直线和圆的位置关系九年级数学教案模板.docx

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直线和圆的位置关系九年级数学教案模板

直线和圆的位置关系_九年级数学教案_模板

1.知识结构

　　2.重点、难点分析

　　重点：

直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：

“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．

　　难点：

在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．

　　3.教法建议

　　本节内容需要一个课时．

（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；

（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学目标：

　　1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；

　　2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

　　观察、分析和概括的能力；

　　3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．

　　教学重点：

直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

　　教学难点：

直线和圆的三种位置关系的研究及运用．

　　教学设计：

（一）基本概念

　　1、观察：

（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

　　2、归纳：

（引导学生完成）

（1）直线与圆有两个公共点；

（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点

　　3、概念：

（指导学生完成）

　　由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：

直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

　　（3）相离：

直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

　　研究与理解：

　　①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．

　　②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?

即一条直线和圆的公共点能否多于两个?

为什么?

（二）直线与圆的位置关系的数量特征

　　1、迁移：

点与圆的位置关系

（1）点P在⊙O内d　　

（2）点P在⊙O上d=r；

　　（3）点P在⊙O外d>r．

　　2、归纳概括：

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

（1）直线l和⊙O相交dl和⊙O相切d=r；　　　

　　（3）直线l和⊙O相离d>r．

　　（三）应用

　　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？

为什么？

（1）r=2cm；　

（2）r=2.4cm；　（3）r=3cm．

　　学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．

　　解：

（图形略）过C点作CD⊥AB于D，

　　　在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　　AB=，

　　　∵，∴AB·CD=AC·BC，

　　　∴（cm），

（1）当r=2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；

（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；

　　　（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．

　　练习P105，1、2．

　　（四）小结：

　　1、知识：

（指导学生归纳）

　　2、能力：

观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．

　　（五）作业：

教材P115，1

（1）、2、3．

探究活动

　　问题：

如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？

写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．

　　略解：

由正三角形的边长为6厘米，可得它一边上的高为9厘米．

　　①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3．

　　②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

〖大纲要求〗

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y＝ax2（a≠0）的图象得到二次函数y＝a（ax＋m）2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）,那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a

  抛物线y=a（x+h）2+k（a≠0）的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

〖考查重点与常见题型〗

1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝（m－2）x2＋m2－m－2额图像经过原点， 

则m的值是         

2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y＝kx2＋bx－1的图像大致是（    ）

       y              y            y              y

      1                             1

     0   x         o-1 x       0   x         0-1 x

    A              B            C              D

3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过（0,3），（4,6）两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

   5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题1:

一、填空题：

（每小题3分，共30分）

１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第　　　　象限

２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　

３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是　　　　　　

４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝　　　　　　

５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是　　　　　　

６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是　　　　　　

７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为　　　　　

８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝　　　　　　　

９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是　　　　　

１０、      某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是　　　　　　

二、选择题：

（每题3分，共30分）

１１、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围　　（　　）

（Ａ）ｘ＞５　　　　（Ｂ）ｘ＜５　　　　（Ｃ）ｘ≤５　　　（Ｄ）ｘ≥５

１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在　　　　　（　　）

（Ａ）第一象限　　（Ｂ）第二象限　　　（Ｃ）第三象限　　（Ｄ）第四象限

１３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为　　（　　）

（Ａ）０　　　（Ｂ）１　　　　（Ｃ）２　　　　（Ｄ）３

１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　　　）

　　　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（　　　）

（A）（－3,5）　　　（B）（3,5）　　　（C）（－3，－5）　　　（D）（3，－5）

16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（　　　）

（A）      ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2

17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（　　　）

（A）ｘ≠0　　（B）ｘ＞　　（C）ｘ≠　　（D）ｘ＜

18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（　　　）

（A）ｙ＝ｘ　　（B）ｙ＝ｘ　　（C）ｙ＝3ｘ　　（D）ｙ＝ｘ＋1

19．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4　的交点不可能在（　　　）

（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限

20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　　）

（A）2米　　　（B）3米　　　（C）4米　　　（D）5米

三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）

21．已知：

直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。

（1）求ｋ的值；

（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，

（1）      求这条抛物线的解析式；

（2）      试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。

23．已知：

金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。

（1）      求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；

（2）      当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

（3）      当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22

（1）      求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；

（2）      当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；

25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（１）  四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；

