金榜名师推荐九年级数学上册期中综合检测第21至第22章含答案文档格式.docx

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A.k<

1　B.k>

1　C.k=1　D.k≥0

8.关于x的一元二次方程x2－mx+2m－1=0的两个实数根分别是x1,x2,且

+

=7,则（x1－x2）2的值是（　　）

A.1B.12C.13D.25

9.（2013·

乌鲁木齐中考）已知m,n,k为非负实数,且m－k+1=2k+n=1,则代数式2k2－8k+6的最小值为（　　）

A.－2B.0C.2D.2.5

10.（2013·

聊城中考）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=

x2经过平移得到抛物线y=

x2－2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（　　）

A.2B.4C.8D.16

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若（m+1）xm（m+2）－1+2mx－1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是　　　　.

12.已知二次函数y=（x－2a）2+（a－1）（a为常数）,当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=－1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=　　　　.

13.关于x的一元二次方程（p－1）x2－x+p2－1=0的一个根为0,则实数p的值是　　　　.

14.若a+b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是　　　　.

15.（2013·

荆门中考）设x1,x2是方程x2－x－2013=0的两实数根,则

+2014x2－2013=　　　　　　.

16.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（－2,3）,且过A（－3,0）,则抛物线的解析式为　　　　　.

17.（2014·

湖北安陆质检）抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是　　　　　　.

18.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a（x－3）2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　　　　　.

三、解答题（共66分）

19.（6分）（2014·

长春二中月考）在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:

a⊕b=a2－b2,求方程（4⊕3）⊕x=24的解.

20.（8分）已知关于x的方程（a+c）x2+2bx－（c－a）=0的两根之和为－1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.

（1）求方程的根.

（2）试判断△ABC的形状.

21.（8分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间（单位:

分钟）之间满足函数关系y=－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）,y的值越大,表示接受能力越强.

（1）若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?

（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?

通过计算来回答.

22.（8分）（2013·

来宾中考）某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?

23.（8分）（2013·

温州中考）如图,抛物线y=a（x－1）2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为（－1,0）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）求梯形COBD的面积.

24.（9分）有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:

买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;

乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:

（1）若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?

（2）若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?

25.（9分）（2013·

哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线型,水面的宽为AB（单位:

m）,现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O,已知AB=8m,设抛物线解析式为y=ax2－4.

（1）求a的值.

（2）点C（－1,m）是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.

26.（10分）（2013·

乌鲁木齐中考）某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表:

价格x（元/个）

…

30

40

50

60

销售量y（万个）

5

4

3

2

同时,销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式.

（2）求得该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x（元/个）的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?

第二十一、二十二章期中综合检测答案

A.1　　　　B.2　　　C.3　　　　D.4

【解析】选B.方程①与a的取值有关,当a=0时,不是一元二次方程;

方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;

方程③是分式方程;

方程④的二次项系数经过配方后可化为

不论a取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;

方程⑤不是整式方程,故一元二次方程有2个.

【知识归纳】判断一元二次方程的几点注意

（1）一般形式:

ax2+bx+c=0,特别注意a≠0.

（2）整理后看是否符合一元二次方程的形式.

（3）一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.

A.2B.3C.－2或3D.2或－3

【解析】选C.设x+y=a,原式可化为a（1－a）+6=0,解得a1=3,a2=－2.

　　B.k>

　　D.k≥－

【解析】选B.依题意,得k2≠0,（2k+1）2－4k2×

1>

0,解得k>

且k≠0.故选B.

A.10%B.19%C.9.5%D.20%

【解析】选A.设平均每次降价x,由题意得,（1－x）2=0.81,所以1－x=±

0.9,所以x1=1.9（舍去）,x2=0.1,所以平均每次降价10%.

A.3　　B.2　　　　C.1　　　　D.0

【解析】选B.把a=1,b=0,c=－1代入b2－4ac得0+4>

0,故与x轴有两个交点.

【解析】选D.由题意可知

=

又x1≠x2,所以x1=－x2,即x1+x2=0,所以当x取x1+x2时,函数值为c.

1　C.k=1　D.k≥0

【解析】选A.∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,

∴Δ=b2－4ac=22－4×

1×

k>

0,

∴k<

1.

A.1B.12C.13D.25

【解析】选C.由根与系数的关系可以知道:

x1+x2=m,x1·

x2=2m－1.

又

=7,所以（x1+x2）2－2x1x2=7.

把x1+x2=m,x1·

x2=2m－1代入上式,

可以得到m2－2（2m－1）=7.

解这个关于m的方程:

m=5或m=－1.

当m=5时,一元二次方程x2－mx+2m－1=0没有实数根;

当m=－1时,一元二次方程x2－mx+2m－1=0有实数根.

所以m=5舍去,此时（x1－x2）2=

－2x1x2=13.

A.－2B.0C.2D.2.5

【解析】选D.∵m,n,k为非负实数,且m－k+1=2k+n=1,

∴

解得0≤k≤

.

∵y=2k2－8k+6=2（k－2）2－2中,当k<

2时,y随x的增大而减小,

∴当k=

时,y最小=2

－2=2.5.

【解析】选B.如图,抛物线y=

x2－2x的对称轴是x=2,由对称性可知,图形M与图形N的面积相等,点C的坐标是（4,0）,点B的坐标是（2,2）,D点坐标是（0,2）,E点坐标是（2,－2）,抛物线y=

x2－2x是由抛物线y=

x2经过平移得到的,因此图形M与图形Q的面积相等,所以P与N的面积和等于P与Q的面积和,因此所求阴影部分的面积是4.

