小升初数学专项试题平均数与和差倍应用题闯关通用版Word文档下载推荐.docx
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求甲、乙两缸原各有金鱼多少条？
21．一个商人将99粒波子放入两种盒子里，每个大盒子装12粒，小盒子装5粒，恰好可装完。
如果大小盒子的总数大于10，问有多少个小盒子？
22．两根绳子共长48.4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原各长多少米？
23．商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？
24．书架上下两层共放有120本书，如果从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多。
上下两层原各有多少本书？
（能否用两种不同的想法做呢）
25．一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元。
已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍。
请问一张椅子多少元？
26．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20去支援，使得甲处的人是乙处的2倍，应调往甲、乙各多少人？
27．两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原各蓄水多少吨？
28．甲、乙两仓存粮吨数相等，甲仓取出80吨，乙仓取出50吨后，乙仓存粮的吨数是甲仓的2倍。
甲仓原存粮多少吨？
29．用一只水桶装水，把水加到原的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原的5倍，连桶重22千克。
桶里原有水多少千克？
30．育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍。
男教师有多少人？
31．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。
这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。
另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。
问：
这次停电多少小时？
32．甲乙两个粮库原共存粮170吨，后从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原各存粮多少吨？
参考答案
1．55
【解析】1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数。
而擦掉一个之后平均数是
即：
；
说明剩下的数个数是34的倍数，而平均数又接近34，所以剩下的数的个数是68，那么原就有69个数。
这68个数的和是：
68×
（34+
）=2360，
前69个数的和是：
1++2+3+…+69=2415，
由此即可得出擦掉的数字。
解：
根据题干分析可得：
擦掉一个数字后剩下的数字有68个，那么原就有69个数字。
1+2+3+…+69=2415，
所以擦掉的数是：
2415－2360=55
答：
擦掉的数是55。
考点：
平均数问题。
点评：
抓住“1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数”进行分析，是解决本题的关键。
2．84.5分
【解析】根据“平均成绩×
人数=总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷
总人数=平均数”进行解答即可。
（405+87×
7）÷
（5+7）
=（405+609）÷
12
=1014÷
=84.5（分）
本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分。
3．93分
【解析】根据题干语文，数学，英语三科的平均成绩是92分，可得：
语文，数学，英语三科总成绩为：
92×
3=276分；
语文，外语两科的平均成绩是89.5分，可求得语文与外语的成绩总和是89.5×
2=179分；
数学，外语两科平均成绩是95分，则数学与外语的总成绩是95×
2=190分；
后两者的总成绩加起，比三科的总成绩正好多加了一次外语成绩。
89.5×
2+95×
2－92×
3
=179+190－276
=93（分）
他的外语成绩是93分。
4．40.23
【解析】因为自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；
又因为40.24×
13=523.12，40.2×
13=522.6，所以可以知道这13个自然数的和一定是523；
用523除以13，结果即可求出。
自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；
13=522.6，
