}
else
{
cout<<"不存在这样的三角形符号！
";
}
}
运行结果：
分析：
计算可行性约束需要O（n）时间，在最坏情况下有O（2^n）个结点需要计算可行性约束，故解符号三角形问题的回溯算法所需的计算时间为O（n2^n）。
基本题二：
0—1背包问题
一、实验目的与要求
1、掌握0—1背包问题的回溯算法；
2、进一步掌握回溯算法；
二、实验题：
给定n种物品和一背包。
物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。
问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
三、实验代码
#include
intn,c,bestp;//物品的个数，背包的容量，最大价值
intp[10000],w[10000],x[10000],bestx[10000];//物品的价值，物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,物品的选中情况
voidBacktrack（inti,intcp,intcw）
{//cw当前包内物品重量，cp当前包内物品价值
intj;
if（i>n）//回溯结束
{
if（cp>bestp）
{
bestp=cp;
for（i=0;i<=n;i++）bestx[i]=x[i];
}
}
else
for（j=0;j<=1;j++）
{
x[i]=j;
if（cw+x[i]*w[i]<=c）
{
cw+=w[i]*x[i];
cp+=p[i]*x[i];
Backtrack（i+1,cp,cw）;
cw-=w[i]*x[i];
cp-=p[i]*x[i];
}
}
}
intmain（）
{
inti;
bestp=0;
printf（"请输入背包最大容量:
\n"）;
scanf（"%d",&c）;
printf（"请输入物品个数:
\n"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请依次输入物品的重量:
\n"）;
for（i=1;i<=n;i++）
scanf（"%d",&w[i]）;
printf（"请依次输入物品的价值:
\n"）;
for（i=1;i<=n;i++）
scanf（"%d",&p[i]）;
Backtrack（1,0,0）;
printf（"最大价值为:
\n"）;
printf（"%d\n",bestp）;
printf（"被选中的物品依次是（0表示未选中，1表示选中）\n"）;
for（i=1;i<=n;i++）
printf（"%d",bestx[i]）;
printf（"\n"）;
return0;
}
运行结果：
分析：
计算上界需要O（n）时间，在最坏情况下有O（2^n）个右儿子节点需要计算上界，故解0-1背包问题的回溯算法所需要的计算时间为O（n2^n）。
提高题一：
旅行商售货员问题的分支限界算法
一、实验目的与要求
1、掌握旅行商售货员问题的分支限界算法；
2、区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解。
二、实验题：
某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程（或旅费）。
他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一次，最后回到驻地的路线，使总的路程（或总旅费）最小。
三、实验代码
#include
#include
usingnamespacestd;
//---------------------宏定义------------------------------------------
#defineMAX_CITY_NUMBER10//城市最大数目
#defineMAX_COST10000000//两个城市之间费用的最大值
//---------------------全局变量----------------------------------------
intCity_Graph[MAX_CITY_NUMBER][MAX_CITY_NUMBER];
//表示城市间边权重的数组
intCity_Size;//表示实际输入的城市数目
intBest_Cost;//最小费用
intBest_Cost_Path[MAX_CITY_NUMBER];
//最小费用时的路径
//------------------------定义结点---------------------------------------
typedefstructNode{
intlcost;//优先级
intcc;//当前费用
intrcost;//剩余所有结点的最小出边费用的和
ints;//当前结点的深度，也就是它在解数组中的索引位置
intx[MAX_CITY_NUMBER];//当前结点对应的路径
structNode*pNext;//指向下一个结点
}Node;
//---------------------定义堆和相关对操作--------------------------------
typedefstructMiniHeap{
Node*pHead;//堆的头
}MiniHeap;
//初始化
voidInitMiniHeap（MiniHeap*pMiniHeap）{
pMiniHeap->pHead=newNode;
pMiniHeap->pHead->pNext=NULL;
}
//入堆
voidput（MiniHeap*pMiniHeap,Nodenode）{
Node*next;
Node*pre;
Node*pinnode=newNode;//将传进来的结点信息copy一份保存
//这样在函数外部对node的修改就不会影响到堆了
pinnode->cc=node.cc;
pinnode->lcost=node.lcost;
pinnode->pNext=node.pNext;
pinnode->rcost=node.rcost;
pinnode->s=node.s;
pinnode->pNext=NULL;
for（intk=0;kpinnode->x[k]=node.x[k];
}
pre=pMiniHeap->pHead;
next=pMiniHeap->pHead->pNext;
if（next==NULL）{
pMiniHeap->pHead->pNext=pinnode;
}
else{
while（next!
