学而思六年级数学教材.docx
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学而思六年级数学教材
学而思六年级数学
测试1•计算篇
1.
2.
3.计算：
2004>2003-2003>2002+2002>2001-2001X2000+…+2X1=
4.有一列数：
……第2008个数是
5.
，试求63+73+…+143
看规律13=12,13+23=32,13+23+33=62
第1讲小升初专项训练•计算四五年级经典难题回顾
例1求下列算式计算结果的各位数字之和:
666666725
2006个62005个6
1
1__1__11
—+—+—+…+—
例2求数10111219的整数部分是几?
小升初重点题型精讲
51-■-713-■-
3
（132」82）"（112」8丄）二
例32008100425120081004251
1
6401494016—
2
13x4014+3x6024+—巩固计算：
4
例4计算:
」7丄
拓展计算：
1232348910
例512+23+34+45+56+67+78+89+910=
巩固：
23+34+45+…+10010仁
拓展计算：
123+234+345+…+9101仁
例6:
2007-（8.58.5-1.51.5）-10]-160-0.3=
巩固计算：
53>57-47总3=
例7计算：
11X19+12X18+13XI7+14X16=
拓展计算：
1X99+2X98+3X97+…+49>51=
例8计算：
1X99+2刈7+3刈5+…+50X=
家庭作业
72^-781^:
.8.91^：
-9
1.
335577
362'15322
33
40（5.6-42）
2.5
（1丄3丄.9丄厂（1丄3丄9丄“
3.20076692232007669223
5.计算：
11>29+12X28+…+19>21=
名校真题
1.
5平方厘米，△ABC的面积是
如图，AD=DB,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为平方厘米.
D
2.如图,ABCD与AEFG匀为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为
3.
如图，长方形ABCD勺面积是36,E是AD的三等分点,AE=2ED,则阴影部分的面积是
4.如图，边长为1的正方形ABCD中,BE=2EC,CF=FD,求三角形AEG的面积.
D
E
5.如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上,乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
第2讲小升初专项训练•几何一
四五年级经典难题回顾
例1如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13,35,49,那么图中阴影部分的面积是多少？
例2如图，长方形ABCD中，BEEC=2:
3,DF:
FC=1:
2,三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。
例3如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点,F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积.
小升初重点题型精讲
例1如图，正方形的边长为10,四边形EFGH勺面积为5,那么阴影部分的面积是A—D
例2E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DOCPAIE彼此平行,若AD=5,BC=7,AE=5EB=3.求阴影部分的面积.
例3已知ABCD是平行四边形，BC:
CE=3:
2,三角形ODE的面积为6平方厘米.则阴影部分的
面积是平方厘米.
铺垫右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：
平方厘米），阴影部分的面积是平方厘米。
例4如图所示，BDCF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米•问：
四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
拓展如图，长方形ABCD被CEDF分成四块，已知其中的面积分别为2、面积为
5、8平方厘米，那么余下的四边形平方厘米.
例5如图，三角形的中点，那四边形
ABC的面积是16,D是AC的中点,
CDEF勺面积是多少？
拓展如右图，三角形ABC中，AF:
FB=BDDC=CE且三角形ABC的面积是I，则三角形ABE的面积为三角形AGE的面积为，三角形GHI的面积为
3块
OFBC的
例6如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36,则十字中央的小正方形面积为.
例7如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形,
则阴影部分四边形的面积是cm2.
巩固如图，如果长方形ABCD勺面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ勺面积是多少平方厘米？
例8三角形AEF的面积是17,DE、BF的长度分别为11、3.
求长方形ABCD的面积.
拓展如图，长方形ABCD中,AB=67,BC=30.E、F分别是ABBC边上的两点，BE+BF=49.那么，三角形DEF面积的最小值是。
家庭作业
1.如图，正方形的边长为12,阴影部分的面积为60,
那么四边形EFGH的面积是。
2.
如图所示，BDCF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是5平方厘米，ACED的面积是10平方厘米，问：
四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
3.在厶ABC中,
BDDC=3:
2,AEEC=31，求OB0E=?
4.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2CD=2CB=3
AM=BM那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？
5.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12cm的
正方形，则阴影部分四边形的面积是多少？
名校真题
1.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4cmBC=2cm求阴影部分的面积.
2.已知图中正方形的面积是和是.（刃取3.14）
20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之
3.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面
积是了7.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积.（沢=3.14）
4.如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体，那么它的表面积减少了百分之
5.选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是（
•
L
1
第3讲小升初专项训练•几何二
四五年级经典难题回顾
例1如右图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，/ABC=60°，此时BC长5厘米.以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积.（沢取3）
例2如图，ABCD是矩形，BC=6cmAB=10cm对角线ACBD相交O.E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？
（丌取j）
拓展如图，ABCD是矩形，BC=6cm,AB=10cm
对角线ACBD相交O.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
小升初重点题型精讲
例1如图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心,EF为圆弧，组成扇形AEF;阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形
所在的圆的面积。
巩固三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影n的面积小25cm2,AB=8cm求BC的长度.
例2在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米.
巩固如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分
别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积.（沢取3114）
例3如图所示，在半径，为4cm的图中有两条互相垂直的线段,阴影部分面积爿与其它部分面积B之差（大减小）是cm2
巩固如图所示，长方形
（ji=3.14）
ABCD长是8cm,则阴影部分的面积
例4如下图所示，曲线PRSC和ROS是两个半圆，RS平行于如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？
（j取3.14）
巩固在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米,扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分•求阴影部分的面积.
例5一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中
的数据可推知瓶子的容积是立方厘米.（ji取3.14）
巩固一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图.
已知它的容积为26.4X立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米：
瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米.