所以可以知道这13个自然数的和一定是523，
523÷
13≈40.23；
正确答案应该是40.23。
5．10
【解析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；
报7的人心里想的数；
抱9的人心里想的数；
报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可。
设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8－x，于是报7的人心里想的数是12－（8－x）=4+x，报9的人心里想的数是16－（4+x）=12－x，报1的人心里想的数是20－（12－x）=8+x，报3的人心里想的数是：
4－（8+x）=-4－x；
所以得x=-4－x，解得x=-2；
所以报5的人心里想的数应是：
8-x=8-（-2）=10。
报5的人心里想的数应是10。
一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出，再结合题意进行整合，问题即可解决。
6．7发
【解析】现在离要求的环数还差[（10.6-10.2）×
5]=2（环），10.9环最佳，每打一发10.9环可以补回（10.9-10.6）=0.3（环），2÷
0.3=
（发）。
故至少还需要打7发。
[（10.6－10.2）×
5]÷
（10.9－10.6）
=2÷
0.3
=
≈7（发）
小王至少还需要打7发。
7．280个
【解析】根据题意，求三个班平均每班做多少个，首先求出三班做了多少个，再用3个班做玩具的总个数除以班数，由此列式即可。
（266+292+47×
6）÷
=（266+292+282）÷
=840÷
=280（个）
这三个班平均每班做280个。
总数量÷
份数=平均数。
8．18小时
【解析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是24÷
4=6（小时），即可求出问题。
因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，
把24小时平均分成4份，
24÷
4=6（小时）
24-6=18（小时）。
在24小时内平均每户可以使用空调18小时。
本题也可以这样想：
因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用24×
3=72小时，72小时平均分给4户，得72÷
4=18（小时）。
9．40张
【解析】根据“平均张数×
人数=邮票总张数”分别求出甲、乙二人的邮票张数和、乙、丙、丁三人的邮票张数和、甲、乙、丙、丁四人邮票张数的和；
进而根据“乙、丙、丁三人的邮票张数和+甲、乙二人的邮票张数和-甲、乙、丙、丁四人邮票张数的和=乙的邮票张数”解答。
36×
3+42×
2-38×
4
=108+84-152
=40（张）
乙有邮票40张。
10．57岁
【解析】根据题意，个人的平均年龄是30岁，这四个人一共30×
4=120岁；
四个人中没有小于21岁的，也就是都大于或等于21岁；
要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁。
根据题意可得：
四个人的年龄和是：
30×
4=120（岁）
要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁，最小的三人的年龄和是：
21×
3=63（岁）；
最大的年龄是：
120－63=57（岁）
年龄最大的这个是57岁。
11．63千克
【解析】因为甲乙丙平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，这说明：
只要把多佘的3千克给丙，那么丙就是63千克了，由此可以先算出甲和乙的平均体重；
进而根据题意，依次求出丙、甲、乙的体重。
甲与乙的平均体重：
（63*3+3）÷
3=64（千克）
丙的体重：
64-3=61（千克）
甲的体重：
64+2÷
2=65（千克）
乙的体重：
64-2÷
2=63（千克）
乙的体重是63千克。
12．102岁，67岁
【解析】根据题意，十年前爷爷比爸爸大37岁，他们的年龄差是个不变量，也就是1994年时，他们的年龄差还是37岁，再根据爷爷和爸爸在1994年的年龄是127岁，由和差公式可以求出1994年他们各自的年龄。
由和差公式可得：
1994年爷爷的年龄是：
（127+37）÷
2=82（岁）；
1994年爸爸的年龄是：
（127－37）÷
2=45（岁）；
爷爷2014年时的年龄是：
82+（2014－1994）=102（岁）；
爸爸2016年时的年龄是：
45+（2016-1994）=67（岁）。
爷爷2014年102岁，爸爸2016年67岁。
年龄问题。
13．63.75米
【解析】先求出8天一共修的米数，再根据平均数的意义，即可求出答案。
（360+150）÷
（3+5）
=510÷
8
=63.75（米）
这个修路队平均每天修筑公路63.75米。
14．88元
【解析】根据题意，可以先求出原两人的餐费以及后三人的餐费，然后再求二者之差，就是新加的两个菜的总价。