【解析】由

得m=－3或m=1.

答案:

－3或1

【解析】由抛物线顶点式y=（x－2a）2+（a－1）可知顶点坐标为（2a,a－1）,即顶点的横坐标x=2a,变形的a=0.5x,纵坐标y=a－1,所以y=0.5x－1.

0.5x－1

【解析】∵关于x的一元二次方程（p－1）x2－x+p2－1=0的一个根为0,

∴x=0满足方程（p－1）x2－x+p2－1=0,

∴p2－1=0,解得p=1或p=－1.

又∵p－1≠0,即p≠1,∴实数p的值是－1.

－1

【变式训练】关于x的一元二次方程x2－mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为　　　　.

【解析】把x=1代入x2－mx+2m=0,得m=－1,所以方程x2－mx+2m=0化为x2+x－2=0,解这个方程得x1=1,x2=－2,所以方程的另一根为－2.

－2

【解析】由a+b+c=0,得b=－（a+c）,原方程可化为ax2－（a+c）x+c=0,

解得x1=1,x2=

1

【一题多解】由一元二次方程ax2+bx+c=0知,当x=1时,原方程可化为a+b+c=0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根1.

【解析】x2－x－2013=0,

∴x2=x+2013,x=x2－2013.

又∵x1,x2是方程x2－x－2013=0的两实数根,

∴x1+x2=1,

+2014x2－2013

=x1·

+2013x2+x2－2013

（x1+2013）+2013x2+x2－2013

+2013x1+2013x2+x2－2013

=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2－2013

=x1+x2+2013（x1+x2）+2013－2013

=1+2013

=2014.

2014

【解析】设抛物线解析式为y=a（x+2）2+3,把点A（－3,0）代入上式,得a=－3,所以抛物线解析式为y=－3（x+2）2+3=－3x2－12x－9.

y=－3x2－12x－9

【解析】由图知抛物线y=ax2+bx+c过点（0,3）,（1,0）,（3,0）,所以它关于y轴对称的抛物线过点（0,3）,（－1,0）,（－3,0）,

设所求抛物线解析式为y=a（x+1）（x+3）,把（0,3）代入上式,得a=1,所以y=（x+1）（x+3）=x2+4x+3.

y=x2+4x+3

【易错提醒】求关于y轴对称的抛物线的解析式,应先求出新抛物线经过的点,再求新抛物线的解析式,本题易误认为求原抛物线的解析式.

【解析】因为点A是抛物线y=a（x－3）2+k与y轴的交点,所以AB中点的横坐标为3,所以B点的横坐标为6,所以AB=6,所以以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.

18

【解析】∵a⊕b=a2－b2,∴（4⊕3）⊕x=（42－32）⊕x=7⊕x=72－x2.

∴72－x2=24,∴x2=25,∴x=±

5.

20.（8分）已知关于x的方程（a+c）x2+2bx－（c－a）=0的两根之和为－1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.

（1）求方程的根.

（2）试判断△ABC的形状.

【解析】

（1）设方程的两根为x1,x2（x1>

x2）,则x1+x2=－1,x1－x2=1,

解得x1=0,x2=－1.

（2）当x=0时,

（a+c）×

02+2b×

0－（c－a）=0,所以c=a.

当x=－1时,

（－1）2+2b×

（－1）－（c－a）=0,

即a+c－2b－c+a=0,

所以a=b,所以a=b=c,

所以△ABC为等边三角形.

（1）当x=10时,y=－0.1x2+2.6x+43=－0.1×

100+2.6×

10+43=59.

（2）当x=8时,y=－0.1x2+2.6x+43=－0.1×

82+2.6×

8+43=57.4,

∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;

当x=15时,y=－0.1x2+2.6x+43=－0.1×

152+2.6×

15+43=59.5,

∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.

（1）由题意,得60（360－280）=4800元.

答:

降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.

（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,

由题意,得（360－x－280）（5x+60）=7200,

解得:

x1=8,x2=60.

∵有利于减少库存,∴x=60.

要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.

（1）求抛物线的解析式.

（2）求梯形COBD的面积.

（1）把A（－1,0）代入y=a（x－1）2+4,

得0=4a+4,∴a=－1,∴y=－（x－1）2+4.

（2）令x=0,得y=3,

∴OC=3.

∵抛物线y=－（x－1）2+4的对称轴是直线x=1,

∴CD=1.

∵A（－1,0）,∴B（3,0）,∴OB=3,

∴S梯形COBD=

=6.

（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×

（800－20×

6）=4080（元）;

在乙公司购买需要用75%×

800×

6=3600（元）<

4080（元）.应去乙公司购买.

（2）设该单位买x台图形计算器,若在甲公司购买则需要花费x（800－20x）元;

若在乙公司购买则需要花费75%×

800x=600x元.

①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器,

则有x（800－20x）=7500,解得x=15或x=25.

当x=15时,每台单价为800－20×

15=500>

440,符合题意.

当x=25时,每台单价为800－20×

25=300<

440,不符合题意,舍去.

②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器,

则有600x=7500,解得x=12.5,不符合题意,舍去.

故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台.

（1）求a的值.

（1）∵AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4,∴B（4,0）,0=16a－4,∴a=

（2）过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F,

∵a=

∴y=

x2－4.

令x=－1,∴m=

×

（－1）2－4=－

∴C

.∵点C关于原点对称点为D,

∴D

∴CE=DF=

S△BCD=S△BOD+S△BOC=

OB·

DF+

CE=

4×

=15.∴△BCD的面积为15m2.

价格x

（元/个）

销售量

y（万个）

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x（元/个）的取值范围,若还