=NULL）{
if（（next->lcost）>（pinnode->lcost））{//发现一个优先级大的，则置于其前面
pinnode->pNext=pre->pNext;
pre->pNext=pinnode;
break;//跳出
}
pre=next;
next=next->pNext;
}
pre->pNext=pinnode;//放在末尾
}
}
//出堆
Node*RemoveMiniHeap（MiniHeap*pMiniHeap）{
Node*pnode=NULL;
if（pMiniHeap->pHead->pNext!
=NULL）{
pnode=pMiniHeap->pHead->pNext;
pMiniHeap->pHead->pNext=pMiniHeap->pHead->pNext->pNext;
}
returnpnode;
}
//---------------------分支限界法找最优解--------------------------------
voidTraveler（）{
inti,j;
inttemp_x[MAX_CITY_NUMBER];
Node*pNode=NULL;
intminiSum;//所有结点最小出边的费用和
intminiOut[MAX_CITY_NUMBER];
//保存每个结点的最小出边的索引
MiniHeap*heap=newMiniHeap;//分配堆
InitMiniHeap（heap）;//初始化堆
miniSum=0;
for（i=0;iminiOut[i]=MAX_COST;//初始化时每一个结点都不可达
for（j=0;jif（City_Graph[i][j]>0&&City_Graph[i][j]//从i到j可达，且更小
miniOut[i]=City_Graph[i][j];
}
}
if（miniOut[i]==MAX_COST）{//i城市没有出边
Best_Cost=-1;
return;
}
miniSum+=miniOut[i];
}
for（i=0;iBest_Cost_Path[i]=i;
}
Best_Cost=MAX_COST;//初始化的最优费用是一个很大的数
pNode=newNode;//初始化第一个结点并入堆
pNode->lcost=0;//当前结点的优先权为0也就是最优
pNode->cc=0;//当前费用为0（还没有开始旅行）
pNode->rcost=miniSum;//剩余所有结点的最小出边费用和就是初始化的miniSum
pNode->s=0;//层次为0
pNode->pNext=NULL;
for（intk=0;kpNode->x[k]=Best_Cost_Path[k];//第一个结点所保存的路径也就是初始化的路径
}
put（heap,*pNode）;//入堆
while（pNode!
=NULL&&（pNode->s）//堆不空不是叶子
for（intk=0;kBest_Cost_Path[k]=pNode->x[k];//将最优路径置换为当前结点本身所保存的
}
/*
**pNode结点保存的路径中的含有这条路径上所有结点的索引
**x路径中保存的这一层结点的编号就是x[City_Size-2]
**下一层结点的编号就是x[City_Size-1]
*/
if（（pNode->s）==City_Size-2）{//是叶子的父亲
intedge1=City_Graph[（pNode->x）[City_Size-2]][（pNode->x）[City_Size-1]];
intedge2=City_Graph[（pNode->x）[City_Size-1]][（pNode->x）[0]];
if（edge1>=0&&edge2>=0&&（pNode->cc+edge1+edge2）//edge1-1表示不可达
//叶子可达起点费用更低
Best_Cost=pNode->cc+edge1+edge2;
pNode->cc=Best_Cost;
pNode->lcost=Best_Cost;//优先权为Best_Cost
pNode->s++;//到达叶子层
}
}
else{//内部结点
for（i=pNode->s;iif（City_Graph[pNode->x[pNode->s]][pNode->x[i]]>=0）{//可达
//pNode的层数就是它在最优路径中的位置
inttemp_cc=pNode->cc+City_Graph[pNode->x[pNode->s]][pNode->x[i]];
inttemp_rcost=pNode->rcost-miniOut[pNode->x[pNode->s]];
//下一个结点的剩余最小出边费用和
//等于当前结点的rcost减去当前这个结点的最小出边费用
if（temp_cc+temp_rcostfor（j=0;jtemp_x[j]=Best_Cost_Path[j];
