湖北省武汉市届高三供题训练三数学文试题.docx
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湖北省武汉市届高三供题训练三数学文试题
武汉市2013届高中毕业生五月供题训练（三）
文科数学
武汉市教育科学研究院命制2013.5
本试卷共5页,共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试順利★
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4}，则M∩N=
A.（1,2）B.[1,2）C.（1,2]D.[1,2]
2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是
3.在某次测量中得到的A样本数据如下:
82，84，84，86,86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A.众数B.平均数C.中位数D.标准差
4.如右图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是
A.3
B.4
C.5
D.8
5.下面是关于复数z=
的四个命题：
P1|z|=2；p2：
z2=2i；p3:
z的共轭复数为1+i;p4:
z的虚部为-1.其中的真命题为
A.p2,p3B.P1,p2C.p2,p4D.p3，p4
6.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是
7.已知a，b是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.巳知各项为正的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为2
则2a7+a11的最小值为
A.16B.8C.2
D.4
9.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
A.
B.
C.
-D.
-
10.已知抛物线C:
y2=2px（p>0）的焦点为F，M（2，y0）为C上一点，且满足|MF|=3，若直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos
AFB=
A.
B.
C.-
D.-
二、填空题:
本大题共7小题,每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.cos4950的值为______.
12.函敗
的零点个数为_______.
13.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3,4，5.现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
（I）在所抽取的200件日用品中，等级系数x=1的件数为______;
（II）若等级系数x与每件所获利润y满足
（元），以上述频率作为概率，则随机抽出一件日用品,其利润不少于30元的概率为______.
14.如图，已知正方形OABC的边长为1,E是AB的中点，F是正方形内（含边界）的任意一点，则
的最大值为_____.
15.已知函数.f（x）=
的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______
16.对一块边长为1的正方形进行如下操作:
第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=
；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第„步,所得图形的面积Sn=（
）n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则
（I）当n=1时,所得几何体的体积V1=______.
（II）到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.
17.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是___
三、解答题:
本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本小题满分12分）
在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b,c.已知cosA=
sinB=
cosC.
（I）求tanC的值；
（II）若a=
求ΔABC的面积.
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，
（I）证明：
CB=丄BA1;
（II）已知AB=2,BC=
，求三棱锥C1-ABA1的体积.
20.（本小题满分13分）
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+l,
（I）证明数列{an-n}是等比数列;
（II）求数列{an}的前n项和Sn;
（III）证明不等式:
Sn+1≤4Sn（
）.
21.（本小题满分14分）
已知P（x0,y0）（
）是双曲线E:
上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为
.
（I）求双曲线的离心率；
（II）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点,满足
，求λ的值.
22.（本小题满分14分）
设函数.
f（x）=x-
-alnx（a
R）
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若f（x）有两个极值点x1,x2而，记过点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））的直线斜率为k.
问:
是否存在a，使得k=2-a?
若存在，求出a的值;若不存在,请说明理由.
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