应用统计学计算题.docx
《应用统计学计算题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用统计学计算题.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
应用统计学计算题
应用统计学题目及答案
1.有一个班40名学生的统计学考试成绩如表3-3所示。
表3-340名学生的统计学考试成绩表
89
88
76
99
74
60
82
60
93
99
94
82
77
79
97
78
87
84
79
65
98
67
59
72
56
81
77
73
65
66
83
63
89
86
95
92
84
85
79
70
学校规定：
60以下为不及格；60～75分为中；76～89分为良；90～100为优。
试把该班学生分为不及格、中、良、优4组，编制一频数分布表。
解：
统计学考试成绩频数分布表如下表3-7所示。
表3-740名学生的统计学考试成绩频数分布表
成绩分组
学生人数〔人〕
比率〔%〕
60分以下
2
5.0
60～75
11
27.5
76～89
19
47.5
90～100
8
20.0
合计
40
100.0
2.宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表3-4所示。
表3-4分公司销售额数据表〔单位：
万元〕
60
60
62
65
65
66
67
70
71
72
73
74
75
76
76
76
76
77
78
78
79
79
80
82
83
84
84
86
87
88
89
89
90
91
92
92
根据上面的资料进展适当分组，并编制频数分布表。
解：
“销售额〞是连续变量，应编制组距式频数分布表。
具体过程如下：
第一步：
计算全距：
第二步：
按经历公式确定组数：
第三步：
确定组距：
第四步：
确定组限：
以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。
第五步：
编制频数分布表。
如表3-8所示。
表3-8分公司销售额频数分布表
按销售额分组〔万元〕
公司数〔个〕
频率〔%〕
60～65
3
8.33
65～70
4
11.11
70～75
5
13.89
75～80
10
27.78
80～85
5
13.89
85～90
5
13.89
90～95
4
11.11
合计
36
100.00
3.有27个工人看管机器台数如表3-5所示。
表3-5工人看管机器台数表〔单位：
台〕
5
4
2
4
3
4
3
4
4
2
4
3
4
3
2
6
4
4
2
2
3
4
5
3
2
4
3
试编制一频数分布表。
解：
“工人看管机器台数〞是离散变量，变量值变动围很小，应编制单项式频数分布表。
编制结果如表3-9所示。
表3-9工人看管机器台数频数分布表
看管机器台数〔台〕
工人数〔人〕
工人数的比重〔%〕
2
6
22
3
7
26
4
11
41
5
2
7
6
1
4
合计
27
100
4.对下面职工家庭根本情况调查表〔如表3-6所示〕中的答复进展逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进展修改。
表3-6职工家庭根本情况调查表
性别
年龄
与被调查者
的关系
工作单位
参加工作年月
职务或工种
固定工或临时工
盛
男
44
被调查者本人
长城机电公司
1973.7
干部
临时
心华
女
40
夫妻
市第一针织厂
1975.4
工人
固定
淑影
女
18
长女
待业青年
1999
无
临时
平路
男
16
长子
医学院
2000
学生
无
解：
职工家庭根本情况调查表修正如表3-10所示。
表3-6职工家庭根本情况调查表
性别
年龄
与被调查者
的关系
工作单位
参加工作年月
职务或工种
固定工或临时工
盛
男
44
被调查者本人
长城机电公司
1973.7
干部
固定
心华
女
40
夫妻
市第一针织厂
1975.4
工人
固定
淑影
女
18
父女
待业青年
—
无
无
平路
男
16
父子
医学院学习
2000
学生
无
第二个计算题
5.某厂对3个车间1季度生产情况分析如下：
第1车间实际产量为190件，完成方案95%；第2车间实际产量为250件，完成方案100%；第3车间实际产量为609件，完成方案105%。
那么3个车间产品产量的平均方案完成程度为：
。
另外，1车间产品单位本钱为18元/件，2车间产品单位本钱为12元/件，3车间产品单位本钱为15元/件，那么3个车间平均单位本钱为：
元/件。
以上平均指标的计算是否正确？
如不正确请说明理由并改正。
答：
两种计算均不正确。
平均方案完成程度的计算，因各车间方案产值不同，不能对其进展简单平均，这样也不符合方案完成程度指标的特定含义。
正确的计算方法是：
平均方案完成程度
平均单位本钱的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位本钱有直接的影响。
所以正确的计算方法为：
平均单位本钱
〔元/件〕
6.某高校某系学生的体重资料如表4-6所示。
