数学课堂有效教学之关键.docx

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数学课堂有效教学之关键

抓重点破难点数学课堂有效教学之关键

———《用字母表示数》的教学案例与反思

【案例背景】

“用字母表示数”是人教版新课程标准实验教材五年级上册第四单元第三课时的教学内容，是学生迈入代数学习的第一步，也是学习代数初步知识的关键问题之一。

小学生在低年级已学会了（）+5=8，接着出现X+5=8，这里的X毕竟还只是表示一个确定的数，所以接受起来并不感到困难。

然而，由于受算术的具体数概念的束缚，用字母表示某一个范围内的任意一个数，这对学生来说学习起来就有些困难了。

还有这一课中的另外一个难点“用字母表示数量关系”，也非常抽象和难以理解。

所以要想有效地落实这一课的重点，突破这一课的难点，将是对我的一次挑战。

这次实践我一共经历了三次同上一节课的磨课过程，第一次教学可以说非常失败，反思原因有以下几点：

1、教学目标不明确，重点不突出，难点没有突破。

2、对教材的研究不到位，对课堂的生成预设不充分。

3、学生的学习方式单一，学习积极性不高。

有以上的反思，我深入分析了这一课的教学重难点，理清了教学思路，把整个教学设计进行了修改，并作第二次尝试。

第二次上课的效果虽然有了明显地改进，但在细节的处理上仍有一些不妥之处，于是我又进行了第三次教学，以下便是第三次教学的全过程。

【过程描述】

一、导入

师：

谁知道陈老师的年龄？

（没有学生知道）老师先保密，等一下再告诉你。

师：

估计一下老师的身高有多少？

（生答略）

师：

同学们想知道自己长大后有多高吗？

（出示预测身高公式：

a=（b+c）×1.08÷2）

师：

看到这个公式，你有什么话想说？

生：

不知道字母表示几。

师：

同学们很会观察和提出问题，这节课我们就用数学的角度来研究字母。

（板书：

字母）

二、展开

1、出示儿歌：

一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴……（学生齐读，读到10只青蛙时开始感到厌烦，停了下来）

师：

为什么不继续往下念？

生：

念不完/太烦了/很无聊。

师：

那么让我们来做一件有聊的事，谁能用一句话概括这首念不完的儿歌？

生1：

几只青蛙几张嘴。

师：

你的意思是有几只青蛙就有几张嘴是吗？

（生点头）

生2：

a只青蛙a张嘴。

（学生笑）

师：

你们笑什么啊？

（生无语）谁知道XX的a表示什么？

生1：

表示青蛙的只数，青蛙是1只，嘴巴就是1张……

生2：

a可以表示任何自然数。

师：

为什么青蛙的只数和嘴巴的张数这里都用a表示呢？

生：

因为青蛙的只数和嘴巴的张数是一样多的。

师：

XX用字母表示任何自然数来概括这首念不完的儿歌，你们有什么感受？

生：

复杂变简单/简洁了。

师：

刚才同门的笑应该是表示对XX的表扬了？

（生点头）

2、用字母表示加法式子

（让一个学生说出自己的年龄）

生：

我今年11岁。

师：

老师还要给你们什么信息，你们就可以知道老师的年龄了？

生：

告诉我们你比XX大几岁就可以知道老师的年龄了。

提供信息：

老师比XX大15岁

生：

老师今年26岁（齐说）。

师;那XX1岁还抱在妈妈的怀里时，老师几岁呢？

（生笑）

（问到3岁，形成板书）

师：

这样问下去，黑板都写不下了，谁有办法用一个式子把XX和老师的任一一年年龄表示出来？

学生独立思考，同伴相互交流后汇报。

生1：

a表示XX的岁数，b表示老师的年龄。

生2：

a表示XX的岁数，a+15表示老师的年龄。

师：

你们觉得谁的方法好？

生3：

用a+15表示老师的年龄好，这样可以知道老师比XX大几岁。

生4：

这样表示知道了XX的年龄就可以算出老师的年龄。

师：

同学说得真好，a+15不仅可以表示老师的年龄，还表示出了老师的年龄和XX的年龄之间的（关系），所以字母不仅表示数还可以表示两个数量之间的（关系）。

板书：

数量关系

师：

当a=40时，老师几岁？

（生答略）

师：

a在这里可以表示哪些数？

生：

任何自然数。

师：

可以是500吗？

生：

不可以，人没有活这么长。

（生笑了）

师：

看来这个a是有一定范围的，不能太大。

3、用字母表示乘法式子

师：

给你们看一个神奇的魔数盒，随意输入一个数，就会出来另一个数。

看谁能发现里面的秘密。

（好奇）

（学生报数，教师演示，形成板书）

师：

你们都发现了什么秘密？

生：

出来的数都是进去数的2倍。

师：

你们也能用字母表示出魔数盒的秘密吗？

生：

a表示进去的数，a×2表示出来的数。

师：

a×2可以表示出来的数，还表示出了什么？

生：

表示出了出来数是进去数的2倍。

师：

对，也就是刚才同学们自己发现的秘密，进去数和出来数的关系。

（介绍乘法的简写）

师：

当a=（500）时2a=（）

师：

a与2a都在变，什么没有变？

生：

出来的数是进去数的2倍没有变。

师：

是啊！

所以科学家说：

“数学是研究千变万化中不变的关系。

”

