昆明中考数学.docx
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昆明中考数学
2009年中考昆明市数学试题
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．9的相反数是（）
A．－9B．9C．
D．－
2．下面所给几何体的俯视图是（）
3．2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（）
A．2.4×105B．0.24×104C．2.4×104D．24×105
4．一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根之和为（）
A．－6B．6C．5D．－5
5．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．已知EF的长
为
cm，则BC的长为（）
A．
cmB．2cmC．．2
cmD
cm
6．下列运算正确的是（）
A．
＝±4B．2a＋3b＝5abC（－
）2＝
．D．（x－3）2＝x2－9
7．某班5位同学的身高（单位：
米）为：
1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（）
A．中位数是1.7B．众数是1.6C．平均数是1.4D．极差是0.1
8．在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC
绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1，如图所示，则点B
所走过的路径长为（）
A．5
cmB．
cm
C．
cmD．5
cm
9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，
则点B的坐标为（）
A．（
，0）B．（2，0）C．（
，0）D．（2
，0）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．点A（－2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为．
11．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．
你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．
12．分式方程
＋2＝0的解是．
13．等腰三角形的一个外角为80º，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．
14．不等式组
的解集为．
15．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，
C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为．
三、填空题（本大题共10小题，共75分）
16．（5分）计算：
（2009×2008－1）0＋（－2）－1－|－
|＋tan60º．
17．（6分）先化简，再求值：
·
÷
，其中x＝
＋1．
18．（6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．
（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；
（2）若规定：
两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．
19．（7分）如图，反比例函数y＝
（m≠0）与一次函数y＝kx＋b（k≠0）
的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（－6，2），点B的坐标为
（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式．
20．（7分）如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝
．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？
21．（8分）某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图（如图所示）．
（1）请你补全条形统计图和扇形统计图；
（2）求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；
（3）学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m2，另有自行车停放总面积的
作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？
（骑自行车的学生按每人骑一辆计算）
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长
23．（8分）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型
价格
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
24．（8分）四边形ABCD是正方形．
（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：
△ABF≌△DAE；
（2）在
（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系是（直接写出结论即可，不需要证明）；
（3）如图2，点G是CD边上任意一点（不与C、D两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是（直接写出结论即可，不需要证明）．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？
若有最小值，最小值是多少？
（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？
若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．
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