湖北省荆州市中考数学试题及答案.doc
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2011年湖北省荆州市中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1、有理数-12的倒数是（ ）B
A、-2B、2C、12D、-12
考点：
倒数．
专题：
计算题．
分析：
根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以12可得．
解答：
解：
有理数-12的倒数是：
1÷（-12）=-2．
故选B．
点评：
此题考查的知识点为倒数，解答此题可根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以-12可得．
答题：
sdwdmxt老师
2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）C
A、1B、2C、3D、4
考点：
轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．
解答：
解：
根据图象，以及轴对称图形的定义可得，
第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，
故选：
C．
点评：
此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键．
答题：
gbl210老师
3、将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（ ）C
A、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4
考点：
配方法的应用．
专题：
配方法．
分析：
根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解答：
解：
x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，
故选C．
点评：
本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．
答题：
冯延鹏老师
4、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：
5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（ ）B
A、8cmB、20cmC、3.2cmD、10cm
考点：
位似变换；中心投影．
专题：
几何图形问题．
分析：
根据位似图形的性质得出相似比为2：
5，对应变得比为2：
5，即可得出投彩三角形的对应边长．
解答：
解：
∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：
5，三角尺的一边长为8cm，
∴投彩三角形的对应边长为：
8÷25=20cm．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：
5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．
答题：
gbl210老师
5、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）C[来源:
Z_xx_k.Com]
A、众数B、方差C、中位数D、平均数
考点：
统计量的选择；中位数．
专题：
应用题．
分析：
由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
解答：
解：
因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，
而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
点评：
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
答题：
sjzx老师
6、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=1b-1a．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（ ）D
A、32B、13C、12D、-12
考点：
解分式方程．
专题：
新定义．
分析：
根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．
解答：
解：
由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，1x+1-1=1，
即1x+1=2，解得x=-12，
故选D．
点评：
本题考查了解分式方程的方法：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
答题：
zhangCF老师
7、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）B
A、1对B、2对C、3对D、4对
考点：
相似三角形的判定．
专题：
证明题．
分析：
根据题目提供的相等的角和图形中隐含的相等的角，利用两对应角对应相等的两三角形相似找到相似三角形即可．
解答：
解：
∵∠CPD=∠A=∠B，
∴△PCE∽△BCP
△APG∽△BFP
故选B．
点评：
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．
答题：
sjzx老师
8、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）D
A、B、C、D、
考点：
解直角三角形．
专题：
几何图形问题．
分析：
根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD=3，再根据BC=27，利用解直角三角形求出．
解答：
解：
延长BA做CD⊥BD，
∵∠A=120°，AB=4，AC=2，
∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，
∴2AD=AC=2，
∴AD=1，CD=3，
∴BD=5，
∴BC=27，
∴sinB=327=2114，
故选：
D．
点评：
此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．
答题：
gbl210老师
9、关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（ ）C
A、1B、-1C、1或-1D、2
考点：
根与系数的关系；根的判别式．
专题：
计算题．
分析：
根据根与系数的关系得出x1+x2=-ba，x1x2=ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．
解答：
解：
∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，
∴x1-x1x2+x2=1-a，
∴x1+x2-x1x2=1-a，
∴3a+1a-2a+2a=1-a，
解得：
a=±1，
故选：
C．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，由x1-x1x2+x2=1-a，得出x1+x2-x1x2=1-a是解决问题的关键．
答题：
gbl210老师
10、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）D
A、7B、8C、9D、10
考点：
规律型：
图形的变化类．
专题：
规律型．
分析：
观察图形特点，从中找出数字规律，图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，图②为，2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42-2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n的菱形数，由已知得到关于n的方程，从求出n的值．
解答：
解：
由已知通过观察得：
图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，
图②为，2×22-2×2+1=5，
图③为，2×32-2×3+1=13，
图④为，2×42-2×4+1=25，
…，
所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为：
2n2-2n+1，
则2n2-2n+1=181，
解得：
n=10或n=-9（舍去），
故选：
D．
点评：
此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题的关键是先观察分析总结出规律，根据规律列方程求解．
答题：
sdwdmxt老师
二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）
11、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+12x，则B+A=
2x3+x2+2x
考点：
整式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．
解答：
解：
∵B÷A=x2+12x，
∴B=（x2+12x）•2x=2x3+x2．
∴B+A=2x3+x2+2x，
故答案为：
2x3+x2+2x，
点评：
此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．
答题：
sd2011老师
12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是
50°
13、若等式（x3-2）0=1成立，则x的取值范围是
x＞6，
14、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为
13cm．
考点：
平面展开-最短路径问题．
专题：
几何图形问题．
分析：
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答：
解：
∵PA=2×（4+2）=12，QA=5
∴PQ=13．
故答案为：
13．
点评：
本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．
答题：
fengzhanfeng老师
15、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．
答案不唯一
．
考点：
作图—应用与设计作图．
专题：
作图题．
分析：
整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．
解答：
解：
分割后的图形如图所示．
本题答案不唯一．
点评：
本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．
答题：
zhangCF老师
16、如图，双曲线y=2x（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是
2．考点：
反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．
专题：
计算题．
分析：
延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=12xy，则S△OCB′=12xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于12ay，即可得出答案．
解答：
解：
延长BC，交x轴于点D，
设点C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∵双曲线y=2x（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，
∴S△OCD=12xy=1，
∴S△OCB′=12xy=1，
∵AB∥x轴，
∴点A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=2，
∴ay=1，
∴S△ABC=12ay=12，
∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+12+12=2．
故答案为：
2．
点评：
本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大．
答题：
zhqd老师
三、解答题（共66分）
17、计算：
12-（12）-1-|2-23|．
考点：
二次根式的混合运算；负整数指数幂．
专题：
计算题．
分析：
将12化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简（12）-1，判断2-23的符号，去绝对值．
解答：
解：
