找规律题型汇总.docx
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找规律题型汇总
规律探索
前后相差同一个数
代数式表示）
B
0
（3）
①
③
④
个图案
中有白色地面瓷砖
第I个
第2个
第3个
个
则第
个
组成
2个图案由7个
5.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第
比赛，如图所示：
按照上面的规律，摆第
组成，第4个图案由13
2.【2014四川】为庆祝“六
（用含有n的
6.【2014娄底】如图是一组有规律的图案
1.【2012山西】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有
规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是
第1个图案由4个A
块。
组成。
组成，第3个图案由10个・
（"为正整数）个图案由
4.它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个^
（1）
（2）
3.观察下列一组图形：
儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”
H）图，需用火柴棒的根数为
ooo
31
32
10.有这样一列数：
543,2,1,0,-1…则第n个数为
C:
B:
24
27
A:
21
D:
30
為▲▲危▲▲▲▲虚AAAAA
第一个團寨第二个團案第三个團案第四个图案
7.【2015?
山东临沂】观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,….按照上述规律，第2015个单项式是（）
2015201420152015
（A）2015x.（B）4029x.（C）4029x.（D）4031x.
9.【2015重庆】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的。
其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈……..,按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为（）。
ooo
oooo
ooooo
33
11.观察下列等式:
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
"5一；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式:
"“-=（□为
正整数）；
（3）求
-
」«100
的值。
增幅成等差关系
2.【2015河北】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点,III，按此规律第5个图中共有点的个数是（
篦三个图
第一个图
弟二个图
A:
31B:
46C:
51D:
66
3.【2015重庆】如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每
个围成的正方形面积为
第3个图案面积为
1门用:
第1个图案面积为
7ent~…二依此规律,第8个图案面积为（）
第2个图案面积为
2cnr
38
4.如图1是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面。
如果铺成一个的
正方形图案（如图2），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方
形图案（如图3），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个丨丨的正方形图
案（如图4）,其中完整的圆共有25个。
若这样铺成一个（」的正方形图
案，则其中完整的圆共有。
5.【2015昆明模拟】下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中,
川,
则第（8）个
第
（1）个图形中一共有2个圆；第
（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图
形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆,
图形中圆的个数为（
）。
O
O
OOO
O
OOO
OOOOO
0
OOO
OOOOO
OOOOOOO
0
O
OOO
OOOOO
OO
O
OOO
OOO
O
OOOO
（1）
C）
（3）
3）
A:
121B:
113C:
92D:
191
6.
1
【2014毕节】观察下列一组数：
4
3
9
5
5
16
7
25
p9
36
?
1
5
111,它们是
按一定规律排列的，那么这一组数的第
fl
个数是
o
1
3
5
7
7.【2013云南】
卜面是按一定规律排列的一列数：
4
•—1
12
19,…那么第n
个数是
3
7II
、丨「、山，它们是
n个数是o（n为正整数）
8.【2014岳阳】观察下列一组数：
2、1、按一定规律排列的，那么这组数的第
2Hir
8
9.【2011云南】下面是按定规律排列的列数：
§，5,
7
0
u,…那么第"个数是
10.【2014白银】观察下列各式：
I3=I2
I3+23=32
]3-L93_L33=（）2
13+23+33+43=102
III
猜想+2彳+3彳+…+10^二
.前后成倍数
）,请求出第n个图形中最小
1.观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的
增幅成等比关系
916
1,
…，按你发现的规律计算这
1.【2015内蒙古】观察下列各数:
列的第6个数为（
36
25
A:
B:
2.【2015•深圳】观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
35
C:
D:
62
63
5个图形有
个太阳。
*廉说
gCLrkLf-Uj
dD
#T*<1*fl*
tTiArt
可以得到第
三.其他
1.【2015江苏】如图，已知：
顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，
如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，
如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如
此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有.
图②
图③
2.【2014河北】如图,每个大正方形是由边长为1的小正方形组成•观察如图图形,完成下列填空：
图①图②图③
图⑤
⑴猜想：
当n为奇数时，图n中红色小正方形的个数为为偶数时,图n中红色小正方形的个数为
（2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是红色小正方形个数的4倍,求这个正方形的边长•
3.【2013山东模拟】如图，在一单位为1的方格纸上，
△炽6妞III
腰直角三角形。
若
A.41X2A3色丸3A吐
』__'j?
Ill
念（°，°）,则依图中所示规律，
，都是斜边在」轴上、斜边长分别为2,4,6，
月3的顶点坐标分别为月1（20,血（1厂1），
二的坐标为
的等
4.【2015?
四川】如图，正方形AAAA,AAAA,AA1QA11A2,…，（每个正方形从第三象
限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A,A,A3,A4；A5,A,Av,Ae；A9,Ao,Ai,
A2；…）的中心均在坐标原点Q各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4,
6…，则顶点Ao的坐标为.
<1
K1
47^21
1丸
禺回，亟四墜0,坐标为（用n表示）。
Ill
那么点A如+i（"为自然数）的
J
—
1
1
I
1
1
A
O的A*缶地爼1】-4）2
5.如图，已知Ai（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）….则点A2016的坐标为.
6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右,向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点
7.【2014十堰】根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的（）
8.【2012昆明】观察下列图形的排列规律（其中▲、六分别表示三角形、正方形、五角星）,若第一个图形是三角形,则第18个图形是.（填图形名称）
▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■A
特殊题型
1.如图，将E个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点…，
I分别是正方形的中心，则这”个正方形重叠部分的面积之和是（）C
2.【2015湖南邵阳】如图，在矩形ABCD^，已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角
的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，
以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）
A.2
>015n
B.
3019.5n'
C.
3018n
D.
3024n
3.在平面直角坐标系中，正方形ABCD、DE1E2B2、ABGCb、D2E3E4B3、A3B3C3C3按
如图所示的方式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E、C2、Es、吕、C3在x轴上，
已知正方形ABCD的边长为1，ZBCO=60°，BC//B2G//BG则正方形
A2015B2015C2015D015的边长是（）
A.B.
22
4.【2015?
浙江】如图，将△ABC沿着过AB中点
D的直线折叠，使点
A落在BC边上的A处,
称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为hi；
还原纸片后,
再将
△ADE沿着过AD中点D
的直线折叠，使点A落在DE边上的A处，称为第2次操作,
折痕
DEi到BC的距离记为h2；
按上述方法不断操作下去，经过第
2015次操作后得到的折痕
C2oi4Eaoi4到BC的距离记为
h2015，若hl=1，则h2015的值为【
A丄
22015
B丄
22014
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