北师大版七年级上册数求解一元一次方程1教案.docx
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北师大版七年级上册数求解一元一次方程1教案
北师大版七年级上册数求解一元一次方程1教案
篇一：
北师大版数学七年级上册：
2_解一元一次方程_教案1
教案设计
主备课教师：
授课教师：
时间：
第周第课时授课年级：
篇二：
最新版北师版七年级上册第五章一元一次方程整章教案
第五章一元一次方程
主备人：
梁水莲
5.1认识一元一次方程（第一课时）
【学习目标】：
1．通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界的模型．
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念．
【主要问题】：
1.什么样的方程是一元一次方程?
2.什么是方程的解?
一、基础知识回顾
1.下列式子是代数式的有（填编号）
（1）x?
y22（3）x?
3?
6（4）-a（5）3x-9?
5x（6）7xy?
?
xy32x-y
2.列代数式:
（1）有一树苗原来高20cm,每周长高5cm,则生长x周后的树高为cm
（2）2000年全国约有13.6亿人,到20XX年人口增长了15%,现有亿人
3.含有未知数的叫做方程。
4.下列各式是方程的有（填编号）
①－2＋5＝3②3x＋1＞0③5m＝0④2a＋b⑤x＋y＝8⑥y＝4＋y
二、新知识产生过程
【问题1】:
什么样的式子是一元一次方程？
1.小彬的年龄乘2减5的得数是21,小彬今年几岁了?
解：
如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,
可以得到方程:
2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
解：
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：
3.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
解:
设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：
___________.
4.根据第六次全国人口普查统计数据，截至20XX年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．
解：
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方
程：
.
5.某长方形操场的面积是5850m，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？
解：
如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m．可以得到方程
22
6.上面列出来的方程有什么共同点?
在一个方程中,只含有____未知数,并且未知数的指数都是____,这样的方程叫做一元一次方程.
7.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）-2+5=3（）
（2）3x-1=0（）
（3）y=3（）（4）x+y=2（）
（5）2x-5x+1=0（）（6）xy-1=0（）
（7）2m-n（）（8）s?
?
r（）
【问题2】:
什么是方程的解？
8.如果把x＝13代入方程2x－5＝21中,发现方程的左右两边的值,我们把x＝13叫做方程2x－5＝21的解.
归纳得出：
使方程左右两边的值____的未知数的值，叫做方程的解。
9.x＝5是方程的解.①2x－5＝5②－x＋6＝－1③3x＋8＝－24
三、巩固练习
1、如果5xm?
22=8是一元一次方程，那么2、下列各式中，是方程的是（只填序号）
①2x=1②5-4=1③7m-n+1④3（x+y）=4
3、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）
①x-3y=1②x+2x+3=0③x=7④x-y=0
4、a的20％加上100等于x.则可列出方程：
.
5、某数的一半减去该数的221等于6，若设此数为x，则可列出方程3
6、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？
设桶内原有油x
千克，则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：
___________________
8、3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？
设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：
__________
四：
小结与作业布置
五：
反思：
5.1认识一元一次方程（第二课时）
【学习目标】：
1、借助直观对象理解等式性质；
2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。
【主要问题】：
如何利用等式性质解简单的一元一次方程.
一、基础知识回顾
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中（只填编号）.
①－2＋5＝3②7－3x＝1③y＝0④5＞3⑤y＞3⑥x＋y＝8
⑦2a＋b⑧x－2x＝0⑨x＝y
等式{}方程{}一元一次方程{}
二、新知识产生过程
【问题1】:
请回忆小学等式的性质，思考如何运用它来解一元一次方程？
1．阅读课本133页例一前面的部分，并想一想，填一填.2
等式性质一：
等式两边同时_______（或______）同一个________,所得结果仍是_________.用字母表示为：
等式性质二：
等式两边同时___________（或__________________）,所得结果仍是__________.用字母表示为：
2．下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y（）
（2）若x=y，则5-x=5-y（）
xy?