问：
瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
合多少升？
例6把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米
后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
巩固一个圆柱体底面周长和高相等•如果高缩短4厘米,
表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少？
例7如图，棱长分别为I厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米.
铺垫如右图所示，由二个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为I米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
例8现有一个棱长为I厘米的正方体，一个长宽为I厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为I厘米高为3厘米的长方体，下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形.试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积•
家庭作业
1.
根据图中所给的数据求阴影部分面积.
2.求图中阴影部分的面积
4
3.如图，已知扇形BAC的面积是半圆ADB面积的3倍,
则角CAB的度数是
4.一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个
小长方体表面积的和是cm2.
5.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端
有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）.
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
名校真题
1.一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？
2.某船顺水而行每小时20千米，逆水而行每小时15千米，已知该船在此航道的甲、乙两
港之间往返一次用时21小时•甲、乙两港之间相距多少千米？
3•—艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺
行所用的时间比是2:
1—天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：
甲、乙两港相距千米.
4•一个边长为100米的正方形跑道，甲、乙二人分别在正方形相对的顶点逆时针同时起跑.甲
速为每秒7米，乙速为每秒5米•他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，甲一共跑了多少米？
5•甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走，甲
第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3:
2,湖的周长是600米，求丙的速度.
第4讲小升初专项训练•行程一
四五年级经典难题回顾
例1甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5
分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙二人
相遇？
例2某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天•问水从甲地流到乙地用了多少时间？
例3一只小船从甲地到乙地往返一次共需要2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8
千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米，求甲、乙两地的距离.
小升初重点题型精讲
例1某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着向上移动的自
动扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒.如果这个人不走动，乘着扶梯从底到顶需要用
分钟，如果停电，此人沿扶梯从底走到顶需要用分钟（假设此人上、下扶梯的行走速
度相同）.
巩固：
自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩速度是女孩速度的二倍.已知男孩走了27级到达顶部，而女孩走了18级到达顶部，问：
当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？
例2甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行.每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车：
小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行
驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.
巩固：
某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面
开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往
返运行，问：
电车的速度是多少？
电车之间的时间间隔是多少?
例3某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车
站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为60千米/小时，满载的时候速度为40千米/小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，
步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，
求学生们的步行速度.
巩固：
甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米/小时，汽车载人速度是45千米/小时，空
车速度是75千米/小时.“如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？
：
丰—.「丨一二—*
乙'
例4A、B两人同时自甲地出发去乙地，AB步行的速度分别为100米/分、120米/分，
两人骑车的速度都是200米/分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走
到车处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是米/分。
［巩固］设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍，现甲从A地去B地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发•出发时，甲、乙为步行，丙骑车•途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进.问：
三人之中谁最先达到自己的目的地？
谁最后到达目的地？
例5A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相
反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人
第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？
［铺垫］甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，
求此圆形场地的周长.
［巩固］甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟
跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：
他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
例6甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去，相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地•求甲原来的速度，
例7甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同
1
时加速，乙的速度比原来快4，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终
点•问：
甲、乙两人谁先到达终点？
例8甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：
他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，
每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的
211
3，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了3，乙跑第二圈的速度提高了5，已知沿跑道看从
甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？
［巩固］甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米•一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A点有
多少米？
（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）
家庭作业
1.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑
车从甲、乙两地出发，相向而行.每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔
8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶
全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.
2.甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学
生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生.如
果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物
馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？
ABCD
3•在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其
中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？
4.在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
5.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加4米/秒，乙比原来速度减少4米/秒，结果都用25秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
名校真题
1.甲、乙两车往返于A、B两地之间.甲车去时的速度是每小时60千米，回来时速度是每
小时80千米，乙车往返的速度都是每小时70千米，甲、乙往返一次所用时间的比是。
2.甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间•已知甲车的速度比乙车
快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都存涂中C地.甲车的速度是乙车速度的倍.
3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程
51
的10%当乙行到全程的8时，甲车再行全程的6可到达B地.求AB两地相距多少千米？
4.如图，甲、乙分别从AC两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:
4，相遇
于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前
1
降低5，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离—C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距』BCD
离是多少千米？
5.张、王两人都从东村到西村去，速度比为3：
2•当张行了11千米时，王行了5.5千米；
当张到达西村时，王离西村还有三的路程，东、西两村相距多少千米？
第5讲小升初专项训练•行程二
四五年级经典难题回顾
例1甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地去，同时张平从乙地出发骑摩托车到甲地去.80分钟后两人在途中相遇，张平到达甲地后马上折回乙地，在第一次相遇后20分钟时追上李明，张平到达乙地后又马上折回甲地，这样一直下去.当李明到达乙地时，张平和李明相遇的次数是多少？
（只要在一起就算一次相遇）
例2B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市，开车后1小时A车出了事故，B和
4
C两车照常前进.A车停了半小时后以原速度的5继续前进.B、C两车行至距离甲市200千
4
米处B车出了事故，C车照常前进.B车停了半小时后也以原速度的5继续前进，结果到达
乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A车早1小时，甲、乙两市的距离是多少千米？
小升初重点题型精讲
例1小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二
人在途中的A处相遇.若小红提前4分钟出发，且速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米？
例2A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时
后在桥上相遇。
如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在
桥上相遇。
如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。
则A、B两地相距多少千米？
［巩固］甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇。
如甲的速度
增加10%乙每小时多走300米，还在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇。
那么两人相遇时距B地多少千米？
例3某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上。
如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离
B地2千米处追上。
A、B两地相距多少千米？
乙的速度为每小时多少千米？
例4A,B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲的速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑，在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。
若甲以每小时20千米
的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A,B出发相向而行，则甲、
乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？
例5甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从AB两地同时出发相向而行，则相遇地点距C
点12千米：
如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米，
甲车原来每小
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