原两人的餐费是70×
2=140（元），后三人的餐费是（70+6）×
3=228（元）。
（70+6）×
3－70×
2
=228－140
=88（元）
新加的两个菜总价是88元。
15．2人
【解析】每个人的平均分乘总人数，得到总分数；
假设42人都是男生，42乘91.45得到一个总分数；
这两个总分数存在差值，原因是女生平均分数高，此差值就是所有女生实际少的分数23.1；
用92.5减去91.45分，得到一个女生高出男生的分数1.05分；
最后用23.1除以1.05得解女生人数22人，42减去22得到男生人数20，22减去20，即可得解．
42=3864（分）…男生女生总分数
91.45×
42=3840.9（分）…若42人都是男生
3864-3840.9=23.1（分）…实际少的女生分数
92.5-91.45=1.05（分）…每个男生比女生少的分数
23.1÷
1.05=22（人）…女生人数
42-22=20（人）…男生人数
22-20=2（人）
男生比女生少2人。
16．3棵
【解析】根据题干，设平均每个学生植树x棵，则根据等量关系：
平均每个学生植树棵数×
学生人数+老师的植树棵数=植树总棵数，
设平均每个学生植树x棵，根据题意可得方程：
42x+24=150
42x=126
x=3
平均每个学生植树3棵。
17．6厘米
【解析】根据题干，把这四个杯子中的水的高度都加起，再除以4即可解答问题。
（4+5+7+8）÷
=24÷
=6（厘米）
这四个杯子中的水面高度是6厘米。
18．68台
【解析】先求出第三、四季度共卖出电视机总台数，再用总台数除以下半年6个月就是平均每月卖出电视机的台数。
（192+216）÷
6
=408÷
=68（台）
这个超市去年下半年平均每月卖出电视机68台。
19．9.28分，10名
【解析】设裁判员有x名，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x-1），由此可知最高分为：
9.64x-9.60（x-1）；
再求出去掉最低分后的总分为9.68（x-1），由此可知最低分为：
9.64x-9.68（x-1）；
最后再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最低分。
设大奖赛的裁判员有x名，那么总分为9.64x。
（1）去掉最高分的总分为9.60（x－1），
最高分为：
9.64x－9.60（x－1）=0.04x+9.6
（2）去掉最低分后的总分为9.68（x－1），
最低分为：
9.64x－9.68（x－1）=9.68－0.04x
因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10.
当x取10时，最低分有最小值，最低分最少可以是9.68－0.04×
10=9.28（分）
所以最低分是9.28，裁判员有10名。
所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名。
20．甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼7条。
【解析】由题意知：
若甲缸再放入6条，乙缸取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条，若甲缸不放入6条，乙缸不取出3条，甲乙两缸原相差6+3+2=11（条），知道两数和与差，根据和差问题的解答方法求解。
6+3+2=11（条），
乙缸原有金鱼：
（25+11）÷
2，
=36÷
=18（条）；
甲缸原有鱼：
25-18=7（条）；
甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼7条。
和差问题。
21．15个
【解析】设大盒子x个，小盒子y个，根据“盒子个数大于10，”得出x+y＞10，再根据“每个大盒子装12粒，每个小盒子装5粒，一共是99粒，”得出12x+5y=99，由此解方程组，即可得出答案。
设大盒子x个，小盒子y个，
12x+5y=99，
x+y＞10，
因为，用99减去12的x倍，所得的数个位是0或5即可，
可得x=2，y=15，共17个，
x=7，y=3，共10个，（不符合盒子个数大于10，应舍去）
故大盒子有2个，小盒子有15个。
小盒子有15个。
22．第一根原长23.7米，第二根原长24.7米。
【解析】由题意，第二根比第一根长7.4-6.4=1（米），然后根据和差公式：
（和-差）÷
2=小数，求出第二根原的长度，进而求出第一根的长度。
第一根长：
[48.4－（7.4－6.4）]÷
=[48.4－1]÷
=47.4÷
=23.7（米）
第二根长：
48.4-23.7=24.7（米）。
第一根原长23.7米，第二根原长24.7米。
此题运用了关系式：
2=小数，和-小数=大数。
23．排球75个，足球101个，篮球37个
【解析】因为足球比排球多26个，篮球比排球少38个，那么（213-26+38）是排球个数的3倍，因此排球个数为（213-26+38）÷
3=75（个），进而求出足球、篮球的个数。
排球：
