

（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；

（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

以数学学习小组为单位，观察在太阳光线下，正方形纸板在地面的投影．不断改变正方形纸板的位置，什么时候正方形纸板的影子是一条线段？

还有其他情况吗？

由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别．如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换．

请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？

平行投影与中心投影的区别与联系

区别

光线

物体与投影面平行时的投影

全等

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）

放大（位似变换）

（三）课堂小结、体验收获

这堂课你学会了那些知识？

有何体会？

（学生小结）．

1．物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影．

２．太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影．

３．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等．

４.平行投影与中心投影的区别与联系．

５.会画物体的正投影与中心投影．

（四）拓展延伸、布置作业

１.必做题

（１）．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A.B.C.D.

（２）．

　（３）．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影．

（４）．在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）

A20米．B16米．C18米．D15米．

２.选做题

　　阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）

３．思考题

在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木竿PQ的长度．

五、学习评价

（一）填空题:

1．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是

２．物体在光线的照射下，在某个上得到的影子叫做，这时光线叫做，投影所在的叫做投影面．

３．由的投射线所形成的投影叫做平行投影．

４．由（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

５．在平行投影中，如果投射线投影面，那么这种投影就称为正投影．

６．皮影戏中的皮影是．

7．春分时日，小明上午9：

00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时．

8．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影

子（填“长”或“短”）．

（二）选择题:

1.小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的正投影应该是（）

2．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）

（A）两竿都垂直于地面．（B）两竿平行斜插在地上．

（C）两根竿子不平行．（D）一根竿倒在地上．

３．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）

（Ａ）相等．（B）长的较长．（C）短的较长．（D）不能确定

4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）

5．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）

（A）先变长，后变短．（B）先变短，后变长．

（C）方向改变，长短不变．（D）以上都不正确．

6．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（　　）

（A）相交．（B）平行．（C）垂直．（D）无法确定．

7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为

（A）上午12时．（B）上午10时．（C）上午9时30分．（D）上午8时．

8．中心投影中的光线是

（A）平行的．（B）聚成一点的．（C）不平行的．（D）向四面八方发散的．

（三）解答题

1．确定图中光源的类型、位置

２.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子

答案与提示

（一）填空题

１.成正比

２.平面　投影　投影线　平面

３.平行光线

４.同一点

５.垂直于

６.中心投影

７.６；

提示:

春分时日，上午、下午时间相同．

８.短；

提示：

中心投影中高度相同的物体离光源越近，影子越短.

（二）选择题

１.Ｂ２.Ｃ３.Ｄ；

与摆放位置有关．４.Ｄ５.Ｂ６.Ｂ７.Ｄ；

影子从早晨到中午变化规律是又长变短．８.Ｂ

１.

点Ｏ为光源位置，中心投影．

２.

蓝色线段为所求作的影子．