试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数和标准差。
表4-6学生体重资料表
按体重分组〔公斤〕
学生人数〔人〕
52以下
28
52～55
39
55～58
68
58～61
53
61以上
24
合计
212
解:
先列表计算有关资料如表4-8所示。
表4-8学生体重计算表
按体重分组〔公斤〕
组中值（x）
学生人数〔f〕
xf
向上累积频数
52以下
50.5
28
1414.0
28
52～55
53.5
39
2086.5
67
55～58
56.5
68
3842.0
135
58～61
59.5
53
3153.5
188
61以上
62.5
24
1500.0
212
合计
_
212
11996.0
_
〔1〕学生平均体重：
〔公斤〕
〔2〕学生体重中位数：
〔公斤〕
〔3〕学生体重众数：
7.某公司职工的月工资收入为1965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。
并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？
解：
月平均工资为：
〔元〕
因为
，所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。
第三个计算题
8.随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。
假设该种收音机使用寿命的标准差为595小时，求概率保证程度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。
解：
，总体平均使用寿命的置信区间为：
该批半导体收音机平均使用寿命的置信区间是4910.75小时～5089.25小时。
9.一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。
试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间围。
假设该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？
解：
因此，在概率保证程度为95%时，观众喜欢这一专题节目的置信区间为：
假设极限误差不超过5.5%，那么
于是，把握程度为99%。
10.假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问〔1〕采用重复抽样需抽多少单位？
〔2〕假设要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？
解：
〔1〕
，需抽查171个单位。
〔2〕
，需抽查683个单位。
11.调查一批机械零件合格率。
根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求抽样极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需抽取多少个零件？
解：
根据提供的3个合格率，取总体方差最大值进展计算，故用
，需抽查1825件。
第四个计算题
12.有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如表8-9所示。
表8-9生产性固定资产与工业总产值表
企业编号
生产性固定资产价值〔万元〕
工业总产值〔万元〕
1
318
524
2
910
1019
3
200
638
4
409
815
5
415
913
6
502
928
7
314
605
8
1210
1516
9
1022
1219
10
1225
1624
合计
6525
9801
要求：
〔1〕说明两变量之间的相关方向。
〔2〕建立直线回归方程。
〔3〕计算估计标准误差。
〔4〕估计生产性固定资产〔自变量〕为1100万元时总产值〔因变量〕的可能值。
解：
由Excel回归分析工具可得如下输出表
回归统计
MultipleR
0.947757
RSquare
0.898243
AdjustedRSquare
0.885523
标准误差
126.6279
观测值
10
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
1
1132339.8
1132339.8
70.61835987
3.05923E-05
残差
8
128277.0999
16034.63748
总计
9
1260616.9
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Lower95%
Upper95%
Intercept
395.567
80.2611267
4.928500839
0.001151611
210.4845404
580.6495202
XVariable1
0.895836
0.106603063
8.403473084
3.05923E-05
0.650008865
