六年级数学教材教法内容.docx
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六年级数学教材教法内容
六年级下册教材辅导内容
这一册教材包括下面一些内容：
负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。
圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。
一、负数
增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生
对数概念知识的理解。
负数是《标准》第二学段的教学内容，也是小学阶段数学教学新增加的内容。
认识负数，对于小学生来说是数概念的一次拓展。
“负数”概念对于小学生来说比较抽象，《标准》要求“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义”。
本单元的教学目标是：
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负
数，知道0既不是正数也不是负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数
学与生活的密切联系。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
注意问题：
1、正数前面可以加“+”号，也可以省略不写，负数必须写“-”。
2、明确0既不是正数也不是负数。
3、在学生交流的基础上总结出负数比0小，正数比0大，负数比
正数小，两个负数比较绝对值大的反而小。
4、在数轴上表示数，尤其是负数的表示，学生容易错。
5、负数大小的比较，学生不爱理解。
-20＜-2
教学建议：
1．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。
2．把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。
这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。
重点练习题：
练习一1、2、4、5、6题。
第一单元
一、填空。
1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；
2、如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。
3、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（）最后用公式（ ）求（ ）。
4、青青从学校往东走了80米，记作+80米，再往西走100米，这时她离学校的距离记作（）。
5、你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。
6、按要求填空 －12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5
正数有：
___________________________________________
负数有：
___________________________________________ 既不是正数也不是负数---------------------------------------------
7、比较大小：
—3（）1—10（）—20
—1/3（）—1/10100（）150
二、在数轴上表示下列各数：
—2.5 +3 0.25 —1
三、判断题（对的打"√"，错的打"×"）
1.0是正数。
四、简答题
1、小东和小明正在开展答题比赛。
比赛规则规定：
一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记-10分，不答题记0分，得分最多的为胜。
下面是比赛情况记录：
小明第1题第2题第3题+10、-10、+10。
小东+10、+10、-10
（1）小明答对了_____道题，答错了______道题。
（2）小东要想战胜小明，至少还要答对______道题，小明答错______道题。
2、一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最后到达终点站。
下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站上下车人数起点站+25，中间第1站0+12；第2站-3+6；第3站-5+8；第4站-10+7；第5站-13 0；终点站-27。
（1）中间5站一共上车多少人？
（2）中间5站一共下车多少人？
（3）哪一站没有人下车？
哪一站没有人上车？
二、圆柱与圆锥
本单元的主要内容有：
圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱
的体积和圆锥的体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
教学目标：
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧
面和高。
认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆
锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
教学建议：
1、教学圆柱的认识，应加强直观演示和操作。
教师可以做一些圆柱模型，也可让学生课前收集一些圆柱形的物体（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。
2、教学圆柱的表面积，应联系长方形、正方形的表面积，利用已有知识进行迁移。
3、圆柱体积教学时，要注意借助直观教具帮助学生推到计算公式。
具体计算时，应注意联系实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
4、圆锥的引出参照圆柱进行，在举生活中圆锥形的实物时，学生举得例子可能有限，教师可以通过录像或图片呈现更多的例子。
如，圆锥形煤堆，圆锥形粮堆，圆锥形帐篷，圆锥形少数民族帽，削过的铅笔头等。
5、教学推导圆锥的体积计算公式时，做一个等底等高的空圆柱和空圆锥让学生进行操作。
注意问题：
课本15页1题，16页7题，18页19题、20题，21页4题，30页4—6题是解决生活中的实际问题，还应注意单位变换、已知条件的变换。
注意培养学生的思维灵活性。
31页数学游戏让学生通过思考进一步明确，只要将对折的纸分割的份数越多，即剪得越细，形成的洞就越大。
重点练习题：
练习二的6、9、10、16、20
练习三的3、5、7、9、10
练习四的3、4、8
整理和复习的2、3、4、6
单元练习
一、填空：
1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（ ）。
长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的积＝（ ），用字母表示是（ ）。
2、⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。
先用公式（ ）求（ ）；再用公式（ ）求（ ）。
⑵已知圆柱底面直径和高，求体积。
先用公式（ ）
求（ ）；再用公式（ ）求（ ）；
最后用公式（ ）求（ ）。
⑶已知圆柱底面周长和高，求体积。
先用公式（ ）
求（ ）；再用公式（ ）求（ ）；
最后用公式（ ）求（ ）。
3．已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式（ ）；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式（ ）。
4．当圆柱和圆锥（ ）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（ ）倍，圆锥体积比圆柱体积小（ ）/（ ）。
5．圆锥的体积计算公式用字母表示是（ ）。
已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（ ）。
6．长方体的表面积＝（ ），长方体的体积＝（ ）；正方体的表面积＝（ ），正方体的体积＝（ ）。
7．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（ ）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（ ）。
8．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（ ）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
9．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（ ）立方厘米。
10．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（）。
11．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。
12、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）．
13、一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米。
14、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米．.
