内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市学年八年级上学期月考数学试题解析版Word下载.docx

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利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．

【详解】解：

∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°

，

又∵OE=OF，AO

公共边，∴△AEO≌△AFO（HL）

【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形．

4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°

，∠ACB′=110°

，则∠ACA′的度数是（）

D.

【答案】D

根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．

【详解】∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，

即∠ACA′=∠BCB′，

∵∠A′CB=30°

∴∠ACA′=

（110°

-30°

）=40°

．

D．

【点睛】考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．

5.如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　）

A.2B.8C.5D.3

根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=

（AD-BC）=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．

【详解】∵△ACE≌△DBF，

∴AC=DB，

∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD，

∵AD=8，BC=2，

∴AB=

（AD-BC）=

×

（8-2）=3，

∴AC=AB+BC=3+2=5．

【点睛】考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键．

6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）

A.BC=DC，∠A=∠DB.BC=EC，AC=DCC.BC=EC，∠B=∠ED.∠B=∠E，∠A=∠D

【答案】A

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

【详解】A、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

故选A．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7.已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）

A.17B.22C.17或22D.13

【答案】B

分析：

题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答：

解：

分两种情况：

当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；

当腰为9时，9+9＞4，9-9＜4，所以能构成三角形，周长是：

9+9+4=22．

故选B．

8.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：

如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC=∠BOC．

【详解】由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，

∴△COM≌△CON，

∴∠AOC=∠BOC，

即OC即是∠AOB的平分线．

B．

【点睛】考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．

9.如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=3，则下列选项正确的是（）

A.PN>

3B.PN≥3C.PN<

3D.PN≤3

根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解．

【详解】当PN⊥OA时，PN的值最小，

∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，

∴PM=PN，

∵PM=3，

∴PN的最小值为3,即PN≥3.

【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

10.下列说法错误的有（）

①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

③全等三角形的面积相等，周长相等；

④有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等;

⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

⑥全等三角形的对应边上的中线相等。

A.1个B.2个C.3个D.5个

根据全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等；

全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；

全等三角形的周长相等，面积相等；

平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．

【详解】①全等三角的对应边相等，说法正确；

②全等三角形的对应角相等，说法正确；

说法正确；

SSA不能判定两个三角形全等，说法错误；

⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；

⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确；

综上错误的有2个.

【点睛】考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．

二、填空题（每题3分，共24分）

11.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是____三角形。

【答案】锐角

三个角的度数分别为40°

、60°

、80°

，为锐角三角形

12.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____

【答案】50°

根据全等三角形的对应角相等解答．

【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°

∴∠α=50°

故答案是：

50°

【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

13.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．

【答案】3．

如图，过点D作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF．由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴

4×

2+

AC×

2=7，解得：

AC=3．故答案为：

3．

点睛：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．

14.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°

，则∠EDF=________

【答案】55°

由图示知：

∠FDC+∠AFD=180°

，则∠FCD=55°

．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE=∠CFD．

【详解】如图，∵∠FDC+∠FCD=∠AFD=145°

∴∠FCD=55°

∴∠CFD=35°

又∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠BED=∠CDF=90°

在Rt△BDE与△Rt△CFD中，

∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），

∴∠BDE=∠CFD=35°

∵∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°

∴∠EDF=55°

55°

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择适当的判定条件.

15.如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_________处。

（填数字）

【答案】4

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；

然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

【详解】∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：

点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个，

∴可供选择的地址有4个．

4．

【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．

16.如图，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_______厘米.

【答案】9

据翻折变换

性质可得DE=CD，BE=BC=7cm，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

【详解】∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，

∴DE=CD，BE=BC=7cm，

∴AE=AB-BE=10-7=3cm，

∵AD+DE=AD+CD=AC=6cm，

∴△AED的周长=6+3=9cm．

故答案为：

9．

【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．

17.三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°

，则∠2+∠3＝_____°

【答案】92°

根据三角形的内角和定理解题即可.