4、完成课本49页第4题

三、|提高

1、出示位置图：

问题：

1、从图中你知道哪些信息？

2、医院到政府的距离也可以用a米表示吗？

为什么？

3、如果告诉你医院到政府的距离是学校到医院距离的3倍，那么医院到政府的距离还可以怎么表示？

2、想说就说。

一天早晨的温度是b摄氏度，中午是b+8摄氏度。

从中你可以知道什么？

某班有50名学生，女生有50-c名，c表示什么？

表示哪些数？

一辆公交汽车上原来有a人，下了5人后还剩15人。

a表示什么数？

3、让学生分别表示2分钟、3分钟、4分钟、a分钟个骑的路程。

4、编青蛙歌

师：

谁也能用一句话概括这首儿歌？

生1：

a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通扑通跳下水；

师：

真了不起！

能说说你的理由吗？

生1：

眼睛的只数是青蛙的2倍，腿的条数是青蛙的4倍。

师：

老师用a、b、c、d表示可以吗？

生2：

不好，看不出眼睛的只数，腿的条数和青蛙的关系。

5、出示预测身高公式，告诉学生b与c表示的数，回家算一算。

四、这节课你学到了什么，在练习中你又有什么收获？

【课后思考】

我的最后一次教学是作为一次骨干班的亮相课来上的，课后得到了指导老师和骨干班同学们的一致好评，他们认为这节课我把本来枯燥的数学知识上的有趣了，本来复杂的数学知识上的简单了，教学目标落实得非常扎实。

课后我本人也结合整个磨课过程对这节课进行了一些思考，我认为以下三点是我上好这节课的关键。

一、“抓主线”设计有效课堂教学的前提。

写好一篇文章需要一个好的写作提纲，画好一副素描关键在开始几笔。

文章要围绕提纲展开，素描的开始几笔就是确定图画位置、大小和轮廓的关键之笔。

设计教学犹如写文章和构图，也需要明确的轮廓和主线，我认为一节课的主线应该就是这节课的教学重难点。

如果我们都紧紧围绕教学重难点设计每一个环节，并按一定的顺序把它们组织起来，显然，我们的教学意图就会是明确的，思路会是清晰的，过程会是扎实的，其主线也就自然凸显出来了。

如果我们的教学没有重点，那将是眉毛胡子一把抓，教学也将是无效的。

原来我的设计虽然也确定了教学重难点，但是在设计各个教学环节时，我却另有突如其来的意图，虽然这些意图都不错，但不是围绕教学重难点展开的，所以从整体上看每个教学环节之间就没有做到很好的衔接，给人感觉散而乱，课堂没有主线。

最后一次上课，我紧紧抓住了“理解含字母的式子表示数量以及数量关系”这一教学重难点，油浅入深地展开，形成了一条明显的教学主线。

首先用字母表示两个相同的量，让学生初步理解了字母表示数的意义以及初步体验到了用字母表示数的简洁性，同时也让学生初步感知字母还表示数量关系，如：

说一说为什么都用a表示青蛙的只数和嘴巴的张数。

接着通过老师和学生的年龄关系，进一步理解了用字母表示数的意义，以及在学生有一定的感知的基础上明确地提出字母还表示数量关系。

第三步用字母表示魔术盒进去数和出来数的关系，加深了学生对用字母表示数量关系这一难点的理解。

练习设计也是如此。

首先是基础练习，练习用字母和含有字母的式子表示一个数量，并体验字母表示数量关系。

第二道练习，先让学生明白在同一道题目中不同的数量不能用相同的字母来表示，但是知道了两个量的关系后，就可以用相同的字母来表示了，同时还能反映出其关系。

第三道练习主要让学生能读懂两个数量之间的数量关系，培养学生阅读数学的能力，同时解决了用字母表示数时要注意字母表示数的范围。

第四道练习通过路程、时间、速度三者关系把用字母表示数量关系清晰化。

最后一道练习用来检测反馈，又与课前呼应。

由以上分析可知我的最后一次教学不管是新知探究还是巩固练习都是紧紧围绕和针对教学重难点层层深入展开的，教学思路就非常清晰，整个过程形成了一个统一的整体，由此真正把教学目标落实到了实处。

