山东省济南稼轩学校北师大版九年级下册数学空中课堂学情调研测试Word格式.docx

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109D．51×

107

3．如图，a∥b，A、B为直线a、b上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝30°

，则∠1与∠2的度数之和为

（）

A．60°

B．90°

C．30°

D．120°

4．下列运算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（2a）2＝2a2C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+1

5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

6．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．

B．

7．已知方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）

A．1B．2C．﹣2D．3

8．某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：

小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（）

A．10B．11C．12D．13

9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）

（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）

A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）

C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）

10．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°

方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°

方向，则这段河的宽度为（）

11.如图，点A在反比例函

的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大

的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD．若∠AOD＝30°

，

△AOD的面积为2，则k的值为（）

A．﹣6B．6C．﹣2D．﹣3

第10题图第11题图第12题图

12.如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3

，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线

y＝ax2﹣4

ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（）

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

13．分解因式3a2﹣3的结果是．

14．已知正多边形的一个外角等于40°

，那么这个正多边形的边数为．

15．不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从

袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是．

16．如图，在边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，AB为直径，BC交⊙O于点D，则cos∠AED＝．

第17题图第18题图

17．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：

y

＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为．

18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠BAD＝135°

，作AH⊥BC，点H为垂足，AH交BD于点F，G是AB中点，连接GE交AH于点M，给出下列结论：

①△AEG是等腰三角形；

②ME

＝

BC；

③FH＝HC；

④AE2＝EF•EB；

⑤AF•BH＝FH•BC，其中结论正确的命题有（填序号）

三．解答题（共9小题，共78分）

19．（6分）化简：

（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）

21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE＝BC，AF⊥DE于点F，求证：

DF＝EC．

22．（8分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费7500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普类图书平均每本的价格是多少元？

23．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC＝60°

，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

24．（10分）根据某网站调查．2018年网民们最关注的“两会”热点话题分别有：

消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关

数据，绘制的统计图如图．根据所给信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙

丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

24题答题区域，请拍照此区域照片上传，

（1）

（2）

（3）

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y＝3x﹣4经过等腰

Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线

也经过A点．连接BC．

（1）求k的值；

（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积．

（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

25题答题区域，请拍照此区域照片上传，

26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

AE⊥BF；

（2）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图2），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积;

（3）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图3），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值.

26题答题区域，请拍照此区域照片上传，

27.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？

若存在，求出所有点P的坐标；

27题答题区域，请拍照此区域照片上传，

备用图