数学本科毕业论文题目汇总doc.docx
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数学本科毕业论文题目汇总doc
数学毕业（学位）论文题目汇总
一、数学理论
1. 试论导函数、原函数的一些性质。
2. 有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。
3. 数学中一些有用的不等式及推广。
4. 函数的概念及推广。
5. 构造函数证明问题的妙想。
6. 对指数函数的认识。
7. 泰勒公式及其在解题中的应用。
8. 导数的作用。
9. Hilbert空间的一些性质。
10. Banach空间的一些性质。
11. 线性空间上的距离的讨论及推广。
12. 凸集与不动点定理。
13. Hilbert空间的同构。
14. 最佳逼近问题。
15. 线性函数的概念及推广。
16. 一类椭圆型方程的解。
17. 泛函分析中的不变子空间。
18. 线性赋范空间上的模等价。
19. 范数的概念及性质。
20. 正交与正交基的概念。
21. 压缩映像原理及其应用。
22. 隐函数存在定理的再证明。
23. 线性空间的等距同构。
24. 列紧集的概念及相关推广。
25. Lebesgue控制收敛定理及应用。
26. Lebesgue积分与Riemann积分的关系。
27. 重积分与累次积分的关系。
28. 可积函数与连续函数的关系。
29. 有界变差函数的概念及其相关概念。
30. 绝对连续函数的性质。
31. Lebesgue测度的相关概念。
32. 可测函数与连续函数的关系。
33. 可测函数的定义及其性质。
34. 分部积分公式的推广。
35. Fatou引理的重要作用。
36. 不定积分的微分的计算。
37. 绝对连续函数与微积分基本定理的关系。
38. Schwartz不等式及推广。
39. 阶梯函数的概念及其作用。
40. Fourier级数及推广。
41. 完全正交系的概念及其作用。
42. Banach空间与Hilbert空间的关系。
43. 函数的各种收敛性及它们之间的关系。
44.数学分析中的构造法证题术，
45.用微积分理论证明不等式的方法
46.数学分析中的化归法
47.微积分与辩证法
48.积分学中一类公式的证明
49.在上有界闭域的D中连续函数的性质
50.二次曲线中点弦的性质
51.用射影的观点指导中学初等几何内容
52.用近代公理分析中学几何中的公理系统
53.球上Hardy空间上的加权复合算子
54.多圆盘上不同Bergman空间上的加权复合复合算子
55.从加权Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子
56.从加权Bergman空间到加权Bloch空间的加权复合算子
57.刻画I[x],K[x,y]（进而R[x],R为Pid）中的素理想，其中I为整数环，K为域。
58.给出求方程X2+Y2=Z2的所有整数解的三种不同方法。
59.对于每个n≥2,找出对称群Sn在Mn（Z）中的一个表示（模型）,其中Mn（Z）为整数环Z上的n阶矩阵环.
60.给出Euler定理（若（a,m）=1，则）的三种不同证明。
61.试论矩阵环（代数）Mn（K）的基本结构性质，其中以为域，n≥2.
62.试述函数在数学中的地位和作用。
63.阐明函数理论在高等数学中的地位和作用。
64.浅谈微分学（或积分学）在中学数学教学中的应用
65.论在数学教学中培养学生的创新精神。
66.初等几何变换在中学数学（代数、几何、三角）中的应用
67.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。
68.构造函数证题的妙想与思维方法的特点
69.数学知识的分类及其教学策略
70.数学知识的分类测量与评价
71.关于导函数性态的讨论与研究
72.泰勒公式及其应用
73.概率方法在讨论其它数学问题中的一些应用
74.随机变量函数的分布密度及其求法
75.用微积分理论证明不等式的方法
76.数学分析中的化归法
77.微积分与辩证法
78.刻画I[x],K[x,y]（进而R[x],R为Pid）中的素理想，其中I为整数环，K为域。
79.给出求方程X2+Y2=Z2的所有整数解的三种不同方法。
80.对于每个n≥2,找出对称群Sn在Mn（Z）中的一个表示（模型）,其中Mn（Z）为整数环Z上的n阶矩阵环.
81.给出Euler定理（若（a,m）=1，则）的三种不同证明。
82.试论矩阵环（代数）Mn（K）的基本结构性质，其中以为域，n≥2.