原式=23-2-（23-2）=23-2-23+2=0．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义．关键是理解每一个部分运算法则，分别化简．
18、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
{x-32+3≥x+1①1-3（x-1）＜8-x②．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题：
计算题；数形结合．
分析：
先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．
解答：
解：
不等式①去分母，得x-3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1-3x+3＜8-x，移项，合并得x＞-2，∴不等式组的解集为：
-2＜x≤1．
数轴表示为：
点评：
本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．
19、如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？
请说明理由．
考点：
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．
专题：
几何图形问题．
分析：
根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．
解答：
解：
△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD为60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等边三角形，故答案为等边三角形．
点评：
本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．
20、2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：
①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题
（1）该记者本次一共调查了200名司机．
（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．
（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“洒驾“禁令的人数．
考点：
扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．
专题：
图表型．
分析：
（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．
（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．
（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．
（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数．
解答：
解：
（1）21%=200（人）总人数是200人．
（2）70200×360°=126°．
200×9%=18（人）
200-18-2-70=110（人）
第②种情况110人，第③种情况18人．
（3）他属第②种情况的概率为110200=1120．
在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率1120．
（4）20000-20000×1%=19800（人）．
一共有19800人不违反“洒驾“禁令的人数．
点评：
本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．
21、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：
3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：
π≈3，3≈1.7，tan15°=12+3）
考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
专题：
几何图形问题．
分析：
首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+EF^+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1：
3.7和tan15°=12+3=1：
3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出EF^所对的圆心角∠EOF，相继求出弧EF的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．
解答：
解：
已知CD=24，0P=5，∴PD=12，
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，
∴OD=13，则OE=OF=13，
已知坡度i=1：
3.7和tan15°=12+3=1：
3.7，
∴∠M=∠N=15°，
∴cot15°=2+3，
∴ME=FN=13•cot15°=12×（2+3）=24+123，
∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，
∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，
∴EF^=30360×2π×13=136π，
∴ME+EF^+FN=24+123+136π+24+123≈95.3．
答：
从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米．
点评：
此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的长．
考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
专题：
几何图形问题．
分析：
首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+EF^+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1：
3.7和tan15°=12+3=1：
3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出EF^所对的圆心角∠EOF，相继求出弧EF的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．
解答：
解：
已知CD=24，0P=5，∴PD=12，
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，
∴OD=13，则OE=OF=13，
已知坡度i=1：
3.7和tan15°=12+3=1：
3.7，
∴∠M=∠N=15°，
∴cot15°=2+3，
∴ME=FN=13•cot15°=12×（2+3）=24+123，
∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，
∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，
∴EF^=30360×2π×13=136π，
∴ME+EF^+FN=24+123+136π+24+123≈95.3．
答：
从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米．
点评：
此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的长．
答题：
sdwdmxt老师
22、如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．
考点：
抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．
专题：
计算题．
分析：
过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-（3m+k）x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值．
解答：
解：
过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．
∵P为OB的中点，而B（4，2），
P点坐标为（2，1），
在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，
Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，
过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1．
2k-1=1，则k=1．
∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，
∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；
②当m≠0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），
若抛物线过原点时，2m+1=0，
即m=-12，此时，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0，
故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．
若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意．
综上所述，m的值为m=0或-12．
点评：
此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值．
考点：
抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．
专题：
计算题．
分析：
过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-（3m+k）x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值．
解答：
解：
过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，
∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．
∵P为OB的中点，而B（4，2），
P点坐标为（2，1），
在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，
Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，
过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1．
2k-1=1，则k=1．
∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，
∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；
②当m≠0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），
若抛物线过原点时，2m+1=0，
即m=-12，此时，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0，
故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．
若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意．
综上所述，m的值为m=0或-12．
点评：
此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值．
答题：
CJX老师
23、2011年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．
型号
金额
投资金额x（万元）[来源:
学§科§网Z§X§X§K]
Ⅰ型设备[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
Ⅱ型设备[来源:
学科网ZXXK]
X
5
X
2
4
补贴金额y（万元）
y1=kx
（k≠0）
2
y2=ax2+bx
（a≠0）
2.4
3.2
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农
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