初中数学几何公式大全初中教育精选Word格式.docx
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26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式：
等腰三角形
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
四边形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×
180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×
b）÷
2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
等分
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷
2S=L×
h
83
（1）比例的基本性质如果a:
b=c:
d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:
d
84
（2）合比性质如果a/b=c/d,那么（a±
b）/b=（c±
d）/d
85（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0）,那么
（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
圆
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°
的圆周角所对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r（R﹥r）
④两圆内切d=R-r（R﹥r）⑤两圆内含d﹤R-r（R﹥r）
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n（n≥3）:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×
/n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a/4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°
，因此k×
（n-2）180°
/n=360°
化为（n-2）（k-2）=4
144弧长计算公式：
L=n∏R/180
145扇形面积公式：
S扇形=n∏R/360=LR/2
146内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）
1相似三角形（7个考点）
考点1：
相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：
（1）理解相似形的概念;
（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点2：
平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：
被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点3：
相似三角形的概念
以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
考点4：
相似三角形的判定和性质及其应用
熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用。
考点5：
三角形的重心
知道重心的定义并初步应用。
考点6：
向量的有关概念
考点7：
向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
2锐角三角比（2个考点）
8：
锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考点9：
解直角三角形及其应用
（1）理解解直角三角形的意义;
（2）会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。
3二次函数（4个考点）
考点10：
函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
（1）通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;
（2）知道常值函数;
（3）知道函数的表示方法，知道符号的意义。
考点11：
用待定系数法求二次函数的解析式
（1）掌握求函数解析式的方法;
（2）在求函数解析式中熟练运用待定系数法。
注意求函数解析式的步骤：
一设、二代、三列、四还原。
考点12：
画二次函数的图像
（1）知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像
（2）理解二次函数的图像，体会数形结合思想;
（3）会画二次函数的大致图像。
考点13：
二次函数的图像及其基本性质
（1）借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;
（2）会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。
（1）解题时要数形结合;
（2）二次函数的平移要化成顶点式。
4圆的相关概念（6个考点）
考点14：
圆心角、弦、弦心距的概念
清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。
考点15：
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。
考点16：
垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。
考点17：
直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系
直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。
在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。
考点18：
正多边形的有关概念和基本性质
熟悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和），并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。
考点19：
画正三、四、六边形。
能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。
5数据整理和概率统计（9个考点）
考点20：
确定事件和随机事件
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;
（2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点21：
事件发生的可能性大小，事件的概率
（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;
（2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;
（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
（1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;
（2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。
考点22：
等可能试验中事件的概率问题及概率计算
考核要求
（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;
（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;
（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。
（1）计算前要先确定是否为可能事件;
（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
考点23：
数据整理与统计图表
（1）知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;
（2）结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。
考点24：
统计的含义
（1）知道统计的意义和一般研究过程;
（2）认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。
考点25：
平均数、加权平均数的概念和计算
（1）理解平均数、加权平均数的概念;
（2）掌握平均数、加权平均数的计算公式。
注意：
在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。
考点26：
中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念;
（2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。
（1）当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;
（2）求中位数之前必须先将数据排序。
考点27：
频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图
（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;
（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。
解题时要注意：
频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：
在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;
频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.
考点28：
中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用
（1）了解基本统计量（平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;
（2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;
（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。
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