对于第二个方程,k=1,k=m-1,所以第二个方程恰好识别。
3.对于恰好识别的方程,可以采用二阶段最小二乘法,也可以使用间接最小二乘法。
下面将简单介绍间接最小二乘法的基本过程:
步骤1:
从结构方程导出简化方程;
步骤2:
对简化方程的每个方程用OLS方法回归;
步骤3:
利用简化方程系数的估计值求结构方程系数的估计值。
计量经济学试题三答案
一、判断正误(20分)
1.回归分析用来处理一个因变量与另一个或多个自变量之间的因果关系。
(F)
2.拟合优度R2的值越大,说明样本回归模型对总体回归模型的代表性越强。
(T)
3.线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。
(F)
4.引入虚拟变量后,用普通最小二乘法得到的估计量仍是无偏的。
(T)
5.多重共线性是总体的特征。
(F)
6.任何两个计量经济模型的都是可以比较的。
(F)
7.异方差会使OLS估计量的标准误差高估,而自相关会使其低估。
(F)
8.杜宾—瓦尔森检验能够检验出任何形式的自相关。
(F)
9.异方差问题总是存在于横截面数据中,而自相关则总是存在于时间序列数据中。
(F)
10.内生变量的滞后值仍然是内生变量。
(F)
二、选择题(20分)
1.在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据组合,是( D)
A.原始数据 B.Pool数据 C.时间序列数据 D.截面数据
2.下列模型中属于非线性回归模型的是( C)
A. B.
C. D.
3.半对数模型中,参数的含义是( C )
A.X的绝对量变化,引起Y的绝对量变化
B.Y关于X的边际变化
C.X的相对变化,引起Y的期望值绝对量变化
D.Y关于X的弹性
4.模型中其数值由模型本身决定的变量是( B)
A、外生变量 B、内生变量 C、前定变量 D、滞后变量
5.在模型的回归分析结果报告中,统计量的,则表明( C )
A.解释变量对的影响是显著的
B.解释变量对的影响是显著的
C.解释变量和对的联合影响是显著的
D.解释变量和对的联合影响不显著
6.根据样本资料估计人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为,这表明人均收入每增加1%,人均消费支出将增加( B)
A.0.2% B.0.75% C.2% D.7.5%
7.如果回归模型违背了同方差假定,最小二乘估计量是( A )
A.无偏的,非有效的 B.有偏的,非有效的
C.无偏的,有效的 D.有偏的,有效的
8.在回归模型满足DW检验的前提条件下,当统计量等于2时,表明( C )
A.存在完全的正自相关 B.存在完全的负自相关
C.不存在自相关 D.不能判定
9.将一年四个季度对被解释变量的影响引入到包含截距项的回归模型当中,则需要引入虚拟变量的个数为 ( C )
A. B. C. D.
10.在联立方程结构模型中,对模型中的每一个随机方程单独使用普通最小二乘法得到的估计参数是( B )
A.有偏但一致的 B.有偏且不一致的 C.无偏且一致的 D.无偏但不一致的
三、下表给出了三变量模型的回归的结果:
(10分)
方差来源
平方和
自由度(d.f)
平方和的均值(MSS)
来自回归(ESS)
106.58
2
53.29
来自残差(RSS)
1.8
17
0.106
总离差(TSS)
108.38
19
————————
注:
保留3位小数,可以使用计算器。
在5%的显著性水平下,本题的。
1.完成上表中空白处内容。
2.求与。
3.利用F统计量检验和对的联合影响,写出简要步骤。
答案:
1.见题
2.
3.可以利用统计量检验和对的联合影响。
(或)
因为,和对的联合影响是显著的。
四、考虑下面的模型:
其中,Y表示大学教师的年薪收入,X表示工龄。
为了研究大学教师的年薪是否受到性别、学历的影响。
按照下面的方式引入虚拟变量:
(10分)
1.基准类是什么?
2.解释各系数所代表的含义,并预期各系数的符号。
3.若,你得出什么结论?
答案:
1.基准类是本科学历的女教师。
2.表示刚参加工作的本科学历女教师的收入,所以的符号为正。
表示在其他条件不变时,工龄变化一个单位所引起的收入的变化,所以的符号为正。
表示男教师与女教师的工资差异,所以的符号为正。
表示硕士学历与本科学历对工资收入的影响,所以的符号为正。
表示博士学历与本科学历对工资收入的影响,所以的符号为正。
3.若,说明博士学历的大学教师比硕士学历的大学教师收入要高。
五、若在模型:
中存在下列形式的异方差:
,你如何估计参数(10分)
答案:
使用加权最小二乘法估计模型中的参数,。
在模型的两边同时除以,我们有:
令,则上面的模型可以表示为:
(1)
,即变换后的模型
(1)的随机误差项满足同方差假定,可以使用OLS估计出,。
上述方法称为加权最小二乘法。
六、简述自相关后果。
对于线性回归模型,如果存在形式的自相关,应该采取哪些补救措施?