（２）  当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。

国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。

（１）  写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；

（２）  要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．

２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）

（１）  写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

（２）  设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？

若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；

（３）  设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。

习题2:

一．填空（20分）

1．二次函数=2（x-）2+1图象的对称轴是          。

2．函数y=的自变量的取值范围是            。

3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是              。

4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为                          。

5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x-12=0的两根，则这个函数的关系式                           。

6．已知点P（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第     象限。

7．x,y满足等式x=，把y写成x的函数              ，其中自变量x的取值范围是           。

8．二次函数y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）

在坐标系中位于第      象限

9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x=         时，达到最小值          。

10．抛物线y=x2-（2m-1）x-6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移           个单位。

二．选择题（30分）

11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（   ）

（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6）  （D）（-2，0）（-4，0）

12．抛物线y=-（x+1）2+3的顶点坐标（   ）

 （A）（1，3）  （B）（1，-3）  （C）（-1，-3）  （D）（-1，3）

13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（   ）

14．函数y=的自变量x的取值范围是（   ）

（A）x2   （B）x-2且x1    （D）x2且x–1

15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（   ）

（A）=3（x+3）2-2 （B）=3（x+2）2+2  （C）=3（x-3）2-2  （D）=3（x-3）2+2

16．已知抛物线=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（   ）

（A）有两个正根 （B）有两个负数根  （C）有一正根和一个负根（D）无实根

17．函数y=-x的图象与图象y=x+1的交点在（   ）

（A）      第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，

则代数式b+c-a与0的关系（   ）

（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a

19．已知：

二直线y=-x+6和y=x-2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（   ）

（A）6  （B）10  （C）20  （D）12

20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。

下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（   ）

三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）

21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

22、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：

（1）直线AB的解析式；

（2）抛物线的解析式。

23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

24、已知：

二次函数和的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。

25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0），求

（1）B，C，D三点的坐标；

（2）抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式；

 （3）过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。

26某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：

每月用电不超100度

时，按每度0．57元计费：

每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。

（1）设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数

关系式；

（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：

月   份

一月份

二月份

三月份

合 计

交费金额

76元

63元

45元6角

184元6角

问小王家第一季度共用电多少度?

27、巳知：

抛物线

（1）求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）；

（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

   （3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点：

      ①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；

      ②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围（第2题不要求写出过程）  

28、已知二次函数的图象与x轴的交点为A，B（点Ｂ在点A的右边），与y轴的交点为C；

（1）若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；

（1）在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

 （3）设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

〖大纲要求〗

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y＝ax2（a≠0）的图象得到二次函数y＝a（ax＋m）2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）,那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a

  抛物线y=a（x+h）2+k（a≠0）的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

〖考查重点与常见题型〗

1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝（m－2）x2＋m2－m－2额图像经过原点， 

则m的值是         

2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y＝kx2＋bx－1的图像大致是（    ）

       y              y            y              y

      1                             1

     0   x         o-1 x       0   x         0-1 x

    A              B            C              D

3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过（0,3），（4,6）两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

   5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题1:

一、填空题：

（每小题3分，共30分）

１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第　　　　象限

２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　

３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是　　　　　　

４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝　　　　　　

５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是　　　　　　

６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是　　　　　　

７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为　　　　　

８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝　　　　　　　

９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是　　　　　

１０、      某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是　　　　　　

二、选择题：

（每题3分，共30分）

１１、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围　　（　　）

（Ａ）ｘ＞５　　　　（Ｂ）ｘ＜５　　　　（Ｃ）ｘ≤５　　　（Ｄ）ｘ≥５

１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在　　　　　（　　）

（Ａ）第一象限　　（Ｂ）第二象限　　　（Ｃ）第三象限　　（Ｄ）第四象限

１３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为　　（　　）

（Ａ）０　　　（Ｂ）１　　　　（Ｃ）２　　　　（Ｄ）３

１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　　　）

　　　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（　　　）