华中科技大学ADSP仿真作业(LMS-LSL--PHD-MUSIC)Word文档格式.doc
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实验一
1.1题目
ImplementLSLalgorithmandLMSalgorithmbasedonfigure3.30（P92）andfigure3.31（P93）.
Modelandparametersseepage91.
课本91页模型及参数为：
序列由2阶自回归模型产生：
，是均值为0、方差为1的高斯白噪声序列。
。
用LMS算法和LSL算法来估计模型参数、，对两种算法的性能进行比较，并分析LSL算法中初始预测误差剩余对收敛性能的影响。
1.2数据模型及参数选取
1）高斯白噪声可以用中的函数产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵来实现，用模型产生信号，激励源是产生的高斯白噪声；
2）信号点数N=500，用500个信号来估计滤波器系数；
3）依据题意，LMS算法中选取，并取=[0.1,1,10]来观察初始预测误差剩余对LSL收敛性能的影响。
1.3算法模型
1.3.1自适应滤波器
自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成，如Error!
Referencesourcenotfound.所示。
输入信号通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号，将其与参考信号进行比较，形成误差信号。
通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使的均方值最小。
此时得到的是对的最佳估计。
1.3 1自适应滤波器原理
1.3.2LMS算法简介
LMS算法采用平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则，使用LMS算法来得到权系数的公式如下：
（1.3 1）
其中：
（1.3 2）
式中，为时刻自适应滤波器的权矢量，，为自适应滤波器的阶数；
为时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近个信号采样值构成，；
是期望的输出值；
为自适应滤波器的参考响应与输出相应之差，即误差信号；
是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。
1.3.3LSL算法简介
LSL算法步骤如下：
1）初始化
这里是前向和后向预测误差剩余的初始值。
如果这个值没有给出，可以任意选择。
2）迭代计算（按时间）；
3）迭代计算（按阶）
同阶的嵌套着按时间进行迭代计算。
各阶前向和后向反射系数可分别由以下二式计算：
M是给定的滤波器的阶。
采用LSL自适应算法，利用给出的数据可计算出格型滤波器的1阶和2阶前向和后向反射系数、、和，然后由这些反射系数计算出估计、。
经推导得
（1.3 3）
（1.3 4）
1.4实验仿真
1.4.1仿真结果
图1.4 1AR
（2）所产生信号
图1.4 2自适应权系数、的收敛轨迹
图1.4 3初始预测误差剩余对LSL收敛性能的影响
1.4.2结果分析
1）由图1.4 2可看出，一是LSL算法和LMS算法计算得到的都收敛于1.558，都收敛于-0.81，但是LSL算法很明显地比LMS算法收敛得更快，二是LMS算法得到的、的收敛轨迹有所波动，而LSL算法所得到收敛轨迹更加平稳；
2）由图1.4 3，在=0.1和1两种情况下，很快就收敛到，而当选为10时，收敛稍许慢了一些，但三种情况的收敛速度都要比LMS算法快的多。
1.5实验小结
通过本次实验，对LMS算法和LSL算法的原理有了更深刻的理解，对影响LMS和LSL算法性能的一些参数也有了一定的认识，懂得了如何通过调节参数来获得想要的性能。
17
实验二
2
2.1题目
给定，，是方差为的复白噪声。
信噪比定义为
1）用PHD方法估计两个频率，使用M+1=3阶自相关矩阵；
2）MUSIC方法估计频率，选取N=12，M=2。
2.2数据模型及参数选取
1）依题意，可通过提供的函数可对复正弦信号加高斯白噪声得到。
2）PHD算法
取样自相关点数
正弦信号个数
自相关矩阵阶数
复白噪声功率 =0.01
信噪比
待估计频率
3）MUSIC算法
复白噪声功率 =0.04
信噪比 SNR=13.9794dB
2.3算法模型
2.3.1PHD算法简介
PHD（PisarenkoHarmonicDecomposition）即谐波分解方法。
