人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》课堂练一.docx

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人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》课堂练一

第十二章《全等三角形》课堂练

（一）

一．选择题

1．根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB＝5，BC＝3，AC＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50°

C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°

2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；

④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

4．已知，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DAC

C．∠BCA＝∠DCAD．△ADC与△ABC的周长相等

5．如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF的长是（　　）

A．2B．3C．5D．7

6．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　）

A．15B．12C．10D．14

7．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（　　）

A．2B．3C．4D．6

8．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．105°B．120°C．115°D．135°

9．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．ASAB．SASC．AASD．SSS

10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　）

A．8B．7C．6D．5

11．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（　　）

A．选①去B．选②去C．选③去D．选④去

12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为（　　）

A．0.8cmB．1cmC．1.5cmD．4.2cm

二．填空题

13．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝13，AC＝5，AD＝6，则△ABC的面积是　　．

14．如图，已知：

AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为　　．

15．如图，已知△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是　　度．

16．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝　　°．

17．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为　　．

三．解答题

18．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，求FC的长．

19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于点O．

（1）求证：

△ABO≌△DCO；

（2）写出图中所有与∠ACB相等的角．

20．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；

（1）求证：

∠B＝∠C；

（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．

21．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分∠AOB（如图所示）．有两组同学设计了如下方案．

方案①：

将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

方案②：

在边OA，OB上分别截取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

方案①与方案②是否可行？

若可行，请证明；若不可行，请说明理由．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝　　，∠AED＝　　；

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？

请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、已知三边，且AB与BC两边之和AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；

B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；

C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；

D、∠B是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；

故选：

B．

2．解：

A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；

B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；

C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；

D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；

故选：

A．

3．解：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；

②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；

④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；

故选：

C．

4．解：

A、∵在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项不合题意；

B、∵在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不合题意；

C、根据AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；

D、∵△ADC与△ABC的周长相等，AB＝AD，AC＝AC，

∴CB＝CD，

由选项A可知△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．

故选：

C．

5．解：

∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF＝8，

∴EC＝5，

∴CF＝8﹣5＝3，

故选：

B．

6．解：

过点E作EF⊥AB于点F，如图：

∵BD是AC边上的高，

∴ED⊥AC，

又∵AE平分∠CAB，DE＝3，

∴EF＝3，

∵AB＝8，

∴△ABE的面积为：

8×3÷2＝12．

故选：

B．

7．解：

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOB＝∠COD，

∵∠A＝∠C，CD＝AB，

∴△AOB≌△COD（AAS），

∴OA＝OC，OB＝OD＝2，

∵AD＝6cm，

∴OA＝AB﹣OD＝6﹣2＝4，

∴OC＝OA＝4．

故选：

C．

8．解：

∵在△ABC和△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴∠4＝∠3，

∵∠1+∠4＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∵AD＝MD，∠ADM＝90°，

∴∠2＝45°，

∴∠1+∠2+∠3＝135°，

故选：

D．

9．解：

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”

定理作出完全一样的三角形．

故选：

A．

10．解：

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD＝∠CAD

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（SAS），

∴ED＝CD，

∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，

∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．

故选：

B．

11．解：

第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；

第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

最省事的方法是应带④去，

故选：

D．

12．解：

∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC+∠BCE＝90°．

∵∠BCE+∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE＝DC．CE＝AD＝2.5．

∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，

∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm．

故选：

A．

二．填空题（共5小题）

13．解：

延长AD至E，使ED＝AD，连接BD，

∵D为BC的中点，

∴CD＝BD，

在△ACD和△EBD中，

，

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴AC＝BE，S△ACD＝S△EBD，

∴S△ABE＝S△ABE，

∵AC＝5，AD＝6，

∴BE＝5，AE＝12，

∵AB＝13，

∴AB2＝BE2+AE2，

∴△ABE为直角三角形，且∠AEB＝90°，

∴S△ABE＝

AE•BE＝

×12×5＝30，

∴△ABC的面积是30．

14．解：

OC＝OD，

理由是：

∵在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

故答案为：

OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．

15．解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE＝

×（100°﹣60°）＝20°，

∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，

∴∠DFB＝∠BAD＝20°，

故答案为：

20．

16．解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD＝∠CAB，

∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，

∴∠EAD＝∠CAB＝55°，

∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°，

故答案为：

95．

17．解：

作DM⊥AC，垂足为M，如图，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DM⊥AC，

∴DF＝DM，

∵AD＝AD，DF＝DM，

∴△ADF≌△ADM（HL），

∵DE＝DG，DF＝DM，

∴△DFE≌△DMG（HL），

∴S△ADM＝S△ADF＝S△ADG﹣S△EFD＝50﹣4.5＝45.5，

∴S△AED＝S△ADF﹣S△EFD＝45.5﹣4.5＝41．

故答案为：

41．

三．解答题（共5小题）

18．解：

如图，设点N是AC的中点，连结MN，则MN∥AB，

又MF∥AD，

∵

，

即∠FMN+∠NMC＝∠B+∠1，

∴∠FMN＝∠1，

∵MF∥AD，AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2＝∠3，∠FMN＝∠1＝∠3，

∴

．

因此

．

19．

（1）证明：

在△BDA和△CAD中

∴△BDA≌△CAD（SSS）

∴∠ABD＝∠DCA，

在△AOB和△DOC

∴△AOB≌△DOC（AAS）；

（2）图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA，

理由：

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC，

∵AB＝AD，AD＝DC，

∴∠ABD＝∠ADB，∠DAC＝∠DCA，

∴∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，

由

（1）知，△AOB≌△DOC，

∴OA＝OD，

∴∠DAC＝∠ADB，

∴∠ACB＝∠ABD＝∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCA，

即图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA．

20．

（1）证明：

∵CE＝BF，

∴CE+EF＝BF+EF，

∴BE＝CF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SSS），

∴∠B＝∠C；

（2）解：

由

（1）得：

△ABE≌△DCF，

∴∠AEB＝∠DFC＝30°，

∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF＝

∠BAE＝

×110°＝55°．

21．解：

方案①不可行；理由如下：

∵只有OP＝OP，PM＝PN，不能判断△OPM≌△OPN，

∴不能判定OP就是∠AOB的平分线；

方案②可行；理由如下：

在△OPM和△OPN中，

，

∴△OPM≌△OPN（SSS），

∴∠AOP＝∠BOP．

∴OP就是∠AOB的平分线．

22．解：

（1）∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝36°，

∵∠ADE＝36°，∠BDA＝128°，

∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝16°，

∴∠AED＝∠EDC+∠C＝16°+36°＝52°，

故答案为：

16°；52°；

（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，

理由：

∵AB＝2，DC＝2，

∴AB＝DC，

∵∠C＝36°，

∴∠DEC+∠EDC＝144°，

∵∠ADE＝36°，

∴∠ADB+∠EDC＝144°，

∴∠ADB＝∠DEC，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形，

①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝72°，

∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝72°+36°＝108°；

②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝36°，

∴∠DAE＝108°，

此时，点D与点B重合，不合题意；

③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝36°，

∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝36°+36°＝72°；

综上所述，当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．