(15分)
答案:
自相关就是指回归模型中随机误差项之间存在相关。
用符号表示:
对于线性回归模型,若在模型中存在形式的自相关问题,我们使用广义差分变换,使得变换后的模型不存在自相关问题。
对于模型:
(1)
取模型的一阶滞后:
(2)
在
(2)式的两边同时乘以相关系数,则有:
(3)
用
(1)式减(3)式并整理得:
令,,,则有:
(4)
在(4)中满足古典假定,我们可以使用普通最小二乘法估计(4)式,得到,,,的估计量,再利用和的对应关系得到的估计值。
七、考虑下面的联立方程模型:
其中,,是内生变量,,是外生变量,是随机误差项(15分)
1、求出简化形式的回归方程?
2、利用模型识别的阶条件,判定哪个方程是可识别的(恰好或过度)?
3、对可识别方程,你将用哪种方法进行估计,为什么?
答案:
略
计量经济学试题四答案
一、判断正误(10分)
1、随机变量的条件均值与非条件均值是一回事。
(错)
2、线性回归模型意味着变量是线性的。
(错)
3、。
(错)
4、对于多元回归模型,如果联合检验结果是统计显著的则意味着模型中任何一个单独的变量均是统计显著的。
(错)
5、双对数模型中的斜率表示因变量对自变量的弹性。
(对)
6、为了避免陷入虚拟变量陷阱,如果一个定性变量有类,则要引入个虚拟变量。
(错)
7、如果回归模型违背了同方差假定,最小二乘估计量是有偏无效的。
(错)
8、在存在接近多重共线性的情况下,回归系数的标准差会趋于变小,相应的t值会趋于变大。
(错)
9、在任何情况下OLS估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。
(错)
10、一个联立方程模型中的外生变量在另一个联立方程模型中可能是内生变量。
(对)
二、用经济计量方法研究经济问题时有哪些主要步骤?
(10分)
答:
书中第二页,经济计量学方法论中的八个步骤。
三、回归模型中的随机误差项主要包括哪些因素的影响?
(10分)
答:
书中第83页,随机误差项的性质中的四条。
四、古典线性回归模型具有哪些基本假定。
(10分)
答:
1解释变量与随机误差项不相关。
2随机误差项的期望或均值为零。
3随机误差项具有同方差,即每个随机误差项的方差为一个相等的常数。
4两个随机误差项之间不相关,即随机误差项无自相关。
五、以二元回归为例简述普通最小二乘法的原理?
(10分)
答:
书中第88页的最小二乘原理。
六、若在模型:
中存在下列形式的异方差:
,你如何估计参数(10分)
答:
将原模型左右两边同时除以,原模型变形为:
(1)
令,则式
(1)可以写为:
(2)
由于,所以式
(2)所表示的模型不再存在异方差问题,故可利用普通最小二乘法对其进行估计,求得参数的估计值。
七、考虑下面的联立方程模型:
其中,,是内生变量,是外生变量,是随机误差项(10分)
1、简述联立方程模型中方程识别的阶条件。
答:
书中第320页,模型识别的阶条件。
(4分)
2、根据阶条件判定模型中各方程的识别性?
答:
对于第一个方程有:
m=2k=0,由于k(2分)
对于第二个方程有:
m=2k=1,由于k=m-1,所以该方程为恰好识别。
(2分)
3、对可识别方程,你将用哪种方法进行估计,为什么?
由于第二个方程是恰好识别的,所以可以用间接最小二乘法对其进行估计。
(2分)
八、应用题(共30分)
利用美国1980-1995年间人均消费支出(PCE)和人均可支配收入(PDPI)的数据,得到了如下回归分析结果:
DependentVariable:
LOG(PCE)
Method:
LeastSquares
Date:
06/09/05Time:
23:
43
Sample:
19801995
Includedobservations:
16
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
LOG(PDPI)
1.205281
0.028891
41.71870
0.0000
C
-2.092664
0.281286
-7.439640
0.0000
R-squared
0.992020
Meandependentvar
9.641839
AdjustedR-squared
0.991450
S.D.dependentvar
0.096436
S.E.ofregression
0.008917
Akaikeinfocriterion
-6.485274
Sumsquaredresid
0.001113
Schwarzcriterion
-6.388701
Loglikelihood
53.88219
F-statistic
1740.450
Durbin-Watsonstat
2.322736
Prob(F-statistic)
0.000000
(1)根据以上结果,写出