7．（2015·北京）已知（2，0）是双曲线x2－＝1（b＞0）的一个焦点，则b＝________.
8．（2015·新课标全国Ⅱ）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．
9．（2014·湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C1：
－＝1（a1＞0，b1＞0）和椭圆C2：
＋＝1（a2＞b2＞0）均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．
（1）求C1，C2的方程；
（2）是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|＋|＝||？
证明你的结论．
考点27 双曲线
一年模拟试题精练
1．（2015·邯郸市质检）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝－x，则它的离心率为（ ）
A.B.C.D.
2．（2015·天津市六校联考）以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x＋16＝0
C．x2＋y2＋10x＋16＝0D．x2＋y2＋10x＋9＝0
3．（2015·厦门市质检）过双曲线C：
－＝1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是（ ）
A．没有交点
B．只有一个交点
C．两个交点都在左支上
D．两个交点分别在左、右支上
4．（2015·晋冀豫三省二调）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x－3）2＋y2＝9相交于A，B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的离心率为（ ）
A．8B．2C．3D．4
5．（2015·忻州一中等四校联考）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y＝±2xB．y＝±x
C．y＝±xD．y＝±x
6．（2015·玉溪一中检测）若圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）
A.－＝1B.－＝1
C.－＝1D.－＝1
7．（2015·四川省统考）已知点F是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）
A．3B．2C.D.
8．（2015·荆门市调研）设双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若＝λ＋μ（λ，μ∈R），λ·μ＝，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.D.
9．（2014·广州综合测试）已知双曲线E：
－＝1（a＞0）的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点P是直线x＝上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足·＝0.
（1）求实数a的值；
（2）证明：
直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足＝，证明：
点H恒在一条定直线上．
考点28 抛物线
两年高考真题演练
1．（2015·陕西）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过点（－1，1），则该抛物线焦点坐标为（ ）
A．（－1，0）B．（1，0）C．（0，－1）D．（0，1）
2．（2015·新课标全国Ⅰ）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：
y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（ ）
A．3B．6C．9D．12
3．（2015·四川）设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆（x－5）2＋y2＝r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）
4．（2015·浙江）如图，
已知抛物线C1：
y＝x2，圆C2：
x2＋（y－1）2＝1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求△PAB的面积．
注：
直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．
5．（2014·安徽）如图，
已知两条抛物线E1：
y2＝2p1x（p1>0）和E2：
y2＝2p2x（p2>0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点．
（1）证明：
A1B1∥A2B2；
（2）过O作直线l（异于l1，l2）与E1，E2分别交于C1，C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值．
考点28 抛物线
一年模拟试题精练
1．（2015·唐山市摸底）抛物线y＝2x2的准线方程是（ ）
A．x＝－B．x＝
C．y＝－D．y＝
2．（2015·巴蜀中学一模）双曲线C：
－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线C的渐近线交于A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝8xB．y2＝4x
C．y2＝2xD．y2＝4x
3．（2015·北京西城区检测）设抛物线W：
y2＝4x的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：
x＝－1的距离为d，则有（ ）
A．|AB|≥2dB．|AB|＝2d
C．|AB|≤2dD．|AB|＜2d
4．（2015·忻州一中等四校一联）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：
y2＝2px（p＞0）的焦点F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且外接圆的面积为9π，则p＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．（2015·延安摸拟）直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为（ ）
A．1B．1或3C．0D．1或0
6．（2015·昆明一中检测）设抛物线C：
y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与l交于B，D两点，若∠ABD＝90°，|AF|＝2，则p＝（ ）
A．1B.C．2D.