15、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。
16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
二、判断对错。
1、圆柱的体积一般比它的表面积大。
（ ）
2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。
（ ）
3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
（ ）4做圆柱形通风管需要多少铁皮是求这个圆柱的侧面积。
（ ）
5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。
（）
三、单选题（每道小题5分共20分）
1.、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较．
[ ]
A．正方体体积大 B．长方体体积大
C．圆柱体体积大 D．一样大
2、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体的体积和底面积相等,圆柱体的高是圆锥体高的[ ]
A、相等B．1/3 C．3倍 D．1/9
3.、24个铁圆锥,可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：
[ ]
A．12个 B．8个 C．36个 D．72个
4.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大的倍数是：
[ ]
A.3 B.6 C.9 D.27
四、解应用题
1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。
队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。
做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？
羊皮呢？
2、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。
做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮？
（得数保留两位小数）
3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米？
4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。
在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸？
5．做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？
（得数保留整十平方分米）
6.“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是底面直径30厘米的正方形。
下面是底面直径16厘米的无底的圆柱。
制作20顶这样的“博士帽”，至少需要黑色卡纸多少平方分米？
7．广场上一根花柱的高是3.5米，底面半径是0.5米，花柱的侧面和顶面都布满塑料花。
如果每平方米有42朵花，这根花柱上有多少朵花？
8．柱子高3米，底面周长3.14米。
给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？
9.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。
如果每立方米水重1千克，这个保温桶能盛150千克水吗？
10.银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起，用约卷成圆柱的形状，圆柱的底面直径是2.5厘米，高是9.25厘米。
你能算出每一枚1元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗？
（得数保留一位小数）
11.找一个圆柱形茶杯，从里面量出它的高是30厘米，底面直径是8厘米，算出这个茶杯大约可盛水多少克？
（1立方厘米重1克）
12.一个圆柱的油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
13.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。
如果每人每天用牙膏的长度是2厘米左右，一年里，每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏？
14、一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。
（1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？
（1立方米水重1吨）
15.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）搭建这个大棚要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
16.有两个空的玻璃容器。
圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米，。
在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？
17.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米。
（1）帐篷占在面积是多少？
（2）帐篷里面的空间有多大？
18.
（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米。
19．张师傅要把一根圆柱形木料，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成一个圆锥。
（1）削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
（2）你还能提出什么数学问题？
20.一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.8米。
的体积大约是多少立方米？
21．有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。
如果每立方米碎石重1吨，这堆碎石大约重多少吨？
22.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
圆柱的底面直径是6米，高中2米；圆锥的高是1米。
蒙古包所占的空是大约是多少立方米？
23.一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，直径0.8米。
前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？
24.一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15厘米，高20厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？
（2）像左图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？
（打结处大约用15厘米彩带）
25.一个圆柱形水桶，高6分米。
水桶底部的铁箍大约长15.7公米。
（1）做这个水桶至少用去木板多少平方分米？
（2）这个水桶能盛120升水吗？
26.有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石。
从里面量，圆柱瓶的底面直径是10厘米，高10厘米；长方体瓶的长和宽都是11厘米，高是9厘米。
哪个瓶里的五彩石多一些？
27.一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米。
将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。