（213-26+38）÷
3，
=225÷
=75（个）；
足球：
75+26=101（个）；
篮球：
75-38=37（个）。
排球75个，足球101个，篮球37个。
24．上层原有书75本，下层原有书45本。
【解析】方法一：
根据题意，上层比下层原多15×
2=30（本），也就是总数再加上30本就是上层书的2倍，那么上层有书：
（120+15×
2）÷
2，计算即可；
方法二，用方程解答，可设上层原有书x本，则下层原有书（120-x）本，根据“从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多”，列方程解答。
方法一：
上层：
=150÷
=75（本）；
下层：
120-75=45（本）。
上层原有书75本，下层原有书45本。
方法二：
设上层原有书x本，则下层原有书（120-x）本，得
x-15=120-x+15，
2x=150，
x=75（本）；
则120-x=120-75=45（本）。
25．150元
【解析】桌子单价是椅子的2倍，也就是说一张桌子的价格相当于2把椅子的价格，一张椅子的价格比一个熨斗多60元，也就是说一个熨斗加60元就等于一张椅子的价格，据此可得：
54元钱加上60元，就相当于2+1+1=4（把）椅子的价格，依据除法意义即可解答。
（540+60）÷
（2+1+1）
=600÷
=150（元）
一张椅子150元。
26．甲处17人，乙处3人
【解析】根据“在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20去支援”，可以求出现在一共有多少人；
又因为“甲处的人是乙处的2倍”，甲乙两处的人数就是乙处人数的1+2=3倍，用总人数÷
3求出现在乙处的人数，用现在乙处的人数-原有的人数求出调往乙处的人数；
从20人里减去调往乙处的人数，求出调往甲处的人数。
27+19+20=66（人），
1+2=3，
66÷
3×
1=22（人），
调往乙处：
22-19=3（人）；
调往甲处：
20-3=17（人）；
应调往甲处17人，乙处3人。
27．甲池原蓄水14吨，乙池原蓄水26吨。
【解析】根据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：
原乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原的蓄水吨数。
40－（4+8）
=40－12
=28（吨）
甲池原蓄水：
28÷
2=14（吨）
乙池原蓄水：
40－14=26（吨）
甲池原蓄水14吨，乙池原蓄水26吨。
28．110吨
【解析】由甲仓取出80吨，乙仓取出50吨可知剩下的乙仓比甲仓多80-50=30吨，恰好乙仓存粮的吨数比甲仓多2-1=1倍，由此求得甲仓现在存粮吨数，进一步求得原存粮吨数即可。
甲仓现在存粮：
（80-50）÷
（2-1）
=30÷
1
=30（吨）
原存粮：
30+80=110（吨）
甲仓原存粮110吨。
差倍问题。
差倍问题，主要利用差÷
（倍数-1）=小数，小数×
倍数=大数解决问题。
29．4千克
【解析】由已知条件可知，桶里原有水的（5-2）倍正好是（22-10）千克，由此可求出桶里原有水的重量。
（22-10）÷
（5-2），
=12÷
=4（千克）；
桶里原有水4千克。
30．27人
【解析】根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题。
男教师的人数：
108÷
（3+1）
=108÷
=27（人）
男教师有27人。
和倍问题的公式：
和÷
（倍数+1）=小数，小数×
倍数=大数，（或者和-小数=大数）。
31．2.5小时
【解析】根据题意，把这两支同样长的蜡烛的长度看做单位“1”，其中一支蜡烛的燃烧速度是
，另一支蜡烛的燃烧速度是
，停电的时间就是蜡烛燃烧的时间，再根据剩余的长度的关系，列出方程求解。
设停电的时间是x小时。
（1-
x）=1-
x
3-x=1-
x-
x=3-1
x=2
x=2÷
x=2.5
这次停电2.5小时。
总结：
较复杂的问题，可以用方程解法，如果能掌握用方程解决此类问题，犹如利剑在手，无往不催。
32．甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
【解析】根据甲乙两个粮库原共存粮170吨，后从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮170-30+10=150吨；
根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍，于是求出这时乙库存粮150÷
（2+1）=50吨，进而可求出乙库原存粮50-10=40吨；
最后就可求出甲库原存粮多少吨。
乙库：
（170-30+10）÷
（2+1）-10=40（吨）；
甲库：
170-40=130（吨）；
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
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