83.试述函数在数学中的地位和作用。
84.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。
85.构造函数证题的妙想与思维方法的特点
86.高等数学俯视中学数学
87.数学知识的分类及其教学策略
88.数学知识的分类测量与评价
89.关于导函数性态的讨论与研究
二、常微分方程
1.常微分方程唯一性定理及其应用
2.求一阶显微分方程积分因子的方法
3.高阶常系数线性微分方程的特解
4.一阶常微分方程方向场与积分曲线
5.变换法在求解常微分方程中的应用
6.通解中任意常数C的确定及意义
7.非线性方程的特殊解法
8.关于李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造
9.线性代数与微分方程的结合
10.变系数微分方程的解法
11.常微分方程的发展及应用
12.常微分方程的初等解法求解技巧
13.常系数线性方程组基解矩阵的计算
14.高阶方程的降阶技巧
15.微分方程组中的若干问题
16.一类非线性常微分方程解的的单调性与渐近性
17.比较函数法在常微分方
三，高等代数几何
1、矩阵相似的若干判定方法
2、线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题
3、矩阵的特征值与特征向量的应用
4、化二次型为标准型的方法
5、谈环的定义
6、矩阵环的性质
7、有限域上的向量空间
8、既约元、素元及整数环
9、群的单位元与环的零元
10、极大理想与素理想
11、低阶对称群的子群和不变子群
12、群的同态保持的性质
13、环的同态保持的性质
14、群的逆元与环的负元、逆元
15、不变子群确定的商群问题
16、子群的乘积
17、环的运算问题
18、用向量方法证明初等几何定理
19、二次曲面的计算机作图
20、向量在几何证题中的运用
21、对称思想在解题中的应用
22、“高等代数”知识在几何中的应用
23、矩阵初等变换的应用
24、“高等代数”中的思想方法
25、任N个自然数的N级排列的逆序数
26、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
27、线性变换“可对角化”的条件及“可对角化”方法
28、数域概念的等价说法及其应用
29、初探空间想象能力的培养
30、代数变形的技巧与解题
31、集合及其子集的概念在不等式中的作用
32、论高阶等差数列
33、谈近世代数中与素数有关的重点结论
34、商集、商群与商环
35、关于有限映射的若干计算方法
36、关于循环矩阵
37、行列式的若干应用
38、行列式的解法技巧
39、欧式空间与柯西不等式
40、《高等代数》在中学数学中的指导作用
41、关于多项式的整除问题
42、虚根成对定理的又一证法及其应用
43、范德蒙行列式的若干应用
44、n阶行列式的一个等价定义
45、反循环矩阵及其性质
46、矩阵相似及其应用
47、矩阵的迹及其应用
48、关于整数环上的矩阵
49、关于对称矩阵的若干问题
50、关于反对称矩阵的性质
51、关于n阶矩阵的次对角线的若干问题
52、关于线性映射的若干问题
53、线性空间与整数环上的矩阵
54、二阶曲线渐近线的几种求法
55、笛沙格定理在初等数学中的运用
56、巴斯加定理在初等数学中的运用
57、布里安香定理在初等数学中的运用
58、二次曲线的几何求法
59、"二维射影对应的几何定义、性质定义、
60、代数定义的等价性"
61、用巴斯加定理证明锡瓦—美耐劳斯定理
62、仿射变换在初等几何中的运用
63、配极理论在初等几何中的运用
64、二次曲线的主轴、点、准线的几种求法
65、关于巴斯加线和布里安香点的作图
66、巴斯加和布里安香定理的代数证明及其应用
67、关于作第四调和点的问题
68、锡瓦—美耐劳斯定理的代数证明及其应用
69、关于一维几何形式的对合作图及应用
70、映射的本质探讨
71、用复数证明代数问题
72、有理数域上多项式不可约的判定
73、利用行列式分解因式
74、n阶矩阵可对角化的条件
75、有理数域上多项式的因式分解
76、矩阵在解线性方程组中的应用
77、行列式的计算
78、一类组合恒等式的证明
79、一个组合恒等式的推广
80、关于整系数有理根的几个定理及求解方法
81、递推关系的求解及其应用
82、邻接矩阵在图论中的作用
83、递推关系的解法研究
84、浅谈集合论的发展及所思
85、双曲几何中的测地线和测地圆周
86、初等几何学多媒体课件的设计与制作