在的特殊情况下，是矩阵，是M阶对角阵，信号的自相关矩阵可表示为
（2.3 1）
设是中的任一矢量，表示由映射
（2.3 2）
得到的一组矢量，令
（2.3 3）
于是
（2.3 4）
由此看出，的秩最多是M，若可任意选择，则秩恰为M。
由于是矩阵，这就是要求他在中。
利用式（2.3 3），只需证明是满秩的或=是线性独立的。
但
（2.3 5）
它不能是零，除非所有是零（假设所有是非零且所有的频率不同）。
这就证明了的秩是且有唯一的零特征值。
由于
（2.3 6）
与有相同的特征矢量，而的特征值是，所以的特征值是。
现考虑对于最小特征值的特征矢量，有
（2.3 7）
由式（2.3 6），得到
（2.3 8）
左乘，得到
（2.3 9）
由于P是正定的，于是得出
（2.3 10）
（2.3 11）
上式可写成展开形式
（2.3 12）
这就是说，如果给定，就能够求出多项式
（2.3 13）
位于单位圆上的零点，这些零点的角度就是正弦波的频率。
2.3.2MUSIC算法简介
MUSIC（MultipleSignalClassification）即多信号分类算法，这种算法是以下列谱估计
（2.3 14）
的峰作为正弦波频率的估计的。
式中，表示频率，表示信号矢量。
理论上，当时，，。
由于存在估计误差，故在正弦波频率上或者附近将有一个峰，与式（2.3 14）的M个最大峰对应的频率便是正弦波的频率估计。
式（2.3 14）的最大值也可以利用信号子空间的特征矢量来进行计算。
为此，注意到该式分母最小时最大，但分母可表示成
（2.3 15）
该式利用了。
式（2.3 14）的最大化等效于下式
（2.3 16）
的最大化。
可见，无论是原先提出的噪声子空间特征矢量，还是式（2.3 15）的信号子空间矢量，都可以用来确定正弦波的频率估计。
2.4实验仿真
2.4.1仿真结果
PHD算法中解方程结果（运行五次程序）：
0.4517
0.4591
0.4503
0.4520
0.4549
0.5255
0.5369
0.5247
0.5257
0.5298
表2.4 1解方程求得的频率估计值
图2.4 1作图法估计频率值
0.4366
0.4533
0.4459
0.4505
0.4620
0.5150
0.5265
0.5260
0.5403
表2.4 2PHD作图法捕捉到的频率值
图2.4 2MUSIC求估计频率值
0.4694
0.4708
0.4735
0.4725
0.4712
0.5118
0.5123
0.5104
0.5134
表2.4 3MUSIC方法捕捉到的频率值
2.4.2结果分析
1）PHD算法中，解方程的方法，求解方程（2.4 12）位于单位圆上的零点，并计算的角度，然后把变换到，再将角频率除以，就可以得到估计的频率值。
由表2.1可以看出，估计出来的两个频率值与实际值0.5和0.52存在一定的误差。
PHD的另一种估计频率的方法是，计算式（2.4 10）的值，在两个频率附近，值应该为0，但实际上由于估计误差，不会精确地等于0，如果把计算的结果倒数，那么在估计的频率附近，将会出现尖峰，捕捉尖峰所对应的横轴值，就可以得到估计的频率值。
由图2.4 1、表2.4 4与表2.4 2可以看出，两个峰值频点与实际都存在一定的误差，但都在可以接受的范围之内。
2）图2.4 2为MUSIC方法估计频率，其方法与PHD的第二种方法类似，由表2.4 5可看出，该方法估计的频率值与标准值0.5和0.52之间也存在误差。
2.5实验小结
通过本次实验，对频率估计方法有了一定的了解，掌握了PHD和MUSIC算法估计频率方法。
源代码
clear;
closeall;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%由AR
（2）模型生成输入信号
%初始化参数
a1=1.558;
a2=-0.81;
N=500;
%信号点数
%信号及白噪声信号序列的初始化
x=zeros（1,N）'
;
%信号的初始化
Noise=randn（1,N）;
%白噪声的初始化，均值为0，方差为1
x
（1）=Noise
（1）;
x
（2）=a1*x
（1）+Noise
（2）;
forn=3:
N
x（n）=a1*x（n-1）+a2*x（n-2）+Noise（n）;
end
%%LMS算法估计a1、a2的收敛曲线
u=0.005;
%LMS算法下自适应增益常数初始化
L=2;
LMS_w=zeros（L,n）;
fori=（L+1）:
n
X=x（i-1:
-1:
（i-2））;
y（i）=X'
*LMS_w（:
i）;
%i时刻输出信号
e（i）=x（i）-y（i）;
