港口系统仿真实验报告内容充实.docx
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港口系统仿真实验报告内容充实
港口系统仿真实验报告
一、线性同余法产生随机数
1、递推公式
I0：
初始值（种子seed）
a：
乘法器（multiplier）
c：
增值（additiveconstant）
m：
模数（modulus）
mod：
取模运算：
（aIn+c）除以m后的余数
a,c和m皆为整数
产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算，如果c=0，乘同余法：
速度更快，也可产生长的随机数序列
2、特点
最大容量为m：
独立性和均匀性取决于参数a和c的选择
例：
a=c=I0=7,m=107,6,9,0,7,6,9,0,…
3、模数m的选择：
m应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m;
通常将m取为计算机所能表示的最大的整型量，在32位计算机上，m=231=2x109
4、乘数因子a的选择：
用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m的条件是：
1.c和m为互质数；
2.a-1是质数p的倍数，其中p是a-1和m的共约数；
3.如果m是4的倍数，a-1也是4的倍数。
对于本报告用线性同余法产生1000个[0,1]独立均匀分布的随机数，要求按照以下规则尝试两组参数，产生两组1000个随机数，并得到每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最大数据间隔。
（1）取m=2^26=1073741824c=12357a=4*270+1=21
18710324
将得到的1000个随即数据排序，并求差值，
具体数据见excel，得到
最大间隔0.007746292
最小间隔1.77883E-06
平均间隔0.000998246
（2）取m=2^29=33554432c=0a=8*139+3=1117
4567
将得到的1000个随即数据排序，并求差值，
具体数据见excel，得到
最大间隔0.008767486
最小间隔2.38419E-07
平均间隔0.000999974
二、产生船舶的到港时间间隔、装卸服务时间
Poisson分布又称泊松小数法则（Poissonlawofsmallnumbers），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
泊松分布的概率质量函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。
服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数λ：
E（X）=V（X）=λ
动差生成函数：
泊松分布的来源：
在二项分布的伯努力试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，而乘积λ=np比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。
这在现实世界中是很常见的现象，如DNA序列的变异、放射性原子核的衰变、电话交换机收到的来电呼叫、公共汽车站候车情况等等。
指数分布概述：
概率密度函数
其中λ>0是分布的一个参数，常被称为率参数（rateparameter）。
指数分布的区间是[0,∞）。
如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：
X~Exponential（λ）。
累积分布函数
数学期望和方差：
期望：
比方说：
如果你平均每个小时接到2次电话，那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。
方差：
若随机变量x服从参数为λ的指数分布，则记为X~e（λ）.
指数分布的无记忆性；指数函数的一个重要特征是无记忆性（MemorylessProperty，又称遗失记忆性）。
这表示如果一个随机变量呈指数分布
当s,t≥0时有P（T>s+t|T>t）=P（T>s）
在概率论和统计学中，指数分布（Exponentialdistribution）是一种连续概率分布。
指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。
有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。
它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。
指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。
指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。
在本报告中，
（1）已知船舶到港过程，求船舶到达间隔M
因为到港过程服从λ=3.9天的泊松分布，所以船舶到港时间间隔服从指数分布
λ=3.9天=0.002708333分钟
通过加载excel的“数据分析”，对得出的数进行频率分析得到：
船舶到港时间间隔（min）
频率
[0,100）
0.247
[100,200）
0.188
[200,300）
0.118
[300,400）
0.122
[400,500）
0.079
[500,600）
0.053
[600,700）
0.042
[700,800）
0.049
[800,900）
0.027
[900,1000）
0.013
[1000,1100）
0.016
[1100,1200）
0.009
[1200,1300）
0.009
[1300,1400）
0.008
[1400,15000
0.003
[1500,1600）
0.001
[1600,1700）
0
[1700,1800）
0.006
[1800,1900）
0.003
[1900,2000）
0.002
[2000,2100）
0
[2100,2200）
0.002
[2200,2300）
0.001
[2300,2400）
0
[2400,2500）
0.001
[2500,2600）
0.001
[2600,2700）
0
[2700,2800）
0
[2800,2900）
0
[2900,3000）
0
[3000,3100）
0
[3100,3200）
0
[3200,3300）
0
已知岸桥装卸服务过程，求服务时间N
同上踢，由于岸桥装卸服务时间服从指数分布，所以
λ=3.4天=0.002361111分钟，
通过加载excel的“数据分析”，对得出的数进行频率分析得到：
船舶装卸服务时间（min）
频率
[100,200）
0.169
[200,300）
0.115
[300,400）
0.115
[400,500）
0.088
[500,600）
0.061
[600,700）
0.042
[700,800）
0.036
[800,900）
0.041
[900,1000）
0.027
[1000,1100）
0.02
[1100,1200）
0.011
[1200,1300）
0.007
[1300,1400）
0.009
[1400,1500）
0.008
[1500,1600）
0.006
[1600,1700）
0.005
[1700,1800）
0
[1800,1900）
0.001
[1900,2000）
0.003
[2000,2100）
0.004
[2100,2200）
0.002
[2200,2300）
0.002
[2300,2400）
0
[2400,2500）
0.002
[2500,2600）
0.001
[2600,2700）
0
[2700,2800）
0.001
[2800,2900）
0
[2900,3000）
0.001
[3000,3100）
0
[3100,3200）
0
[3200,3300）
0
[3300,3400）
0
[3400,3500）
0
[3500,3600）
0
[3600,3700）
0
三、港口装卸服务过程仿真（一个桥吊）
对于单个桥吊，为M/M/1/服务系统，系统状态分布为单服务台的泊松流，系统容量和顾客数无限制。
M/M/1模型指：
输入过程服从普阿松过程，服务时间服从负指数分布，单服务台的情形.分三类：
（1）标准的M/M/1模型；
（2）系统容量有限制（N）；（3）顾客源为有限（m）.