（1）这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？
（2）这个纸箱的容积至少是多少？
（3）做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？
（纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算）
28.一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高是12厘米。
它们的体积一共是多少立方厘米？
三、比例
本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。
比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图应用比例尺的知识。
比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
本单元具体内容安排如下：
1、比例的意义和基本性质
1比例的意义
2比例的基本性质
3解比例
2、成正比例和反比例
1成正比例的量
2成反比例的量
3、比例的应用
①比例尺
②图形的放大与缩小
3用比例解决问题
教学目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比
例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在
有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离
或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简
单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学建议：
1、课本34页做一做，强调根据比例的基本性质判断，让学生说
一说是怎样判断的。
到这里，学生已经学习了两种判断的方法，一种依据是用比例的意义，看两个比是否相等；另一种依据是用比例的基本性质，看两个内项的乘积与两个外向的乘积是否相等。
2、课本37页—38页8题、9题、11题，可以列出不同的比例。
3、本节教材分“成正比例的量”和“成反比例的量”两个部分。
与过去的教材相比，教材精简了例题，正比例与反比例都只安排了一个例题，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。
4、教学比例尺时，为充分认识比例尺，还可以再出示一张放大的
图纸，说明有时根据需要，要按一定的比把实际距离扩大一定的倍数再画到图纸上。
让学生找出这张图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。
5、用比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找
出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。
所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。
注意问题：
1、用比例知识解应用题在本单元做为一个要求，让学生掌握用比
例知识解题方法，为以后的学习做铺垫。
2、比例的应用，比例尺表示图上距离与实际距离的比，因此它可
以作为比的应用。
但实际上，图上距离与实际距离是成比例的，根据比例尺求图上距离或实际距离都可以列比例式来解，所以它也可以看作是比例的应用。
3、图形的放大与缩小，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是
大小发生了变化，形状没变。
4、课本62页6题，3︰100=x︰585000指导学生为使计算简便可
以不变单位。
5、正方形的边长和面积成什么比例？
一批粮食吃了的和剩下的
成什么比例。
6、学生学了用比例解决问题后，仍然喜欢用以前的算术方法解决。
7、比例尺的应用，求图上距离或实际距离时，单位换算对于学生是个难题。
重点练习题：
练习六3、4、5、7
练习七1、2、8
52页做一做
单元练习
一、按要求写比例。
1．写出一个你喜欢的比例。
2．写出一个比值是3/5的比例。
3．一个比例的两个外项互为倒数， 一个外项是1/10，写出符合条件的一个比例。
4．一个比例的两个内项的积是4/5，一个外项是3/8，写出符合条件的一个比例。
5．一个比例，组成比例的比的比值是1/4， 两个外项分别是17和3/5，写出这个比例。
6．有两个比，比值都是2/3，第一个比的后项与 第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。
二、按要求转化。
1.把6×8＝24×2改写成四个比例。
2.把7m＝８n改写成四个比例。
3.如果7a＝6b，那么a：
b＝（ ）：
（ ）。
4.如果9a＝5b，那么b：
a＝（ ）：
（ ）。
5.如果3/5a＝4/9b，那么a：
b＝（ ）：
（ ）。
6.如果3/8a＝0.45b，那么b：
a＝（ ）：
（ ）。
7.如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么 甲数与乙数的比是（ ）。
8.男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那 么女生人数与男生人数的比是（ ）。
三、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。
１．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ）。
⑴6 ⑵18 ⑶27
2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。
⑴2∶15 ⑵15∶17 ⑶2∶17
3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（ ）。
⑴3.5∶6 ⑵1.5∶4 ⑶6∶1.5
4．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。
⑴7 ⑵5.4 ⑶1.5
四、填空。
1．（ ），叫做这幅图的比例尺。
2．（ ）∶（ ）＝比例尺，或＝比例尺。
3．图上距离＝ 实际距离＝
4．比例尺分为（ ）比例尺和（ ）比例尺。
5．缩小比例尺一般写成（ ）的比，放大比例尺一般写成（ ）的比。
6．比例尺1∶500000表示图上1厘米的距离相当于地面上（ ）的距离；实际距离是图上距离的的（ ）倍。
0 80 160 240 320
7． 表示图上（ ）的距离相当于地面上（ ）的距离。
把它改写成数值比例尺是（ ）。
五、觖决问题
1．一条水渠长25千米，在一幅地图上长50厘米。
求这幅地图的比例尺。
2．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量出北京到上海是3.5厘米。
北京到上海的实际距离是多少千米？
3．一个长方形广场的长是500米，把它画在比例尺是1∶20000的图纸上，长应画多少厘米？
4．一张设计图的比例尺是1/400，图中的一个长方形大厅长6厘米，宽4.5厘米。
这个大厅的实际面积是多少平方米？
5．在比例尺是1∶3000000的地图上，量的A、B两地的距离是60厘米，一辆汽车从A地开往B地，平均每小时行驶90千米，多少小时到达？
6．在比例尺是1∶3000000的地图上，量的A、B两地的距离是50厘米。
如果甲、乙两列客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，乙客车每小时行多少千米？
7．在比例尺是1∶200000的地图上，量的甲、乙两地间的距离是10.2厘米。
如果把甲、乙两地画在在比例尺是1∶300000的地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？
六、判断
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
（）
2．长方形的长一定，宽
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