建筑制图基础立体的投影1doc.docx

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建筑制图基础立体的投影1doc

第六讲第4章立体的投影（三）

本讲的学习目标：

了解两个立体相交时产生的相贯线性质，熟练掌握利用积聚

投影求相贯线的方法；掌握两个平面立体相交、平面立体与曲面立体相交时，产生的相贯线的作图方法；掌握同坡屋面概念及作图方法。

学习重点：

利用积聚性求两个立体相交时的相贯线；同坡屋面的作图方法。

4.5两平面立体的相贯

两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。

两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折线，但有时也会是平面多边形。

如图4-31所示。

（a）全贯（b）互贯

图4-31两平面立体相贯

求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为：

（1）求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的贯穿点。

（2）将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点（相贯点）依次相连，即为相贯线。

（3）判别相贯线各段的可见性。

（4）如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求作出相贯线的其余投影

【例4-14】已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。

如图4-32（a）所示。

（a）已知条件（b）作图

图4-32求三棱柱与三棱锥相贯线

作图

（1）求贯穿点。

利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投影1、2、3、4、5、6，据此再作出V投影1′、2′、3′、4′、5′、6′。

（2）连贯穿点。

根据“位于甲形体同一侧面同时又位于乙形体同一侧面两点才能相连”的原则，在V投影上分别连成1′-3′-5′和2′-4′-6′两条相贯线。

（3）判断可见性。

根据“同时位于两形体都可见的侧面上的交线才可见”的原则来判断，在V投影上，三棱柱左、右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见，所以交线1′-5′、3′-5′和2′-6′、4′-6′可见，而1′-3′、2′-4′不可见。

【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。

如图4-33所示。

（a）已知条件（b）作图之一

（c）作法之二

图4-33烟筒与屋面相贯线的作法

作图：

在侧面投影中直接标注出1″（2″）、3″（4″）,根据投影特性即可求出1′、2′、3′、4′，如图4-33（b）。

4.5.2同坡屋面

同坡屋面：

如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角α相等，称为同坡屋面。

（a）立体图（b）投影图

图4-34同坡屋面

同坡屋面有如下特点：

1．坡屋面如前后檐口线平行且等高时，前后坡面必相交成水平的屋脊线，屋脊线的H投影，必平行于檐口线的H投影，且与檐口线等距。

2．檐口线相交的相邻两个坡面，必相交于倾斜的斜脊线或天沟线。

3．在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊线通过该点。

作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影。

【例4-16】已知屋面倾角α和屋面的平面形状，如图4-35（a）所示，求屋面的V、W投影和屋面交线。

（a）已知条件

（b）第一步（c）第二步、第三步

（d）第四步

图4-35同坡屋面交线

作图：

（1）在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。

在凸墙角上作的是斜脊，在凹角上作的是天沟，其中两对斜脊分别交于点a和点f，见图4-35b。

（2）作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋脊线。

通过点a的屋脊线与墙角2的天沟线相交于b，过点f的屋脊线与墙角3的斜脊线相交于e。

对应于左右檐口（23和67）的屋脊线与墙角6天沟线和墙角7的斜脊线分别相交于点d和点c（图4-36c）。

（3）连bc和de，折线a-b-c-d-e-f即所求屋脊线。

a-1、a-8、c-7、e-3、f-4、f-5、b-c、d-e为斜脊线，b-2、d-6为天沟线。

（4）根据屋面倾角α和投影规律，做出屋面V、W的投影，见图4-35d。

4.6平面立体与曲面立体的相贯

平面体与曲面体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。

如图4-36所示是建筑上常见构件柱、梁、板连接的直观图。

图4-36方梁与圆柱相贯的直观图

【例4-17】求方梁与圆柱的相贯线。

如图4-37（a）所示。

（a）已知条件

具体作图步骤见图4-37（b）。

（1）首先根据H、W积聚投影，直接标注出相贯线上折点的水平投影1、2、3、4、5、6、7、8和侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″、7″、8″。

