山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题4无答案.docx

山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题4无答案.docx

《山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题4无答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题4无答案.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题4无答案

2015年09月25日初中数学

一．解答题（共30小题）

1．如图①，△ABC、△CDE都是等边三角形．

（1）试确定AE、BD之间的大小关系；

（2）若把△CDE绕C点按逆时针旋转到图②的位置时，上述结论仍成立吗，请说明理由．

2．如图：

△ABC分别以AC、BC为边向外作等边△ACD，等边△BCE．连接BD、AE交于点F．试说明：

（1）AE=BD；

（2）∠AFD=60°．

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，FB⊥BC于点B，点D在BC上，AD、CF相交于点E，当AD与CF满足怎样的数量关系时，AE⊥CF，并说明理由．

4．在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°．

（1）若CE=4，求BD的长；

（2）求证：

CE⊥BD．

5．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，AD、CE相交于F．

（1）求∠AFE的度数；

（2）判断EF、DF的数量关系．

6．已知：

如图，AB=AC，AE=AD．求证：

∠AFE=∠AFD．

7．如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F．

（1）求证：

AF﹣BD=EF；

（2）求∠AFB的度数．

8．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F．

（1）过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：

BD+EC=DE；

（2）过点F作FM∥AB交BC于点M，过点F作FN∥AC交BC于点N，求证：

△FMN的周长等于BC．

9．如图，等腰△ABC中，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：

G为AB的中点．

10．如图△ABC中，AB=BC，BC⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE相交于点F，连接CF．

（1）求证：

BF=AC；

（2）求证：

BF=2EC．

11．如图，△ABC和△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点B、A、E在同一直线上．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）如图2，设M，N分别是BD，CE的中点，求证：

△AMN也是等腰直角三角形；

（3）如图3，延长BD交CE于H，求证：

∠BHA=45°．

12．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，点G在边CD上，连接AF，取AF中点M，连接DM、GM．求证：

（1）DM=GM；

（2）DM⊥GM．

13．如图，△ABC的高AD、BE交于点H，若BH=AC，证明：

（1）∠ABC=45°；

（2）DH=DC；

（3）∠CED=45°．

14．如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．

（1）判断AE=DC，BF=BG是否成立，并说明理由；

（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？

若成立请证明；

（3）判断△BFG的形状，并说明理由．

15．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，分别以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接DE，交AB于点F，求证：

DF=EF．

16．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC．

（1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：

DM=DN；

（2）若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N，问DM和DN有何数量关系，并证明．

17．如图1，O是正△ABC的内心，分别延长OA、OC到点E、D，使OE=2OA，OD=2OC，连接DE，将△DOE绕点O逆时针旋转α角得到△D1OE1（如图2所示）．

（1）猜想AE1和CD1之间的数量关系，并给予证明；

（2）当α=60°时，求证：

OD1⊥AC．

18．如图，已知点C为BD的中点，AB∥DE，∠1=∠2．求证：

AF=EG．

19．如图，在正方形ABCD中，取AD，CD的边的中点E，F，连接CE，BF交于点G，连接AG，试判断AG与AB是否相等，并说明理由．

20．如图所示，等边△ABC中，D是三角形内一点，DA=DB，BE=AB，∠CBD=∠EBD，求∠E的度数．

21．C为等腰△ABE一腰AB延长线上一点且BC=EF，C，D，F三点共线，求证：

CD=DF．

22．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，若AB=4cm，求线段EF长度的最小值．

23．在△ABC中，AD是过A的一条射线，交BC于D，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F．

（1）若M是BC中点．求证：

FM=EM；

（2）若∠BAC=90°，AB=AC，线段BE、CF、EF之间存在确定的数量关系吗？

试证明你的结论；

（3）当AD在△ABC的外部时，在

（1）的条件下，

（1）中的结论还存在吗？

（4）当AD在△ABC的外部时，在

（2）的条件下，

（2）中的结论还存在吗？

试证明你的猜想．

24．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且DM⊥DN．

（1）求证：

CM+CN=

BD；

（2）如图2，若M，N分别在AC、CB的延长线上，探究CM、CN、BD之间的数量关系．

25．如图，在△ABC中，∠B=60°，角平分线AK，CE的交点为O．求证：

OK=OE．

26．如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC中点，连结DE并延DE到F，使DE=EF，连结AF和CD．求证：

（1）DE∥BC；

（2）DE=

BC．

27．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的中点，点E、F分别在BC、AC边上运动，且保持AF=CE，连接DE，DF，EF，CD

（1）求证：

△DEF是直角三角形；

（2）若AC=8，求四边形DECF的面积．

28．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是E、F．

求证：

DP=EF．

29．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC的平分线BE和∠ACB的平分线CF相交于点O．

（1）求∠BOF的度数；

（2）若点D在BC上，且BD=BF，求证：

OF=OD=OE．

30．两个大小相同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明，结论中不得含有未标识的字母）

（2）证明：

DC⊥BE；

（3）如果点B，C，E不在一条直线上，

（1）

（2）中的结论是否成立？

请画出两种不同类型的图形进行判断（不需写过程）