【详解】

∵三个三角形全等；

∴∠4+∠5+∠6=180°

∵∠1+∠4+∠BAC=180°

∠3+∠5+∠ABC=180°

∠2+∠6+∠ACB=180°

∴∠1+∠4+∠BAC+∠3+∠5+∠ABC+∠2+∠6+∠ACB=540°

∴∠1+∠2+∠3=180°

∵∠1=88°

∴∠2+∠3=92°

.

故答案为92°

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形的内角和定理.

18.如图，∠ACB=90°

，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=25cm，DE=17cm，求BE=__________cm.

【答案】8

根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°

，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，AD=CE=2.5，即可求解．

【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°

∴∠EBC+∠BCE=90°

∵∠BCE+∠ACD=90°

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE=DC，AD=CE=25

∴BE=CD=CE-DE=25-17=8．

8.

【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

三、解答题（本大题包括7道题，共9+9+9+9+10+10+10=66分，在答题卡上写出解答过程）

19.一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°

，∠B和∠C应分别是32°

和21°

，检验工人量得∠BDC＝149°

，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

【答案】不合格，理由见解析

延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后即可判断．

【详解】如图，

延长CD交AB于E，

∵∠A=90°

，∠C=21°

∴∠1=∠A+∠C=90°

+21°

=111°

∵∠B=32°

∴∠BDC=∠B+∠1=32°

+111°

=143°

又∵∠BDC=149°

∴这个零件不合格．

【点睛】考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．

20.已知：

如图，BE＝CF，AC＝DE，∠ACB＝∠DEF，求证：

AB＝DF

【答案】见解析

根据已知条件得到BC=EF，推出△ABC≌△DFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

【详解】证明：

∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴AB=DF．

【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

21.如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．

根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．

【详解】如图所示：

∵DE∥AB，

∴∠CED=∠CAB，

∴△ABC≌△EDC（AAS），

∴AB=ED，

所以DE的长就是A、B之间的距离．

【点睛】考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．

22.如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：

AB∥CD．

【答案】∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠AFB=90°

在Rt△DEC和Rt△BFA中，DE=BF，AB=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴∠C=∠A，

∴AB∥CD．

由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°

，根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到∠C=∠A，根据平行线的判定即可推出AB∥CD．

23.如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：

AE＝DE.

分析】

利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理证明△ABE≌△CED，即可证得AE=DE．

在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB．

在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE（SAS）．

∴AE=DE．

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

24.如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：

BD＝DF．

【答案】证明见解析

试题分析：

由角的平分线的性质可得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，可得BD＝DF

试题解析：

∵∠C＝90°

，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，AD平分∠CAB，

∴CD＝DE，∠FCD＝∠DEB＝90o,

在△CDF和△EDB中

∴△CDF≌△EDB（SAS），

∴BD＝DF

25.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等，并说明理由；

（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？

（直接写出答案即可）

【答案】

（1）全等，理由见解析；

（2）点Q的运动速度为

cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等

（1）由运动知，BP=3t，先求出BP=3，CP=5，CQ=3，得出BP=CQ，再判断出CP=BD，即可得出结论；

（2）分两种情况，利用全等三角形的对应边相等建立方程求解即可得出结论．

（1）全等，理由：

∵AB=AC，∴∠B=∠C，由运动知，BP=3t，

∵BC=8，

∴PC=BC-BP=8-3t；

当t=1时，BP=3，CP=5，CQ=3，

∴BP=CQ，

∵点D是AB的中点，

∴BD=

AB=5，

∴CP=BD，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵BP=3t，CP=8-3t，

设点Q的运动速度为xcm/s，

∴CQ=xt，

当△BPD≌△CQP时，

∴3t=xt，

∴x=3（不符合题意），

当△BPD≌△CPQ时，

∴BP=CP，BD=CQ，

∴3t=8-3t，5=xt，

∴t=

，x=

∴点Q的运动速度为

cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．

【点睛】三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，中点的定义，用方程的思想解决问题是解本题的关键．