87、曲面内蕴几何中的平移
88、二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统
89、解析法在几何中的应用
90、变换法在几何中的应用
91、代数学基本定理的几种证明
92、关于线性变换的确定（求法）
93、线性变换思想在中学数学中的应用
94、归纳并推广矩阵的几种常用分解
95、关于矩阵正定的若干判别方法
96、关于行列式求解的若干方法
97、行列式在求解线性方程组中的应用
98、矩阵可逆的若干判别方法
99、线性空间与欧式空间
100、关于多项式的因式分解
101、运用二次项定理巧解数学问题
102、数学归纳法在行列式计算中的应用
103、可逆矩阵的推广：
广义可逆矩阵
104、向量组线性相关与线性无关的判定方法
105、矩阵可对角化的判定条件及推广
106、常见线性空间与欧式空间的基与标准正交基的求法
107、线性变换的内积刻划
108、线性方程组的矩阵求法
109、线性方程组的推广——从向量到矩阵
110、线性规划问题的最优解
111、线性规划与企业利润最优化
112、线性规划在现代管理中的应用
113、相关系数对相关性的刻划与应用
114、向量代数在中学中的应用
115、向量及其向量函数的若干应用
116、向量模型在中学数学中的应用
117、向量在初等、高等数学中的运用
118、向量在中学数学中的妙用
119、新课程理念下的“双基”与创新的整合
120、信息化教育环境下提高学生素质
121、行列式的计算方法
122、行列式计算方法小结
123、分块矩阵的应用
124、幂零矩阵的性质
125、矩阵迹的性质及其应用
126、矩阵可交换的条件
127、范德蒙行列式的推广
128、反对称矩阵的性质
129、矩阵标准形的应用
130、二次型化为标准形的方法
131、矩阵秩的不等式的讨论
132、分块矩阵的若干初等运算
133、范德蒙行列式的一些应用
134、矩阵的伴随矩阵
135、分块矩阵行列式计算的若干方法
136、可逆矩阵的求法程中的应用
四．函数论
实变函数：
1、关于特殊集合的研究
2、Borel 集合的构造、性质等的进一步讨论研究
3、关于数列上、下极限的应用、性质等方面的研究
4、开集的构造、性质、应用等方面的讨论
5、闭集的构造、性质、应用等方面的讨论
6、关于一致收敛、依测度收敛、几乎处处收敛等之间的关系
7、各种收敛的应用方面的研究
8、收敛与积分极限换序方面的讨论或应用
数学分析：
9、特殊的函数项级数求和问题
10、研究生考题中一致收敛的应用问题
11、泰勒公式中各种余项的讨论或应用或估值问题
12、极限、积分、微分、求和的换序问题
13、广义积分中一致收敛问题
14、分析知识在物理中的应用问题进行讨论
初等数论：
15、函数或其它数列函数的讨论或应用
16、连分数的性质进一步讨论
17、连分数的应用
18、同余问题的讨论、研究
19、剩余系的讨论或应用
20、平时所给题目或自拟题目
毕业生论文题目：
1对几类递推数列级数性质的讨论
2多元函数极值理论中的一些问题讨论
3函数在计算中的应用
4阿贝尔方法及应用
5阶估计法及应用
6凸函数性质及在证明不等式中的应用
7分析中辅助函数的构造与应用
8数学分析在初等数学中的应用
9一类连续函数的性质与判断
10一类收敛数列的性质与判别
选题研究方向：
数学分析解题方法：
1数列极限的求法．
2如何证明数列极限不存在．
3关于函数一致连续（或不一致连续）性的讨论
4求一元函数的导数（或高阶导数）的方法
5求一元函数的不定积分（或定积分）的方法
6如何判断非正常积分的敛散性
7如何求非正常积分
8一元函数（或多元函数）极限的求法
9如何证明一元函数（或多元函数）极限不存在．
10判断数项级数收敛的方法
11如何判断函数项级数的一致收敛
12求数项级数和的方法
13幂级数求和的方法
14泰勒公式的应用
15中值定理的应用
16如何求平面图形面积
17求二重积分（或三重积分）的方法
18求第一型曲线（或曲面）积分的方法
19求第二型曲线（或曲面）积分的方法
20不等式的证明
21积分不等式的证明
数学方法论与解题研究：
22数形结合思想在解题中的应用
23数学美思想在解题中的应用
24应用特殊化思想方法解题
25用化归转化思想指导解题
1连续函数在开区间上性质的推广
2正交函数系及按正交函数系展开
3微分中值定理逆定理的讨论
4关于散度、梯度与旋度的学习与探究
5含参量积分的进一步探讨
6不可导点处极值问题的讨论
7一致收敛性判别及应用
8Fourier级数收敛类型及判断