（2）利用点的投影规律求出相贯线的正面投影1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、8′。

（b）投影作图

图4-37方梁与圆柱相贯的投影图

【例4-18】如图4-38（a）所示，给出圆锥薄壳的主要轮廓线，求作相贯线。

（a）已知条件（b）直观图

（b）投影作图

图4-38圆锥薄壳基础相贯的投影图

作图

（1）求特殊点。

先求相贯线的转折点，即四条双曲线的联结点A、B、M、G。

可根据已知的四个点的H投影，用素线法求出其它投影。

再求前面和左面双曲线最高点C、D；

（2）同样用素线法求出两对称的一般点E、F的V投影e′、f′和一般点Ⅰ、Ⅱ的W投影1″、2″；

（3）连点。

V投影连接a′-e′-c′-f′-b′，W投影连接a″-1″-d″-2″-g″；

（4）判别可见性。

相贯线的V、W投影都可见。

相贯线的后面和右面部分的投影，与前面和左面部分重影。

4.7两曲面立体的相贯

两曲面体相贯，其相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为封闭的平面曲线，如图4-39所示。

（a）相贯线为封闭的空间曲线（b）相贯线为封闭的平面曲线

图4-39两曲面体相贯

两曲面立体的相贯线，是两曲面立体的共有线，可以通过求一些共有点后连线而成。

求相贯线的作图步骤：

（1）分析：

分析两立体之间以及它们与投影面的相对位置，确定相贯线形状。

（2）求点：

求点方法主要有两种。

①利用立体表面的积聚性直接求解。

②利用辅助平面法求解。

（3）连线：

依次光滑连接各共有点，并判别相贯线的可见性。

4.7.1利用积聚性求相贯线

【例4-19】如图4-40所示，已知两拱形屋面相交，求它们的交线。

（a）已知条件（b）直观图

（c）投影作图

图4-39求两拱形屋面相贯线

作图

（1）求特殊点。

最高点A是小圆柱最高素线与大拱的交点。

最低、最前点B、C（也是最左、最右点），是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。

他们的三投影均可直接求得。

（2）求一般点E、F。

再相贯线V投影的半圆周上任取点e′和f′。

e″（f″）必在大拱的积聚投影上。

据此求得e、f。

（3）连点并判别可见性。

在H投影上，依次连接b-e-a-f-c，即为所求。

由于两拱形屋面的投影均为可见，所以相贯线的H投影为可见，画为实线。

【例4-20】如图4-40所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。

（a）已知条件（b）直观图

（c）投影作图

图4-40求两轴线正交的圆柱体的相贯线

作图

1．求特殊点

正面投影中两圆柱投影轮廓相交处的1′、2′两点分别是相贯线上的最高、最低点（同时也是最左点），它们的水平投影落在大圆柱最左边素线的水平投影上，1和

（2）重影。

Ⅲ、Ⅳ两点分别位于小圆柱的两条水平投影轮廓线上，它们是相贯线上的最前点和最后点，也是相贯线上最右位置的点。

可先在小圆柱和大圆柱水平投影轮廓的交点处标出3和4，然后再在正面投影中找到3′和（4′）（前、后重影）。

2．求一般点

先在小圆柱侧面投影（圆）上的几个特殊点之间，选择适当的位置取几个一般点的投影，如：

5″、6″、7″、8″等，再按投影关系找出各点的水平投影5、（6）、（7）、8，最后作出它们的正面投影5′、6′、（7′）、（8′）。

3．连点并判别可见性

在连接各点成相贯线时，应沿着相贯线所在的某一曲面上相邻排列的素线（或纬圆）顺次圆滑连接。

4.7.2利用辅助面求相贯线

【例4-21】如图4-41所示，求圆柱与圆锥的相贯线。

（a）已知条件

（b）投影作图（c）直观图

图4-44求圆柱与圆锥的相贯线

作图

（1）利用积聚性求出相贯线的最高点3′、3″和最低点4′、4″，根据点的投影规律求出3和4；

（2）利用辅助面求出相贯线的最左、最右点，其V投影1′、2′直接标出。

过圆柱做水平辅助面R与圆锥的交线是水平纬线圆，其H投影与圆柱面的前后两条轮廓线投影的交点就是最左点和最右点的H投影1、2。

由1′、1和2′、2求1″、2″。

（3）作辅助面P、Q，求一般点A、B和C、D。

作水平辅助面PV、QV，求出PV平面与圆柱面交线的H投影（矩形），以及PV平面与圆锥面交线的H投影（圆），两H投影的交点a、b即求出。

由a、b求出a′、b′和a″、b″。

同理利用QV平面求出c、d和c′、d′和c″、d″。

（4）连点并判断可见性。

由于形体左右对称，故W投影中3″-a″-1″-c″-4″与3″-b″-2″-d″-4″重叠，左边可见，右边不可见。

H投影中1-a-3-b-2可见,1-c-4-d-2不可见。

4.7.3两曲面体相贯的特殊情况

在一般情况下，两曲面体的交线为空间曲线，但在下列情况下，可能是平面曲线或直线。

（1）当两曲面体相贯且同轴时，相贯线为垂直于该轴的圆，见图4-45所示。

（2）当两曲面体相贯具有公共的内切球时，其相贯线为椭圆，见图4-46所示。

图4-45两共轴相交回转体的相贯线

图4-46两个圆柱或者圆柱与圆锥公切于一个球面而相交的相贯线

实际工程中常见的曲面相交情况。

图4-47圆柱面组成的屋顶交线

图4-48导管连接

本讲小结

1．两个平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交时，产生的相贯线的作图方法。

2．求相关线的步骤：

首先应对题目进行空间分析和投影分析，求出相贯线上的特殊点和一般点，圆滑连接各点并判断可见性。