（3）若x=y，则5x=5y（）（4）若x=y，则（）55xy?
bx=by（）（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1（）（5）若aa
3．例题学习
例1利用等式性质解一元一次方程.
（1）x+2=5
（2）3=x-5
解：
方程两边同时减去2，得解：
方程两边同时，得
x+2=53+5=x-5+5
于是x=3于是8=x
习惯上，我们写成x=.（3）-3x=15（4）-n-2=103
解：
方程两边同时，得解：
方程两边同时，得
?
3x15n?
--2=10?
3?
33
n化简，得x=-5.化简，得-=12.3
方程两边同时，得n=.
三、巩固练习
1.在括号内填上方程变形的依据.
（1）由x=5，得x=10（）2
2xy=，得2x=3y（）93
（2）由10x+3=5，得10x=5-3（）（3）由
（4）由x-6=7，得x=6+7（）
2.下列变形正确的是（）
①若a=b,则ab=；②若a=b,则-3a+5=-3b+5；33
③若ac2=bc2，则a=b；④若a
c2=bc2，则a=b.
a.①②③B.②③④c.①②④d.①③④
3.解方程：
（1）x+7=26
（2）-
【拓展训练】
4．若2x-a=3，则2x=3+，这是根据等式的性质，在等式两边同时，等式仍然成立。
5．如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为。
1x-5=43
xx6.把?
?
1变形
0.30.710x10x?
?
1为的依据是（）37
a等式的基本性质1B等式的基本性质2c分数的基本性质d以上都不对
7．小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
解：
①方程两边都加上3，得2x=5x;
②方程两边都除以x，得2=5;
以上解方程在第步出现错误。
四：
小结与作业布置
五：
反思：
5.2求解一元一次方程（第一课时）
【学习目标】：
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
【主要问题】：
1.如何理解移项？
一、基础知识回顾
1.请问x＝－2是下列（）的解
1a.2x?
1?
?
5B.3－x?
5c.6x?
11?
xd.x-2?
?
12
2．已知x=y，则用等式的性质变形错误的是（）
a．－ｘ＝－ｙB．－3+2x=－3+2yc．xyxy?
1?
?
1d．?
?
a?
?
?
aaa66
3．三个连续整数的和为72，求这三个整数分别是什么？
解：
设中间的整数为x，依题意列方程得：
，解得
4．用等式的性质解一元一次方程
（1）6－2x=4
（2）5x－2=8
二、新知识产生过程
【问题1】:
怎样移项？
移项的依据是什么？
移项的目的是什么？
1．看书.．．135．．．页，理解移项的定义．．．．．．．．．．把方程中的某一项从方程的一边移到，这种变形叫做。
例如：
解方程5x－
解方程
解：
解：
移项得5x=8移项得2x=6
思考：
（1）移项的依据是什么？
移项的目的是什么？
2．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1）4x?
3?
5移项，得；
（2）5x?
2?
7x?
8移项，得；
（3）3x?
20?
4x?
25移项，得；（4）1?
3x?
3x?
5移项，得；22
3.下列变形符合移项法则的是（）
a．由5?
3x?
2，得3x?
2?
5B．由?
10x?
5＝?
2x,得?
10x?
2x?
5
篇三：
新北师大版七年级上册《求解一元一次方程》教学案
新北师大版七年级上册《求解一元一次方程》教学案
一、教学目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．
3.在理解移项法则的基础上，能灵活应用移项法则熟练解简单的一元一次方程.
二、教学重难点
重点：
移项法则.
难点：
移项法则变形的推理过程及应用.
三、教学过程
（一）检查《学考精练》课前练兵
（二）复习引入
内容：
复习上节课用等式基
本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则
解方程：
5x?
2?
8.
解：
方程两边同时加上2，得5x?
2?
2?
8?
2．
也就是5x=8+2.方程两边同时除以5，得x＝2.设问１：
在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？
设问２：
上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？
怎样变的？
归纳：
像这样把原方程中的某一项改变后，从一边移到，这种变形叫做移项.
（三）达标训练
1．把下列方程进行移项变形（未知数项放在方程的左边，常数项放在方程的右边）
（1）4x?