9对洛比达法则的进一步探讨
10函数一致连续的充要条件
11积分中值定理的推广、改进与应用
12用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式
13利用级数求极限
14利用二次型判别多元函数的极值
15积分上限函数的应用
16凸函数的性质及应用
17函数的上、下极限
18凹凸函数与它在不等式证明中的应用
19Poisson积分公式的一种推导方法及应用
20强极值原理的证明及应用
21Gronwall不等式在微分方程中的应用
22Green函数的一种求解方法及应用
23一阶微分方程的几个可积类型
24一类二阶线性常微分方程正周期解的存在性
25二阶微分方程解法的探讨
26一阶常微分方程的积分因子法求解
27关于常系数线性微分方程组的解的分类研究
28变系数微分方程的解法
29常微分方程奇解的讨论
30压缩映射原理及应用
31控制收敛定理与它的应用
32Schauder不动点定理的应用
33论Riemman积分、Lebesgue积分与广义积分
34Lebesgue可积理论在Riemman积分中的应用
35函数的Riemann可积条件及其特征
毕业生论文选题方向：
1. 微分中值定理在证明等式与不等式中的一些应用
2. 洛尔定理与方程的根
3. 试析幂指函数的极限求法
4. 利用导数解题的综合分析与探讨
5. 三种积分概念的极限式定义和确界式定义的比较
6. 单调有界定理及其一些应用
7. 运用极限思想,优化解题方法
8. 关于连续与一致连续的一些比较
9. 谈谈无穷级数求和的几种方法
10. 关于正项级数的判别法的探讨
11. 浅谈多元函数的极限问题
12. 数学分析中的一些重要概念及其否定叙述
13.关于二阶变系数齐次微分方程的求解问题
14.常微分方程在一类函数项级数求和中的应用
15.浅析变量代换在解微分方程中的应用
16.浅谈常微分方程的初等解法求解技巧
17.关于常系数线性方程组基解矩阵的一些计算方法
18.谈谈常微分方程中换元思想的应用
19.对二阶线性微分方程化简问题的讨论
20.关于一阶常微分方程的积分因子法求解
毕业生论文选题方向：
1、Stirling公式的证明与应用
2、积分估值方法及其应用
3、Lebesgue可测集的判定及其等价条件
4、调和函数的性质和应用
5、整函数的阶和型
6、Lebesgue积分与微分的关系及其应用
7、数列和函数极限概念的进一步推广（要求要学好《点集拓扑》）
8、数学中无穷的层次-------基数理论的应用
9、旋转变换在积分计算中的应用
10、函数的性质与应用
11、线性规划在数学建模中的应用
12、微分方程在数学建模中的应用
13、函数列的上下积限及应用
14、一致收敛的关系的性质及应用
15、留数理论在积分计算中的应用
16、向量值函数的性质及应用
17、数学建模中的数据拟合
18、函数极限求法及推广及应用
19、数学发展过程中的三次危机及意义
20、实数完备化理论的两种表达方式及应用
21、高维空间上的积分----Fubini定理（要求要学好《实变函数》）
22、黎曼积分可积条件的推广和应用
23、Lebesgue积分可积条件的推广和应用
24、Lebesgue可积函数空间的性质和应用
25、一般点集上的连续函数的定义和性质
26、向量值函数的性质和应用
27、线性变换微分的定义及其例子
五，应用数学与概率论
1、级数求和的方法及应用
2、辅助函数的构造及其应用
3、条件极值的若干应用
4、例谈数学归纳法
5、概率统计方法在数学建模中的应用
6、多维随机向量的随机模拟
7、微分中值定理及其应用
8、泰勒公式及其应用
9、求最值问题的方法探讨
10、连续、一般连续和绝对连续函数之间的关系
11、谈概率论中的独立性问题
12、概率解题中样本空间的选择
13、古典概型的求解技巧（利用对称原则求解概率问题、利用缩减样本空间法求解概率等）
14、利用事件间的关系证明代数不等式或恒等式
15、数形结合思想在数学中的应用
16、概率思想在其它数学分支的应用
17、利用中心极限定理求极限
18、利用大数定律计算定积分
19、浅谈数学分析中的积分与概率中的积分的异同
20、概率思想在数学证明和计算中的应用
21、小概率事件原理及其应用
22、问卷设计中敏感性问题的设计与研究
23、彩票中奖规则的设计
24、浅谈概率在比赛中的应用
25、小概率事件原则的分析与应用
26、三元一次不定方程组的解法与应用
27、二元一次不定方程的解法探讨
28、概率在现实生活中的应用