}
temp_x[pNode->x[pNode->s+1]]=Best_Cost_Path[i];
//将当前结点的编号放入路径的深度为s+1的地方
temp_x[i]=Best_Cost_Path[pNode->s+1];
//将原路//径中的深度为s+1的结点编号放入当前路径的
//相当于将原路径中的的深度为i的结点与深度W为s+1的结点交换
Node*pNextNode=newNode;
pNextNode->cc=temp_cc;
pNextNode->lcost=temp_cc+temp_rcost;
pNextNode->rcost=temp_rcost;
pNextNode->s=pNode->s+1;
pNextNode->pNext=NULL;
for（intk=0;kpNextNode->x[k]=temp_x[k];
}
put（heap,*pNextNode）;
deletepNextNode;
}
}
}
}
pNode=RemoveMiniHeap（heap）;
}
}
intmain（）{
inti,j;
printf（"请输入旅行的节点数"）;
scanf（"%d",&City_Size）;
for（i=0;iprintf（"请分别输入每个节点与其它节点的路程花费"）;
for（j=0;jscanf（"%d",&City_Graph[i][j]）;
}
}
Traveler（）;
printf（"最小花费""%d\n",Best_Cost）;
return1;
}
运行结果：
提高题二：
用回溯法求解跳马问题
一、实验要求与目的
1、掌握回溯法的基本原理。
2、使用回溯法编程，求解跳马问题
二、实验内容
1、问题描述：
在N*N棋盘上有N2个格子，马在初始位置（X0，Y0），按照象棋中马走“日”的规则，使马走遍全部格子且每个格子仅经过一次。
编程输出马的走法。
2、给出算法描述。
编程实现，给出N=5，（X0，Y0）=（1，1）时的运行结果。
三、实验代码
#include
usingnamespacestd;
classTiaoma
{
public:
intN;
intx;
inty;
intA;
intCount;
intMap[6][6];
Tiaoma（intn,intx,inty）:
N（n）,x（x）,y（y）{A=1;Count=1;}
voidHorse（intx,inty）;
voidPrint（）;
voidRoud（）;
};
voidTiaoma:
:
Horse（intx,inty）
{
if（1<=x-2&&y+1<=N&&Map[x-2][y+1]==0）
{
Map[x-2][y+1]=++A;
Count++;
Horse（x-2,y+1）;
}
if（1<=x-1&&y+2<=N&&Map[x-1][y+2]==0）
{
Map[x-1][y+2]=++A;
Count++;
Horse（x-1,y+2）;
}
if（x+1<=N&&y+2<=N&&Map[x+1][y+2]==0）
{
Map[x+1][y+2]=++A;
Count++;
Horse（x+1,y+2）;
}
if（x+2<=N&&y+1<=N&&Map[x+2][y+1]==0）
{
Map[x+2][y+1]=++A;
Count++;
Horse（x+2,y+1）;
}
if（x+2<=N&&1<=y-1&&Map[x+2][y-1]==0）
{
Map[x+2][y-1]=++A;
Count++;
Horse（x+2,y-1）;
}
if（x+1<=N&&1<=y-2&&Map[x+1][y-2]==0）
{
Map[x+1][y-2]=++A;
Count++;
Horse（x+1,y-2）;
}
if（1<=x-1&&1<=y-2&&Map[x-1][y-2]==0）
{
Map[x-1][y-2]=++A;
Count++;
Horse（x-1,y-2）;
}
if（1<=x-2&&1<=y-1&&Map[x-2][y-1]==0）
{
Map[x-2][y-1]=++A;
Count++;
Horse（x-2,y-1）;
}
}
voidTiaoma:
:
Print（）
{
cout<<'\t';
for（inti1=1;i1<=N;i1++）
cout<for（inti=1;i<=N;i++）
{
cout<cout<for（intj=1;j<=N;j++）
{
cout<}
cout<}
}
voidTiaoma:
:
Roud（）
{
cout<<"跳马路线为：
"<ints=1;
for（;s<=Count;）
for（intl=1;l<=N;l++）
for（intk=1;k<=N;k++）
{
if（Map[l][k]==s&&s{
cout<<"Map["<";
if（s%7==0）
cout<s++;
}
elseif（Map[l][k]==s&&s==C
升级会员 