二、“有中心”有效利用生成资源的保证。

生成，是新课标提倡的一个重要理念。

有人说：

“生成是师生、生生在互动中，从心与心的交流中，从思与思的搏动中，从情与情的触摸中滋生出来的。

”我认为生成是课堂民主开放的表现，它的基础是师生间的平等对话，同时也是由学定教的表现。

所以教师不能无视生成，囿于预设。

那么教师该如何确认哪些生成是有价值的，并能做出合理的反应呢？

我认为正确把握教学重难点在这里也是关键。

比如有学生说：

用a表示学生的年龄，用b表示老师的年龄。

虽然这不是老师最后所要的，但是学生的这一句话却是一个非常有价值的教学资源。

前面的教学我对学生的这种表示方法置之不理，而直接采用了那种更好的表示方法。

但是最后的教学我却是利用了学生的这种“不好”的方法打开了理解用字母表示数量关系的突破口。

两次上课截然不同地处理，原因就在于最后一次教学我已经深刻理解和把握了这一课的教学重难点，我清楚知道用两个字母表示两个不同的量是不能反映出数量关系的，于是我会让学生进行辨析，让学生知道用一个字母表示两个不同数量的优点。

又如：

有学生说用几只青蛙几张嘴来概括青蛙歌时，我知道这是一个非常有价值的生成资源，因为用文字概括是数学抽象过程中的一个重要环节，也是这节课必须要让学生经历的一个过程性目标，但是仔细推敲，又有一点问题，这里的两个“几”一定表示同一个数吗？

答案虽然是不是的，但我知道这很有可能是学生的表达能力造成的，于是我把学生的话进行了修正：

你是说有几只青蛙就有几张嘴对吗？

学生点头证明了我的猜测是对的，这样既让学生清楚的表达自己的思维，又让学生经历了用字母表示数的抽象过程。

所以我认为教师要想有效的利用课堂生成的资源，首先自己心中要有“中心”，就像一个人的发言若没有中心就会容易胡扯，有了中心才能做到讲话有的放矢，思路清晰。

一节课的教学重难点也就是这节课的中心，明确把握了这个中心，就知道该如何处理课堂上生成的各种资源，知道哪些该展开，哪些要简略带过，哪些要作修正了。

三、“讲策略”有效突破教学难点的关键。

1、数学兴趣化。

“情感在人的学习活动有着十分重要的作用，它是心理之“车”的发动机和能源，离开了人的情感，学习者心理之“车”就不能驰聘。

”列宁说：

“没有‘人的感情’，就从来没有，也不可能有人对真理的追求。

”由此要让学生学好数学，首先要激发学生的学习兴趣。

有了兴趣学生的注意力才会集中，思维才会活跃，才有克服困难的意志力。

以上教学一开始我就出示了预测身高的公式激发了学生的好奇和兴趣，接着就用青蛙歌，猜老师的年龄，魔术盒等学生感兴趣的素材，再加上师生间幽默轻松的对话，一次次吸引了学生的注意力，以致整堂课笑声连连，轻松和谐。

2、数学简单化。

数学与其他学科相比具有严密性和抽象性的特点，特别是《用字母表示数》这一课，学生是第一次接触到抽象的代数思想，这对正处在从形象思维到抽象思维过渡期的小学生来说，显然是有些难度的。

那么如何让学生对抽象的数学知识有深刻的理解和正确的掌握呢？

我们就因该把抽象的数学形象化，复杂的数学简单化。

比如理解“用字母表示数量关系”非常难，学生如果没有自己亲身感知到，教师不管说多少次也是无济于事。

以上教学我就是让学生通过辨析两种不同的表示方法，学生自己感受到了用a表示学生的年龄和用a+15表示老师的年龄这样表示方法的优点。

学生的语言更加形象好懂，如：

生3：

用a+15表示老师的年龄好，这样可以知道老师比XX大几岁。

生4：

知道了XX的年龄就可以算出老师的年龄。

还有我这节课的整体设计思路是由浅入深，先从简单入手，这样可以激发学生的学习信心，为以下学习做好了心理和思维上的准备。

3、难点分散化。

分散教学难点不仅可以减轻学生的负担，提高学生学好数学的信心，同时也能更有效的突破教学难点，完成教学目标。

第一次上课我把用字母表示数量关系这一教学难点集中在例2解决，学生听得一知半解，学得很累。

最后教学，我把这一课的教学难点由浅入深分地布在每个环节，就像一副担子分了挑，学生学习起来就比较轻松了。

从最后一道练习的反馈可知，学生对“用字母表述数量关系”的理解是非常到位的。