100种DP方程Word文档下载推荐.docx
《100种DP方程Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《100种DP方程Word文档下载推荐.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
-----多边形-讨论的动态规划
=max{正正
f[I,k]*f[k+1,j];
负负
g[I,k]*f[k+1,j];
正负
负正
f[I,k]*g[k+1,j];
}
g为min
11.树型动态规划1
-----加分二叉树
（从两侧到根结点模型）
=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}
12.树型动态规划2
-----选课
（多叉树转二叉树,自顶向下模型）
F[I,j]表示以i为根节点选j门功课得到的最大学分
=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]}
13.计数问题1
-----砝码称重
const
w:
array[1..n]
of
shortint=（1，2，3，5，10，20）；
//不同砝码的重量
var
a:
array
[1..n]
integer;
//不同砝码的个数
f[0]:
=1;
总重量个数（Ans）
f[1]:
=0;
第一种重量0;
f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];
（1<
=i<
=n;
1<
=j<
=f[0];
=k<
=a[i];
）
14.递推天地1
------核电站问题
f[-1]:
f[i]:
=2*f[i-1]-f[i-1-m]
15.递推天地2
------数的划分
=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];
16.最大子矩阵1
-----一最大01子矩阵
=min（f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1]）+1;
ans:
=maxvalue（f）;
17.判定性问题1
-----能否被4整除
g[1,0]:
=true;
g[1,1]:
=false;
g[1,2]:
g[1,3]:
g[i,j]:
=g[i-1,k]
and
（（k+a[i,p]）
mod
4
=
j）
18.判定性问题2
-----能否被k整除
f[I,j±
n[i]
k]:
=f[i-1,j];
-k<
=k;
=n
20.线型动态规划2
-----方块消除游戏
f[i,i-1,0]:
=0
f[i,j,k]:
=max{f[i,j-1,0]+sqr（len（j）+k）,
f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}
=f[1,m,0]
21.线型动态规划3
-----最长公共子串，LCS问题
f[i,j]={0（i=0）&
（j=0）;
f[i-1,j-1]+1（i>
0,j>
0,x[i]=y[j]）;
max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}}
（i>
0,x[i]<
>
y[j]）;
let（n>
m）;
（n=length（a）;
m:
=length（b））;
for
i:
1
to
n
do
begin
x:
=-1;
p:
for
j:
m
if
a[i]=b[j]
then
=p;
while
flag[j,x]
（f[j,x]<
a[i]）
do
inc（x）;
p:
=x;
f[j,x]:
flag[j,x]:
end
else
（x<
-1）
flag[j-1,x]
（（not
flag[j,x]）
or
（f[j-1,x]<
f[j,x]））
=f[j-1,x];
end
else
x:
end;
ok:
downto
flag[m,i]
then
begin
writeln（i）;
break;
end;
if
not
ok
writeln（0）;
22.最大子矩阵2
-----最大带权01子矩阵O（n^2*m）
枚举行的起始，压缩进数列，求最大字段和，遇0则清零
=max（f[i-1]+a[i],a[i]）
readln（n,m）;
read（a[i,j]）;
ans:
=-maxlongint;
fillchar（b,sizeof（b）,0）;
fillchar（u,sizeof（u）,0）;
i
max:
k:
（a[j,k]<
0）
u[k]）
inc（b[k],a[j,k]）;
inc（max,b[k]）
max:
u[k]:
max>
ans
=max;
23.
资源问题4
-----装箱问题（判定性01背包）
f[j]:
=（f[j]
f[j-v[i]]）;
注:
这里将数字三角形的意义扩大
凡状态转移为图形,跟其上面阶段和前面状态有关都叫数字三角形:
24.数字三角形1
-----朴素の数字三角形
=max（f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]）;
25.数字三角形2
-----晴天小猪历险记之Hill
同一阶段上暴力动态规划
if[i,j]:
=min（f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1]）+a[i,j]
26.双向动态规划1
数字三角形3
-----小胖办证
=max（f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j]）
27.