29、日常生活中概率的应用
30、例谈正态分布在实际生活中的应用
31、概率统计在实际问题中的应用举例
32、浅谈常见的几种分布之间的关系
33、计算数字特征的几种方法（如数学期望、方差、协方差）
34、数字特征的应用（如期望的应用、方差的应用、条件期望的应用）
35、求参数估计的几种方法
36、浅谈参数估计的几种方法的优缺点
37、估计量评选标准的探讨
38、改进估计量的几种方法
39、假设检验中的三个问题及其思考
40、对假设检验中两类错误的探讨
41、假设检验中原假设的选取问题的研究
42、统计调查及应用
43、概率统计在实际问题中的应用举例
44、正态总体方差比（或均值差）的假设检验及应用
45、某省城镇居民收入与消费关系研究
46、某高校学生的心理健康统计分析
47、某省实际人均GDP的趋势分析及预测
48、二元二次不定方程的正整数解法探讨
49、某省市城镇居收入差距变化趋势的研究
50、中国女性受教育状况与经济因素的相关性初探
51、城镇居民消费的典型相关分析
52、深沪股市收益率分布特征的统计分析
53、某省各地区人口素质差异的统计分析
54、某省三次产业结构变动的统计分析
55、某省各县市经济发展的聚类分析
56、某省各县市产业结构的聚类分析等
57、复函数的洛必达法则
58、实函数与复函数的级数理论综述
59、曲线曲面积分计算及其简化
60、代数学基本定理的几种证明
61、复积分方法小结
62、关于线性变换的确定（求法）
63、解析函数的特性
64、实函数与复函数的异同
65、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
66、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
67、复变函数论思想方法评述
68、复数在中学数学中应用
69、复函数与实函数的级数理论综述
70、凹凸函数与它在不等式证明中的应用
71、数学软件如：
Lingo，Matlab，Maple等在现代的数学的影响与应用
72、数学软件如：
Lingo，Matlab，Maple等在中学数学中的应用
73、中学数学建模与素质教育
74、中学数学建模实践与体会
75、设计一次数学建模课外活动的方案
76、应用中学数学知识解决某个实际问题，完成一篇数学建模论文
77、就当前我国高中数学知识应用竞赛开展情况谈你的看法
78、数学建模方法谈
79、设计一次数学建模课堂教学的方案
80、某数学模型的评价与改进
81、数学归纳法及其变形形式的应用
82、就某个生产、生活实际、建立一个数学模型
83、数学建模在生命科学的应用；
84、数学建模在经济领域的应用；
85、谈数学建模的重要性
86、数学知识的应用
87、数学教学测量与评价研究
88、古典概型解题技巧
89、对称思想在概率解题中的应用
90、浅谈概率统计与生活
91、概率论发展历史初探
92、概率统计在工程中的若干应用
93、随机模拟法
94、条件概率的应用
95、数学期望在经济决策中的作用
96、中心极限定理及其初步运用
97、贝叶斯方法探讨
98、全概率方法的运用
99、对称性在概率研究中的作用
100、逆事件
101、几何概率问题探讨
102、多维随机变量
103数学分析中一系列定理的等价性证明
104、特征函数在极限理论中应用
105、有关独立性的几个理论性问题
106、中学数学实验教学浅析
107、统计学在证券市场中的应用
108、关于全概率公式及其应用的研究
109、特征函数在概率论中的应用
110、随机变量分布规律的求法
111、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用
112、概率论发展史及其简单应用
113、多维随机向量的随机模拟。
114、积分的计算技巧和应用
115、交错级数敛散性的判别法
116、概率中的数字特征期望与方差在数学建模中的应用。
117、概率中的中心极限定理在今年的数学建模中的应用。
118、概率中的特征函数在解决相互独立的随机变量和的分布探讨。
119、几何分布的统计分析
120、指数分布的统计分析
121、微分中值定理辅助函数的引入方法及应用
122、多元函数的极值及其应用
123、反证法及其应用
124、方程近似解的方法研究
125、证明不等式的常用方法
126、积分的计算技巧和应用
127、二阶常微分方程的解法
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