1.141663072
由此，有
，于是可得到如下结果：
〔1〕两个变量之间是线性正相关关系。
〔2〕直线回归方程为：
，其线性拟合图如下：
〔3〕估计标准误差为126.628万元。
〔4〕生产性固定资产为1100万元时总产值的可能值为1380.986万元。
13.某种产品的产量与单位本钱的资料如表8-10所示。
表8-10某产品产量与单位本钱资料表
产量〔千件〕
单位本钱〔元/件〕
2
73
3
72
4
71
3
73
4
69
5
68
要求：
〔1〕计算相关系数
，并判断其相关程度。
〔2〕建立直线回归方程。
〔3〕指出产量每增加1000件时，单位本钱平均下降了多少元？
解：
由Excel回归分析工具的输出表可知：
〔1〕产品的产量与单位本钱之间为高度相关关系。
〔2〕产品的产量与单位本钱之间的直线回归方程为
〔3〕由直线回归方程
可知，产量每增加1000件时，单位本钱平均下降了1.82元。
14.某企业希望确定其广告费
与销售收入
之间的关系，以制定营销方案。
使用Excel回归分析工具计算得到结果如表8-11所示。
表8-11回归分析结果表
回归统计
相关系数
0.98283344
判定系数
0.96596157
修正判定系数
0.9602885
标准误差
1.92157756
观测值
8
方差分析
df
SS
MS
F
F统计量的显著性水平
回归分析
1
628.7202
628.7202
170.271359
残差
6
22.15476
3.69246
总计
7
650.875
系数
标准误差
t统计量值
P值
Lower95%
Upper95%
截距
5.71428571
1.497281
3.816441
0.00879716
2.050570678
9.378000751
变量X
3.86904762
0.296506
13.04881
1.2485E-05
3.143523931
4.594571307
要求：
〔1〕写出广告费与销售收入的回归方程。
〔2〕给出
与
置信度为95%的区间估计。
〔3〕指出广告费与销售收入的判定系数。
〔4〕指出回归标准误差。
〔5〕判定广告费与销售收入的线性相关程度〔说明理由〕。
解：
由Excel回归分析工具计算出的有关结果可知：
〔1〕广告费与销售收入的回归方程为
。
〔2〕
与
置信度为95%的置信区间分别为（2.05,9.38）,（3.14,4.59）。
〔3〕广告费与销售收入的判定系数为
。
〔4〕回归标准误差为1.92157756。
〔5〕广告费与销售收入是高度线性相关的。
因为相关系数为0.98283344，且F统计量的P值为1.248485E-05，小于0.05。
15.完成下面的一元回归方差分析表〔表8-12〕。
表8-12一元回归方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
F统计量的显著性水平（SignificanceF）
回归
7000
残差
-
-
总计
9
8100
-
-
-
解：
结果如表8-13所示。
表8-13一元回归方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
F统计量的显著性水平（SignificanceF）
回归
1
7000
7000
50.9
9.85284E-05
残差
8
1100
137.5
-
-
总计
9
8100
-
-
-
第五个计算题
16.某市2006年第1季度社会商品零售额为36200万元，第4季度为35650万元，零售物价下跌0.5%，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数。
解：
社会商品零售额指数=35650/36200=98.48%
零售物价指数=100%-0.5%=99.5%
零售量指数=98.48%/99.5%=98.97%
17.某厂3种产品的产量情况如表10-6所示。
表10-6某厂3种产品的产量表
产品
计量单位
出厂价格〔元〕
产量
基期
报告期
基期
报告期
A
件
8
8.5
13500
15000
B
个
10
11
11000
10200
C
公斤
6
5
4000
4800
试分析出厂价格和产量变动对总产值的影响。
解：
先编制如表10-9所示的计算表。
表10-9某厂3种产品的价格指数和产量指数计算表
产品
计量单位
出厂价格〔元〕
产量
产值〔元〕
基期
报告期
基期
报告期
A
件
8
8.5
13500
15000
108000
120000
127500
B
个
10
11
11000
10200
110000
102000
112200
C
公斤
6
5
4000
4800
24000
28800
24000
合计
-
-
-
-
-
242000
250800
263700
总产值指数
元
即：
该厂总产值报告期比基期上升了8.97%，增加额为21700元。
产量指数
元
即：
该厂产量报告期比基期上升了3.64%，使总产值增加8800元。
出厂价格指数
元
即：
该厂出厂价格报告期比基期上升了5.14%，使总产值增加12900元。
升级会员 