高二级数学竞赛试卷.doc

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高二年级数学竞赛试卷

总分：

150分时量：

90分钟命题人：

罗永义

一、选择题：

（5分×10=50分）

A

B

C

1．下列表示图形中的阴影部分的是（）

A．

B．

C．

D．

2．已知集合，且

使中元素和中的元素对应，则的值分别为（）

AB．C．D．

3．已知函数为偶函数，则的值是（）

A.B.C.D.

4．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，

则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）

A．B．C．D．

5．设角属于第二象限，且，则角属于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．已知条件，条件，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．化简得（）

A．B．C．D．

8．在△ABC中，若，则等于（）

A．B．C．D．

9．若，则等于（）

A．B．C．D．

10．函数是上的偶函数，则的值是（）

A．B．C.D.

二、填空题：

（5分×10=50分）

1.若集合，，，则的非空子集的个数为。

2．函数的定义域。

3．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是

4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

5．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.

6．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________

7．数列{}是等差数列，，则_________

8．把“五进制”数转化为转化为“八进制”数_____________

9．函数的值域为_____________。

10．已知，则的值为_____________。

。

三、解答题

1．求的最大值，使式中的、满足约束条件

2．已知向量的夹角为，,求向量的模。

3．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：

（1）是奇函数；

（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围

4.命题方程有两个不等的正实数根，

命题方程无实数根。

若“或”为真命题，求的取值范围

5．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同

两点关于直线对称。

6、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.

（Ⅰ）求证：

平面

（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.