LMS_w（:
（i+1））=LMS_w（:
i）+2*u*e（i）*X;
%i时刻滤波器的权值
end
LMS_a1=LMS_w（1,1:
n）;
%LMS算法中权系数a1的提取
LMS_a2=LMS_w（2,1:
%%LSL算法估计a1、a2的收敛曲线
%初始化相关的参量
M=3;
Delta（1:
M,1）=0;
%前后向预测误差相关系数
Sf（1:
M,1）=1;
%初始前向预测误差剩余
Sb（1:
%初始后向预测误差剩余
gama（1:
%角参量
%迭代计算
form=1:
M-1
forn=2:
eb（1,n）=x（n）;
ef（1,n）=x（n）;
Sb（1,n）=Sf（1,n-1）+x（n）*x（n）;
Sf（1,n）=Sf（1,n-1）+x（n）*x（n）;
gama（1,n）=1;
Delta（m+1,n）=Delta（m+1,n-1）+eb（m,n-1）*ef（m,n）/gama（m,n-1）;
ef（m+1,n）=ef（m,n）-Delta（m+1,n）*eb（m,n-1）/Sb（m,n-1）;
eb（m+1,n）=eb（m,n-1）-Delta（m+1,n）*ef（m,n）/Sf（m,n）;
Sf（m+1,n）=Sf（m,n）-Delta（m+1,n）*Delta（m+1,n）/Sb（m,n-1）;
Sb（m+1,n）=Sb（m,n-1）-Delta（m+1,n）*Delta（m+1,n）/Sb（m,n）;
gama（m+1,n-1）=gama（m,n-1）-eb（m,n-1）*eb（m,n-1）/Sb（m,n-1）;
kf（m+1,n）=Delta（m+1,n）/Sf（m,n）;
kb（m+1,n）=Delta（m+1,n）/Sb（m,n-1）;
end
kb（:
1）=0;
%初始kb，kf的值都是0，根据递推关系可以算出
kf（:
forn=1:
LSL_a1（n）=kb（2,n）-kf（2,n）*kb（3,n）;
LSL_a2（n）=kb（3,n）;
%%绘图
figure;
plot（x）;
xlabel（'
n'
）;
ylabel（'
x（n）'
title（'
x（n）generatedbyARmodel'
figure（）;
holdon
plot（1:
n,LMS_a1,'
g'
1:
n,LMS_a2,'
n,LSL_a1,'
r'
n,LSL_a2,'
plot（a1*ones（1,n）,'
--'
plot（a2*ones（1,n）,'
text（0,1.65,'
a1=1.558'
text（0,-0.85,'
a2=-0.81'
text（100,1.2,'
LMS'
text（400,1.7,'
LSL,\delta=1'
LSL与LMS算法估计信号模型参数的性能比较'
axis（[0500-1.52]）;
holdoff
%%初始预测误差剩余对LSL收敛性能的影响
D=[0.1,1,10];
%初始预测误差剩余
a1=zeros（3,N）;
%不同初始值对应的a1的矩阵
fori=1:
3
Sf（1:
M,1）=D（i）;
Sb（1:
LSL_a1（n）=kb（2,n）-kf（2,n）*kb（3,n）;
a2（n）=kb（3,n）;
a1（i,:
）=LSL_a1;
plot（a1（1,:
）,'
plot（a1（2,:
b'
plot（a1（3,:
axis（[0500-0.52]）;
初始预测误差剩余\delta对LSL收敛性能的影响'
legend（'
\delta=0.1'
'
\delta=1'
\delta=10'
1、PHD算法
clc;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%初始值设定
N=3;
%自相关矩阵Rx的阶数
N_sample=25;
%取样点数
M=2;
%正弦信号的个数
sigma=0.1;
%白噪声的方差
SNR=10*log10（1/（sigma.^2））;
%求信噪比
%%产生输入信号
n=（0:
N_sample-1）'
%数据取样点;
s=exp（1i*2*pi*0.5*n）+exp（1i*（2*pi*0.52*n+0.25*pi））;
%正弦信号
x=awgn（s,SNR）;
%向信号中加入白噪声
%%实现PHD算法
Rxx=xcorr（x）;
%求自相关函数
Rx=toeplitz（Rxx（N_sample:
N_sample+N-1））;
%求自相关矩阵
[V,D]=eig（Rx）;
%求特征值和特征向量
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