3?
5移项，得；
（2）5x?
2?
7x?
8移项，得；
（3）3x?
20?
4x?
25移项，得；（4）1?
3x?
3x?
5移项，得.22
2.下列变形符合移项法则的是（）
a．由5?
3x?
2，得3x?
2?
5
B．由?
10x?
5＝?
2x,得?
10x?
2x?
5
c．由7x?
9?
4x?
1,得7x?
4x?
?
1?
9
d．由5x?
2?
9,得5x?
9?
2
总结：
移动的项要；移项通常是将未知数项，
常数项；（移项法则）
篇四：
北师大版七年级数学上册5.1认识一元一次方程
（2）教学设计
课题：
第五章第1节认识一元一次方程第2课时
教学目标：
1.通过天平实验，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达；
2.理解等式的基本性质，能用它们来解方程；
3.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．教学重点与难点：
重点：
理解等式的基本性质，并能用它们来解方程
难点：
利用等式的基本性质进行等式变形.
教法与学法指导：
学生对等式的基本性质的总结会感到比较困难特别是数学语言的表述上，往往把握得不够准确和严密，教学中采用直观的实验演示能使他们体会出其中的数学知识，采用“提出问题—探究规律—得出性质—应用性质”的教学结构，从能形象的的表达等式性质的天平、实验入手，使学生在感性观察的基础上，先获得等式第一条性质的结论，并尝试表述，然后再通过类比、模仿，得到第二条性质，整个过程在教师指导下，学生主要经历自主探索和合作交流来完成学习活动，并在探究中形成自己的观点，加以应用．
课前准备：
多媒体课件天平砝码小几何体若干
教学过程：
一、创设情境，引入新课
引言：
上节课我们学习了一元一次方程、方程的解的概念，那么方程的解是怎样获得的呢？
今天我们就来研究一元一次方程的解法．
教师：
同学们还记得我们小学学过的简易方程的解法吗？
比如x+2=4
生1：
x+2-2=4-2，x=2
生2：
一个加数等于和减去另一个加数，所以x=4-2，x=2
教师：
同学们回答得很好．今天我们一起研究利用等式的性质解一元一次方程．（教师板书课题）等式就像平衡的天平，你能否通过加、减天平两边的重量，使天平继续保持平衡呢？
大家动手实验一下．
（组织学生分组自己动手，利用天平进一步探索、体会这种等式的变化．这次要求学生
把研究的结果分成几种情况，并试着用精炼的语言叙述出来，或分组推荐代表回答．）
（设计意图：
从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学习的兴趣和动机，让学生从一开始就充满好奇心和获取知识的欲望．然后提供实验器材，通过天平实验，形象直观的展示等式的基本性质，并让学生在动手操作过程中，主动获取知识，丰富教学活动经验，学会探索，自然过渡到新课学习．让学生在动手活动中自主探索，合作交流，并要求学生除了在操作时注意记录个人获得的成功体验外，还要多了解他人的想法，把在试验和观察中获得的直观感受，用数学语言表述出来，教师要积极参与到实验中，多观察每个学生的表现，注重学生知识的形成过程．）
二、动手实践，探究新知
1.实验总结
教师用多媒体展示图1：
教师：
通过以上这两个图形，你能得到什么结论？
学生：
如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；反过来，如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平仍保持平衡．
教师：
你们能够根据天平的性质归纳出等式的性质吗？
学生：
等式两边同时加上（或减去）同一个数后，其结果仍相等．
教师：
如果扩大范围，将等式两边同时加上（或减去）同一个代数式呢？
结果还是等式吗？
请大家试一试．
组织学生小组内列举，交流，得到肯定答案．
教师：
上述性质该怎么样叙述呢？
学生：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
教师：
你能试着用数学符号表达出这个性质吗？
学生：
若x=y,则x+c=y+c（c为代数式）；x-c=y-c（c为代数式）．
教师再用多媒体展示图2：
教师：
请同学们继续观察这幅图片，它反映的问题和第一幅一样吗？
学生：
不一样，这里的物品数是成倍增加的．
教师：
如果天平两边的物品的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
学生：
仍平衡．
教师：
你能模仿性质1总结一下吗？
（这里学生的回答是多种多样的，并且出现了像“等式两边同时乘以或除以同一个数，所得结果仍是等式”等不正确的结论，教师要把握好，组织学生充分讨论，确定性质2所必需的限制条件．）
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式．
用数学符号可以表示为：
若x=y，则cx=cy（c为一数值）；x
c?
