青岛版八年级数学上册第一章导学案12怎样判定三角形全等无答案Word格式.docx

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学具准备：

剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等

三、学习过程

（一）导预疑学

请你利用10分钟，阅读课本第8----11页，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题

（1）只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？

只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？

（2）知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？

知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？

知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？

（3）两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？

在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？

如图,在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°

EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°

△ABC与△DEF能全等吗？

（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？

）

由上面的探究活动猜想并归纳：

在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.

判定方法1:

的两个三角形全等.通常简写成.

注意：

在△ABC与△DEF中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等？

为什么?

结论:

2.预学检测

如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，

问题1：

△ABC和△ADC全等吗？

问题2：

它们已经有了哪些元素对应相等？

问题3：

要想说明△ABC和△ADC全等还缺什么条件？

3.预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？

请把它们写下来小组交流。

点拨：

公共边是图形隐含的已知条件

（二）导问互学

问题一：

从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

（角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.）

问题二：

把预学检测中的两个三角形沿AC剪开，得到

如图，

（1）你能说出哪几对元素相等吗？

（2）图中两个三角形全等吗？

根据是什么？

请叙述完整过程。

解决问题评价：

你在解决问题时在哪里遇到了困难？

此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

例1、如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：

先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？

为什么？

知识之根探索：

（1）通常在判断两个三角形全等时，先要寻求是否存在对对应相等的元素。

（2）在书写两个三角形全等时，要注意。

例2、下列语句正确的是（）：

A有一条边相等的两个三角形全等。

B有两条边相等的三角形全等。

C有两边及一角相等的两个三角形全等。

D有两条边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。

（1）有一对元素或者两对元素是无法判断两个三角形全等的。

要需要对元素对应相等。

（2）三角形全等务必讲求对应，在“SAS”中，角必须是对应相等两边的夹角。

（四）导标达学

目标1：

1、如图，已知∠ABC=∠DBC，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△DBC.

目标2：

1、如图，已知：

AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？

2、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD

说明：

△ABF≌△DCE

3、已知：

如图点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，

求证：

DM=CM，∠ADM＝∠BCM．

4、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，

求证：

△ABD≌△ACD．

反馈评价：

请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？

据此请总结此类问题的解题思路.

总结寻找对应元素的规律：

（1）有公共边的，公共边是对应边；

（2）有公共角的，公共角是对应角；

（3）有对顶角的，对顶角是对应角；

（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；

（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角。

3.还有没有更好的解法？

你还有疑问吗？

第二课时

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，

你能制作一张与原来同样大小的新教具？

能恢复原来三角形

的原貌吗？

1．掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等

2．经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等

3．通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力

“ASA”这一判定方法的探究，以及这一方法的应用。

由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法，并能简单运用。

剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等。

请你利用8分钟，阅读课本第11----13页，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

（1）如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

（2）动手做一做

1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？

边B1C1与∠B1、∠C1呢？

2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？

3、通过上面的实验,你能得到什么结论?

与同学交流.

归纳：

如图已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC与

ΔDEF全等吗？

活动1.在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1，这时边BC与∠A什么关系？

边B1C1与∠A1呢？

活动2：

∠C与∠C1相等吗？

活动3：

你能判定这两个三角形全等吗？

活动4：

由此你能得出什么结论？

例1、如图，在△ABD和△CBD中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD和△CBD全等？

在例1中已知哪些条件

，根据判定方法还缺。

1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，你能适当添加一个条件，使△ABC≌△A1B1C1吗？

你有几种不同的添加方式？

说明理由

2、如图，应填什么就有△AOC≌△BOD,

在△AOC和△BOD中

∠A=∠B（已知）

（已知）

∠C=∠D（已知）

∴△AOC≌△BOD（）

1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等吗？

3、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。

1.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等.

第三课时

请同学们取出长度分别是5cm、12cm、13cm的木棍，能否组成三角形？

小组同学再对比一下，所做出的这些三角形的形状和大小一样吗？

这些三角形全等吗?

1．掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等

2．了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用

3．培养学生的合作交流能力和发散思维能力

“SSS”这一判定方法的探究以及应用。

用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证

小木条、图钉、直尺等

请你利用10分钟，阅读课本第13-15页，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

（1）用三根木条制作一个三角形的架子①，再用四根木条钉一个四边形的架子②，分别拉动架子①和②的边框，你有什么发现？

（小组内交流）

（2）如果再取与架子①的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子③，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？

如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？

（动手操作，实践交流）

（3）通过以上实验，你能得出什么结论？

（小组讨论，交流总结）

同时，由实验我们又可得知：

由于拥有对应相等三边的所有三角形都全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有，而四边形不具备这样的性质，四边形具有。

三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。

（1）、如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？

如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？

１、如图，已知AB=DE，BC=EF，AE=CF

（1）AC与EF相等吗？

（2）指出△ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。

（1）在问题1中，推理AC与ＥＦ相等运用到了线段的加法及　　　　　性质，

（2）在问题２中要想证明平行往往通过判断同位角或内错角相等来判断，这就转化为判定两个三角形的角是否相等，也就是判断这些角所在的两个三角形是否全等。

在解决这种问题常用的析方法叫“执果索因”法。

（1）底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？

（2）两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？

（3）一边相等的两个等边三角形全等吗？

1、如图，已知AB=CB，AD=CD，∠A与∠C相等吗？

2、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，

试说明：

∠B＝∠D

3、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，试说明：

AD⊥BC

1.要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。

.

2.有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。

辅助线通常画成虚线.

3.四边形问题转化为三角形问题来解决。

4.还有没有更好的解法？