以下简介标准的M/M/1模型
标准的M/M/1模型指：
①输入过程：
顾客源无限，顾客单个到来，相互独立，一定时间的到达数服从泊松公布，到达过程是平稳指数分布。
.
②排队规则：
单队、队长无限制，先到先服务.
③服务机构：
单服务台，各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布.
到达间隔时间和服务时间相互独立.
（1）系统在稳定状态下处于状态n的概率
其中
，它是系统的平均到达率与平均服务率之比，称为服务强度或称为话务强度。
（2）系统的运行指标
１
系统中的平均顾客数L
为
系统中等待的平均顾客数
为
顾客在系统中的逗留时间W的分布及平均逗留时间
为
顾客在系统中的等待时间分布及平均等待时间
为
状态平衡方程
当系统状态为可数状态时，将上述第一个式子的k换成
，而将第三式去掉。
显然，根据题意可知该港口符合M/M/1/∞/∞的排队论模型。
已知船舶到达间隔d，装卸服务时间L，设第一条船到达时刻为0，则：
第n+1船舶到达时间Vn+1=Vn+该船舶到达间隔dn
第n+1船舶服务开始时间
，
其中
表示当第n+1船舶到达时，第n船舶装卸已经完毕，反之亦然
第n船舶服务结束时间
第n船舶总耗费时间
第n船舶总等待时间
桥吊空闲时间
桥吊忙闲率=
每艘船舶平均在港总时间以及每艘船舶平均等待时间均可通过excel的Average函数实现
具体数据计算均通过excel实现，最终获得数据：
一个桥吊
每艘船舶平均在港总时间
115726.7
没搜船舶平均等待时间
115300.2
桥吊忙闲率
0.9988
参数一览：
V——船舶抵达时刻
L——单船装卸耗时
Ls——服务开始时刻
Le——服务结束时刻
T——单舶在港总时
W——单船等待重总时
F——岸桥空闲时间
四、港口装卸服务过程仿真（两台桥吊）
显然，根据题意可知该港口符合M/M/2/∞/∞的排队论模型。
这题的难点在于，当一艘船舶Vn到港时，若桥吊A与B均为忙，则难以立刻判断这艘船舶究竟是由桥吊A还是桥吊B服务。
根据分析，其分配应满足如下规则：
设第n艘船舶抵港时间是Vn，A、B桥吊为第n艘船舶服务的结束时间分别为
、
，则为第n艘船舶服务的桥吊为：
A
——船到时A闲
B
且
——船到时A忙B闲
A
且
且
——船到时A忙B忙且A先忙完
B
且
且
——船到时A忙B忙且B先忙完
解决了这个问题，接下来就是确定当第n+1艘船舶到港时，
与
的具体值：
先看A：
同理可得Bn
最后，确定当船舶到港时桥吊A、B的工作状态：
闲：
忙：
将这些逻辑关系通过IF函数的形式在excel中表现出来。
eg：
服务桥吊=IF（A="闲","A",IF（B="闲","B",IF（LAn再通过在第三题的公式基础上假如A、B桥吊的判断，生成“总耗费时间”、“船舶等待时间”、“桥吊A工作时间”、“桥吊B工作时间”的计算公式：
总耗费时间
船到时A、B均忙，由B服务
船到时A、B均忙，由A服务
船到时A、B任一空闲
船舶等待时间
桥吊A、B工作时间=Ln
至此，基本数据公式均已完成，计算由excel完成，所求数据为：
桥吊A忙闲率：
桥吊B忙闲率同理
每艘船舶平均在港总时间与每艘船舶平均等待时间仍用excel的average函数求得：
两个桥吊
每艘船舶平均在港总时间
507.2734
每搜船舶平均等待时间
80.71992
桥吊A忙闲率
0.696011
桥吊B忙闲率
0.450376
参数一览：
V——船舶抵达时刻
L——单船装卸耗时
LA——桥吊A服务结束时刻
LB——桥吊B服务结束时刻
T——单舶在港总时
W——单船等待重总时
F——岸桥空闲时间
仿真实验结论总结：
通过对比第三、第四题可知，当港口服务系统只有一台桥吊工作时，它是一个不稳定的排队系统，每个个体的排队时间会随着船舶的不断抵达而越来越长，当个体数从1000上升至2000、3000甚至更多时，系统等待时间会趋近无穷。
而当系统的服务桥吊数量由1变成2时，服务系统就变得稳定很多，系统等待时间不会呈现无穷增大的趋势而是保持在一个[0，n]的范围之内且n与船舶抵港的数量增长无关。
另一方面，每个桥吊的利用率变低，取代了高负荷运转，这对机械的维护也有好处。
但显然并非桥吊数量越多越好，当数量过多时桥吊忙闲率会处于一个极低的水平影响港口收益。
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