y
c（c为一数值，且c≠0）
（设计意图：
本环节是学生从活动中总结规律，经历知识形成的重要过程．学生在天平实验的操作过程中，通过多次演示，能够收集到许多和等式的性质有关的信息，而把这些信息先梳理，再分类，最后用文字语言表述出来，对学生来说有一定难度，教师应特别做好引导和启发工作，既要鼓励学生大胆表述自己的见解，也要及时修正表述中不确切的语句，特别要突出性质2中对于除法运算中零不能作除数这个限制条件，反复强化本节课的重难点．）
三、应用新知，解决问题
下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由：
（1）若x=y，则5+x=5+y
（2）若x=y，则5-x=5-y
（3）若x=y，则5x=5y
x
5?
y
5
（4）若x=y，则
（5）若?
，则bx=byaaxy
（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1
（设计意图：
巩固等式的基本性质，特别关注基本性质二中的限定条件．其中
（1）、
（2）、
（3）、（4）正确．学生容易出错漏选（4），两边同除以5≠0，所得结果仍是等式；错选（6），未考虑x=0，则分母为零无意义．）
等式的基本性质是我们今后解一元一次方程的重要依据，利用等式的基本性质解方程．例1：
解下列方程
（1）x+2=5
（2）3=x-5
解：
（1）方程两边同时减去2，得
（2）方程两边同时加上5，得
X+2-2=5-23+5=x-5+5
于是x=3于是8=x
习惯上，我们写成x=8．
（先让学生尝试自己解方程，然后请他们讲解每一步的步骤，并说出依据，体会等式的性质在解方程中的应用．）
教师：
你们解得答案答案对不对呢？
怎样验证你的答案？
学生：
将解得的答案带入原方程，计算方程两边的值是否相等．
教师：
怎样检验呢？
学生：
把x=3入原方程
左边=x+2=3+2=5，右边=5，
因为左=右.
所以x=3是原方程的解.
（设计意图：
在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维．在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式．）
（实际效果：
学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，学生都能理解将未知数写在等号左边，值写在等号右边．有同学提出：
检验方程的解．应给予肯定和表扬．）
例2：
解下列方程
（1）-3x=15
（2）?
n
3?
2?
10
解：
（1）方程两边同时除以-3，得
（2）方程两边同时加上2，得
?
3x
?
3?
15
?
3?
n
3?
2?
2?
10?
2
n
3?
2化简，得x=-5化简，得?
方程两边同时乘-3，得
n=-36
本例题有师生共同完成，学生说出自己的想法，教师示范性板书解题过程，对于学生不同的解法和思维，教师予以肯定，错误的及时纠正，并强调书写的格式.
（设计意图：
在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义，培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式．）
（实际效果：
学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻．如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.）
（教学建议：
讲授以上两例时，创设一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.如：
解方程?
n3?
2?
10时，整理得?
1
3n3?
12.有同学说方程两边都乘以-3，得n=-36.也有同学说方程两边都除以?
，得n=-36.以上两种思考方式
教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成x=a（a为常数）的形式即可.）
四、巩固训练，提升能力
1.解下列方程：
（1）x-9=8
（2）5-y=-16
（3）3x+4=-13（4）x?
1?
532
2.小红编了一道题：
我是4月份出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？
请你求出小红的年龄．
（设计意图：
应用本课时所学内容解决课后问题，对本节知识进行巩固落实.学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程,为解较繁难的一元一次方程做了
篇五：
最新北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程
（1）》学案
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