八年级第三章课件.docx

八年级第三章课件.docx

《八年级第三章课件.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级第三章课件.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

八年级第三章课件

§3.1生活中的平移

一、新知要点

（1）平移的概念

（2）平移的特点（3）平移的基本性质

1.图形的平移

例1:

下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′

（1）平移的概念：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

（2）平移的特点：

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。

经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。

找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。

（3）平移的基本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、新知巩固（练习）

1.平移改变的是图形的（）

A位置B大小C形状D位置、大小和形状

2.经过平移，对应点所连的线段（）

A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等

3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）

A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同

C不同的点移动的距离相同D无法确定

4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，

填空

（1）CD=______，

（2）∠F＝______

（3）HE=，（4）∠D=_____，

（5）DH=_________。

5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，

则线段CD、AB关系是__________.

6.试着做一做：

（1）把图形向右平移7格后得到

（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。

的图形涂上颜色。

（3）画出小船向右平移6格后的图形（4）画出向右平移6格后的图形

三、归纳小结

●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。

（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

）

●总结出了平移的性质。

（平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

）

§3.2简单的平移作图

一、知识回顾

1.平移的概念

2.平移的性质

二、新知要点

1.平移图形的规律，作图的顺序；

2.平行线的作法及对应点的连结；

3.平移三要素：

原图形位置，平移方向，平移距离。

例1：

观察理解平移后的图形。

例2：

把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△

。

度量△ABC与△

的边，角的大小，你发现什么呢？

解：

（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都。

（2）、平移的对应点所连线段。

（3）、其中BC与B′C′的关系是（位置关系和数量关系）。

线段AB与A′B′的关系是（位置关系和数量关系）。

若AC=5，则A′C′=，若∠BAC=60°，则∠B′A′C′=。

若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为。

若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。

例3：

画出平移后的图形。

通过操作我们发现：

1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。

2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。

3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。

4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。

例4：

如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：

因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，

作法：

1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等

2.顺次连结D、E、F

则△DEF即为所求。

三、新知巩固

1.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。

分析：

要分别画出将□向下平移4格、向左平移8格后得到的图形，先要分别描出□四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。

2.画出花瓶向上平移4格后的图形，再3.画出三角形向右平移6格后的图形，

画出它继续向左平移7格后的图形。

再画出梯形向下平移5格后的图形

四、归纳小结

●通过本节课的学习我们学会了平移作图。

●确定一个图形平移后的位置所需条件为：

①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离。

§3.3生活中的旋转

一、知识回顾

下列现象哪些是平移?

平移的特点有哪些？

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马……）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。

（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？

（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？

风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？

二、新知要点

1.旋转

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

注意：

“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。

在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。

因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：

（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。

2．旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等；

（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。

●旋转图形的三要素：

旋转中心、旋转角、旋转方向；

三、新知巩固

1.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？

（3）AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

2.在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，

试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°，

观察整个图形中角与角之间，线段

与线段之间，存在哪些相等的关系？

探索DE，BF，AF之间的关系。

四、归纳小结

●认识了旋转的图形；

●旋转图形的三要素：

旋转中心、旋转角、旋转方向；

●旋转图形的性质。

§3.4简单的旋转作图

一、知识回顾

1.旋转的概念

2.旋转的三要素

3.旋转的性质

如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。

O

二、新知要点

简单图形的旋转作图

两种情况：

①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；

②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。

作图步骤：

①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

②顺次连接各点得到旋转后的图形。

例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：

绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

解：

（1）连结CD

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD

（3）在射线CE上截取CB′=CB

则B′即为所求的B的对应点．

（4）连结DB′

则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。

例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

分析：

由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到。

△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．

解：

（1）旋转中心是A点

（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的

∴B是D的对应点

∴∠DAB=90°就是旋转角

（3）∵AD=1，DE=

∴AE=

=

∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点

∴AF=

（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE

∴△EAF是等腰直角三角形．

例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

分析：

要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．

解：

∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形

∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°

∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的

∴BK=DM

三、新知巩固

1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（　　）

A位置B大小C形状D性质

2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（　　）

A30°B45°C60°D90°

3．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（　　）

A．AB=A′B′B．AB∥A′B′C．∠A=∠A′D．△ABC≌△A′B′C′

4．做一做

在图1中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．

图1

四、归纳小结

●图形的旋转

●图形旋转的性质

●简单图形的旋转作图步骤

§3.5他们是怎样变过来的

一、知识回顾

1.平移的概念:

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，

这样的图形运动称为平移

2.平移的性质：

1.平移不改变图形的大小和形状。

2.对应点所连的线平行且相等。

对应线段平行且相等。

对应角相等。

3.旋转的概念：

4.旋转的性质

5.轴对称的概念

6.轴对称的性质

观察下列图形是怎么变过来的？

二、新知要点

例1：

下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？

能经过平移吗？

能经过轴对称吗？

还有其它方式吗？

解析：

（1）整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；

（2）整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；

（3）整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；

（4）整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。

……

通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。

例2：

“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？

三、新知巩固

1.怎样将下图中的甲图变成乙图案？

2.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．

如果一个图形沿一条直线折叠后，

直线两旁的部分能够重合，

那么这个图形叫做轴对称图形

对称轴

对称轴

2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？

看一看：

下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？

1．

2．

3．

试一试：

怎样将下图中的甲图变成乙图？

做一做：

如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=

AB，

（1）求证：

△ABE≌△ADF．

（2）阅读下列材料：

如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

　　　图①　　　　　　　图②　　　　　　　　　图③　　　　图④

请回答下列问题：

（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？

（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系

§3.6简单的图案设计

图案设计：

图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。

其中中心对称是旋转变换的一种特例。

1.中心对称

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形

如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。

3.中心对称的性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_______

在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____

3.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0○～90o的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的（）

（图1）（图2）

4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．

5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90○，∠CAO=25○，

（1）画出在空中划过的线；

（2）上下最多可以转动多少角度？