数字三角形4
-----过河卒
//边界初始化
=f[i-1,j]+f[i,j-1];
28.数字三角形5
-----朴素的打砖块
=max（f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]）;
29.数字三角形6
-----优化的打砖块
f[I,j,k]:
=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}
30.线性动态规划3
-----打鼹鼠’
=f[j]+1;
（abs（x[i]-x[j]）+abs（y[i]-y[j]）<
=t[i]-t[j]）
31.树形动态规划3
-----贪吃的九头龙
32.状态压缩动态规划1
-----炮兵阵地
Max（f[Q*（r+1）+k],g[j]+num[k]）
If
（map[i]
plan[k]=0）
and
（（plan[P]
plan[q]）
33.递推天地3
-----情书抄写员
=f[i-1]+k*f[i-2]
34.递推天地4
-----错位排列
=（i-1）（f[i-2]+f[i-1]）;
f[n]:
=n*f[n-1]+（-1）^（n-2）;
35.递推天地5
-----直线分平面最大区域数
=f[n-1]+n
:
=n*（n+1）
2
+
1;
36.递推天地6
-----折线分平面最大区域数
=（n-1）（2*n-1）+2*n;
37.递推天地7
-----封闭曲线分平面最大区域数
=f[n-1]+2*（n-1）
=sqr（n）-n+2;
38递推天地8
-----凸多边形分三角形方法数
=C（2*n-2,n-1）
n;
对于k边形
f[k]:
=C（2*k-4,k-2）
（k-1）;
//（k>
=3）
39递推天地9
-----Catalan数列一般形式
1,1,2,5,14,42,132
=C（2k,k）
（k+1）;
40递推天地10
-----彩灯布置
排列组合中的环形染色问题
=f[n-1]*（m-2）+f[n-2]*（m-1）;
（f[1]:
=m;
f[2]:
=m（m-1）;
41线性动态规划4
-----找数
线性扫描
sum:
=f[i]+g[j];
（if
sum=Aim
getout;
sum<
Aim
inc（i）
inc（j）;
42线性动态规划5
-----隐形的翅膀
min:
=min{abs（w[i]/w[j]-gold）};
w[i]/w[j]<
gold
43剖分问题5
-----最大奖励
=max（f[i],f[j]+（sum[j]-sum[i]）*i-t
44最短路1
-----Floyd
=max（f[i,j],f[i,k]+f[k,j]）;
ans[q[i,j,k]]:
=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];
45
剖分问题6
-----小H的小屋
F[l,m,n]:
=f[l-x,m-1,n-k]+S（x,k）;
function
GetS（l,n:
longint）:
extended;
begin
（n=0）
（n>
l）
exit（WQ）
getS:
=（l
n）*k2*sqr（l
n+1）+
（n-l
n）+
k1*sqr（l）;
x+S（x,k）>
=f[i,q,p]
break
f[i,q,p]:
=x+S（x,k）;
inc（k）;
46
计数问题2
-----陨石的秘密（排列组合中的计数问题）
Ans[l1,l2,l3,D]:
=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];
F[l1,l2,l3,D]:
=Sigma（f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]）;
47
线性动态规划
------合唱队形
两次F[i]:
=max{f[j]+1}＋枚举中央结点
48
资源问题
------明明的预算方案：
加花的动态规划
=max（f[i,j],f[l,j-v[i]-v[fb[i]]-v[fa[i]]]+v[i]*p[i]+v[fb[i]]*p[fb[i]]+v[fa[i]]*p[fa[i]]）;
49
-----化工场装箱员
50
树形动态规划
-----聚会的快乐
f[i,2]:
=max（f[i,0],f[i,1]）;
f[i,1]:
=sigma（f[t[i]^.son,0]）;
f[i,0]:
=sigma（f[t[i]^.son,3]）;
51
-----皇宫看守
52
递推天地
-----盒子与球
=j*（f[i-1,j-1]+f[i-1,j]）;
53
双重动态规划
-----有限的基因序列
=min{f[j]+1}
g[c,i,j]:
=（g[a,i,j]
g[b,i,j]）
（g[c,i,j]）
54
最大子矩阵问题
-----居住空间
=min（min（min（f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]）,
min（f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k]））,
min（min（f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]）,
f[i-1,j-1,k-1]））+1;
55
------日程安排
=max{f[j]}+P[I];
（e[j]<
s[i]）
56
------组合数
C[I,j]:
=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:
=1
57
-----有向树k中值问题
F[I,r,k]:
=max{max{f[l[i],I,j]+f[r[i],I,k-j-1]},f[f[l[i],r,j]+f[r[i],r,k-j]+w[I,r]]}
58
-----CTSC
2001选课
=w[i]（if
i∈P）+f[l[i],k]+f[r[i],m-k]（0≤k≤m）（if
l[i]<
0）
59
-----多重历史
=sigma{f[i-k,j-1]}（if
checked）
60
背包问题（+-1背包问题+回溯）
-----CEOI1998
Substract
=f[i-1,j-a[i]]
f[i-1,j+a[i]]
61
线性动态规划（字符串）
-----NOI
2000
古城之谜
f[i,1,1]:
=min{f[i+length（s）,2,1],
f[i+length（s）,1,1]+1}f[i,1,2]:
=min{f[i+length（s）,1,2]+words[s],f[i+length（s）,1,2]+words[s]}
62
-----最少单词个数
=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}
63
线型动态规划
-----APIO2007
数据备份
状态压缩＋剪掉每个阶段j前j*2个状态和j*2+200后的状态贪心动态规划
=min（g[i-2]+s[i],f[i-1]）;
64
风铃
=f[l]+f[r]+{1
c[l]<
c[r]）}
g[i]:
=1（d[l]<
d[r]）
0（d[l]=d[r]）
g[l]=g[r]=1
Halt;
65
地图动态规划
2005
adv19910
F[t,i,j]:
=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];
66
-----优化的NOI
F[k,i,j]:
=max{f[k-1,i,p]+1}
j-b[k]<
=p<
=j;
67
目标动态规划
-----CEOI98
subtra
=f[I-1,j+a[i]]
f[i-1,j-a[i]]
68
-----
Vijos
1037搭建双塔问题
F[value,delta]:
=g[value+a[i],delta+a[i]]
g[value,delta-a[i]]
69
-----有线电视网
f[i,p]:
=max（f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j]）
leaves[i]>
=p>
=l,
=q<
70
-----vijos某题
=min（f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]）;
71
-----最大字段和问题
=max（f[i-1]+b[i],b[i]）;
=b[1]
72
-----最大子立方体问题
枚举一组边i的起始，压缩进矩阵
B[I,j]+=a[x,I,j]
枚举另外一组边的其实，做最大子矩阵
73
括号序列
-----线型动态规划
f[I,j]:
=min（f[I,j],f[i+1,j-1]（s[i]s[j]=”（）”or（”[]”））,
f[I+1,j+1]+1
（s[j]=”（”or”[”
]
f[I,j-1]+1（s[j]=”）”or”]”
74
棋盘切割
f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],
f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]
min{}}
75
概率动态规划
-----聪聪和可可（NOI2005）
=p[p[i,j],j]
=（f[x,b[j,k]]+f[x,j]）/（l[j]+1）+1
f[I,i]=0
f[x,j]=1
76
-----血缘关系
我们正在研究妖怪家族的血缘关系。
每个妖怪都有相同数量的基因，但是不同的妖怪的基因可能是不同的。
我们希望知道任意给定的两个妖怪之间究竟有多少相同的基因。
由于基因数量相当庞大，直接检测是行不通的。
但是，我们知道妖怪家族的家谱，所以我们可以根据家谱来估算两个妖怪之间相同基因的数量。
妖怪之间的基因继承关系相当简单：
如果妖怪C是妖怪A和B的孩子，则C的任意一个基因只能是继承A或B的基因，继承A或B的概率各占50％。
所有基因可认为是相互独立的，每个基因的继承关系不受别的基因影响。
现在，我们来定义两个妖怪X和Y的基因相似程度。
例如，有一个家族，这个家族中有两个毫无关系（没有相同基因）的妖怪A和B，及它们的孩子C和D。
那么C和D相似程度是多少呢？
因为C和D的基因都来自A和B，从概率来说，各占50％。
所以，依概率计算C和D平均有50％的相同基因，C和D的基因相似程度为50％。
需要注意的是，如果A和B之间存在相同基因的话，C和D的基因相似程度就不再是50％了。
你的任务是写一个程序，对于给定的家谱以及成对出现的妖怪，计算它们之间的基因相似程度。
F[A,
B]=（f[A0,
B]+P[A1,
B]）/2
f[I,i]=1
f[I,j]=0（I,j无相同基因）
77
-----决斗
F[I,j]=（f[I,j]
f[k,j]）
（e[I,k]
e[j,k]）,i<
k<
j
78
-----舞蹈家
F[x,y,k]=min（f[a[k],y,k+1]+w[x,
升级会员 