7．（2015·云南部分名校第一次联考）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y2＝6xB．y2＝8x
C．y2＝16xD．y2＝x
8．（2015·吉林市摸底）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2＝2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1），则双曲线的焦距为（ ）
A．2B．2C．4D．4
9．（2015·云南玉溪一中期中）已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为（ ）
A.＋2B.＋1
C.－2D.－1
10．（2015·铜陵模拟）过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，＝2，则|BC|＝（ ）
A.B．6C.D．8
11．（2015·巴蜀中学一模）已知圆C：
（x－a）2＋（y－b）2＝r2（b＞0），圆心在抛物线y2＝4x上，经过点A（3，0），且与抛物线的准线相切，则圆C的方程为____________．
12．（2014·忻州联考）已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋（y－4）2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________．
13．（2015·衡水中学四调）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．
（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在，说明理由；
（2）若△AOB的面积为，求向量，的夹角．
考点29 圆锥曲线的综合问题
两年高考真题演练
1．（2015·新课标全国Ⅱ）已知椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，点（2，）在C上．
（1）求C的方程；
（2）直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：
直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
2．（2015·山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，且点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆E：
＋＝1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求△ABQ面积的最大值．
3．（2014·重庆）如图，设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，＝2，△DF1F2的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？
若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
考点29 圆锥曲线的综合问题
一年模拟试题精练
1．（2015·昆明一中检测）设椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（－，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|＋|FA′|＝4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．
2．（2015·巴蜀中学一模）已知椭圆的焦点坐标是F1（－1，0），F2（1，0），过点F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.
（1）求椭圆的方程；
（2）过F2的直线与椭圆交于不同的两点M，N，则△F1MN的内切圆面积是否存在最大值？
若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
3．（2015·云南省名校统考）如图，已知椭圆E：
＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，），四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，kAC·kBD＝－.
（1）求·的取值范围；
（2）求证：
四边形ABCD的面积为定值．
4．（2015·锦州市期末）如图，已知点F为椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）的右焦点，圆A：
（x＋t）2＋y2＝2（t＞0）与椭圆C的一个公共点为B（1，0），且直线FB与圆A相切于点B.
（1）求t的值及椭圆C的标准方程；
（2）设动点P（x0，y0）满足＝＋3，其中M，N是椭圆C上的点，O为原点，直线OM与ON的斜率之积为－，求证：
x＋2y为定值．
参考答案
第八章 解析几何
考点25 直线与圆
【两年高考真题演练】
1．D [圆的半径r＝＝，∴圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝2.]
2．D [圆方程可化为（x－1）2＋（y－1）2＝1，∴该圆是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x＋4y＝b与该圆相切，∴＝1.解得b＝2或b＝12，故选D.]
3．B [由点B（0，），C（2，），得线段BC的垂直平分线方程为
x＝1，①
由点A（1，0），B（0，），得线段AB的垂直平分线方程为
y－＝，②
联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，
其到原点的距离为＝.故选B.]
4．2 [如图，
过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，
∴∠DBO＝30°，
又|OD|＝＝1，
∴r＝2|OD|＝2.]
5. [由题意，圆心为O（0，0），半径为1.
如图所示，∵P（1，），∴PA⊥x轴，PA＝PB＝.
∴△POA为直角三角形，其中OA＝1，AP＝，则OP＝2，
∴∠OPA＝30°，∴∠APB＝60°.
∴·＝||||·cos∠APB＝××cos60°＝.]
6．（x－1）2＋y2＝2 [直线mx－y－2m－1＝0恒过定点（2，－1），由题意，得半径最大的圆的半径r＝＝.
故所求圆的标准方程为（x－1）2＋y2＝2.]
7．
（1）（x－1）2＋（y－）2＝2
（2）－－1 [
（1）由题意，设圆心C（1，r）（r为圆C的半径），则r2＝＋12＝2，解得r＝.所以圆C的方程为（x－1）2＋（y－）2＝2.
（2） 法一 令x＝0，得y＝±1，所以点B（0，＋1）．又点C（1，），所以直线BC的斜率为kBC＝－1，所以过点B的切线方程为y－（＋1）＝x－0，即y＝x＋（＋1）．
令y＝0，得切线在x轴上的截距为－－1.
法二 令x＝0，得y＝±1，所以点B（0，＋1）．又点
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